初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

3、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（    ）．

A．11支 B．9支 C．7支 D．5支

4、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

5、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）

A． B． C． D．

6、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

7、已知，则（    ）

A． B． C． D．

8、已知是二元一次方程，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

9、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）

A． B． C． D．

10、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ）

A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到一个的方格称为一个三阶幻方，如图1，在图2方格中填写上一些数，使它构成一个三阶幻方，则的值为______．

2、我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．

3、若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．

4、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．

5、若方程是关于，的二元一次方程，则_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、解方程（组）：

（1）；

（2）．

3、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？

4、解下列二元一次方程组：

5、如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

2、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

3、D

【分析】

根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．

【详解】

解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得

①×4-②×5得，

所以，

将代入①，得．

即．

∵，

∴，

∴x为小于6的正整数，

四个选项中只有D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．

4、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

5、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

6、B

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7、B

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

8、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．

【详解】

解：∵是二元一次方程，

∴ ，且 ，

解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．

9、D

【分析】

利用加减消元法逐项判断即可．

【详解】

A. ，可以消去x，不符合题意；

B. ，可以消去y，不符合题意；

C. ，可以消去x，不符合题意；

D. ，无法消元，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．

10、A

【分析】

通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．

【详解】

解：在解二元一次方程组时，

将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，

这种解法体现的数学思想是：转化思想，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．

二、填空题

1、13

【解析】

【分析】

设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，根据题意列出方程（组），解之即可得出答案．

【详解】

解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，

则方格中其他数为：

∵，

解得：，

故答案为：13．

【点睛】

本题综合考查了二元一次方程（组）的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，建立方程（组）求解是解题关键．

2、x（x+12）＝864

【解析】

【分析】

由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，

∴矩形的长为（x+12）步．

依题意，得：x（x+12）＝864．

故答案为：x（x+12）＝864．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程．

3、     1     ##-0.5

【解析】

【分析】

单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，解方程即可求得m和n的值．

【详解】

解：由题意知单项式与是同类项，

所以有，

解得．

故答案为：1；．

【点睛】

此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

4、     ±1     或1

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．

【详解】

解：关于的方程，是二元一次方程，

且，

解得：；

方程，是一元一次方程，分类讨论如下：

当，即时，方程为为一元一次方程；

当，即时，方程为为一元一次方程；

故答案是：±1；或1．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

5、-1

【解析】

【分析】

根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．

【详解】

解：方程是关于，的二元一次方程，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出，的值是解本题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×5﹣②×8得：13x＝78，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，

解得：y＝﹣7，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、（1）x＝；（2）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，

去括号，得4x-2+x﹣2＝4，

移项，得4x+x＝4+2+2，

合并同类项，得5x＝8，

系数化为1，得x＝；

（2），

①×2+②，得，

解得x＝2，

把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，

解得x＝﹣1，

故方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．

3、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．

【分析】

设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,

根据题意得：，

把②代入①×2得，

解得，

把代入②得，

解得x=500,

∴，

答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．

4、

【分析】

先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：，

整理得：，

由①得：③，

把③代入②，得：，

解得：，

把代入③，得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．

5、动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度

【分析】

设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．

【详解】

解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，

∵点A、B表示的数分别是-20、64，

∴线段AB长为，

∴由题意有，

解得

∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．