2020-2021学年第12章 证明综合与测试精练

第12章 单元检测卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）

1．对于命题“若m＜n，则m2＜n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的是

   A．m＝1，n＝2         B．m＝0，n＝2

   C．m＝﹣1，n＝2       D．m＝﹣2，n＝2

2．下列命题中中，逆命题为真命题的是

   A．对顶角相等                   B．若a＝b，则|a|＝|b|

   C．同位角相等，两直线平行       D．若ac2＜bc2，则a＜b

3．下列四个命题中，真命题有

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；

③三角形的一个外角大于任何一个内角；

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个      B．2个       C．3个        D．4个

4．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，则∠4＝57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是

   A．因为∠1＝60°＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°

   B．因为∠4＝57°＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60°

   C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°

   D．因为∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1＝∠3＝∠2﹣∠4＝60°﹣57°＝3°，故∠4＝57°

5．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是

   A．17             B．16            C．8              D．4

6．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是

   A．甲、丙          B．甲、丁         C．乙、丁          D．丙、丁

7．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为

   A．20分钟       B．22分钟        C．26分钟        D．31分钟

8．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设

   A．三角形的三个外角都是锐角           B．三角形的三个外角中至少有两个锐角

   C．三角形的三个外角中没有锐角         D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

9．设a、b、c是互不相等的任意正数，，，，则x、y、z这三个数

   A．都不大于2                        B．至少有一个大于2

   C．都不小于2                        D．至少有一个小于2

10．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDE

   A．70°      B．75°         C．80°           D．85°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）

11．写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．

12．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．

13．若命题“不是方程的解”为假命题，则实数a满足：．

14．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天．

15．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手次．

16．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后将3盏电灯都开亮（填“能”或“不能”）．

17．用反证法证明“一个三角形中不能有两个是直角或钝角”时应假设．

18．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位．

19．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝．

20．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△ABC的面积为35cm2，则△BDE与△AEF的面积之和为．

三、解答题（本大题共6小题，共50分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本题满分6分）

如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．

22．（本题满分6分）

写出下列命题的逆命题，并判断真假：

（1）若x＝2，则x2＝4；

（2）对顶角相等；

（3）等边三角形的三个内角都是60°．

23．（本题满分7分）

已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b．请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b）．

（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；

（2）写出一个假命题，并举出反例．

24．（本题满分6分）

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．

25．（本题满分8分）

（1）如图①，∠DCE＝∠ECB＝α，∠DAE＝∠EAB＝β，∠D＝30°，∠B＝40°．①用α或β表示∠CNA，∠MPA，∠CNA＝，∠MPA＝；②求∠E的大小．

（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠B，∠D之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由．

26．（本题满分8分）

（1）如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，已知：∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；

（2）如图（2），∠BAC的角平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋30)°．①∠CAE＝（含x的代数式表示），②求∠F的度数．

27．（本题满分9分）

已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．

（1）直接写出△BCD的面积；

（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE；

（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动的过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

参考答案

1．D

2．C

3．A

4．C

5．D

6．D

7．B

8．B

9．B

10．A

11．a＝﹣5，b＝1

12．如果两个角都是直角，那么这两个角相等

13．a＝﹣3

14．11

15．2

16．不能

17．这个三角形中有两个角是直角或钝角

18．8

19．78°

20．15cm2

21．思路点拨：若EF与GH平行，则它们的垂线也平行．

即AB与CD平行．与直线AB与CD相交于O矛盾，

所以EF与GH相交不平行即为相交．

22．解：（1）逆命题是：若x2=4，则x=2，是假命题；

（2）逆命题是：相等的两个角是对顶角，是假命题；

（3）逆命题是：三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．

23．解：（1）如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b；

理由：如图，

∵a⊥c、b⊥c，

∴∠1=90°，∠2=90°，

∴∠1=∠2，

∴a∥b．

（2）如果a⊥c、b⊥c、那么a⊥b；反例：见上图，如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b．

24．证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，

∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，

∴∠ADE+∠FBC=90°，

∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，

∴∠AED=∠ABF，

∴DE∥BF．

25．（1）①40°+α，30°+β；②35°；（2）∠E＝(∠B﹣∠D)．

26．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE＝50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；

（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+30）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE==75°-x°，故答案为：（75-x）°；②∵∠AEC=∠BAE+∠B=75°，∴∠FED=75°，∵FD⊥BC，∴∠F=15°．

27．（1）3；

（2）略；

（3）．