教科版必修1第一章 运动的描述9 测定匀变速直线运动的加速度导学案

测定匀变速直线运动的加速度

一、实验目的

(1)进一步练习使用打点计时器。

(2)知道判断物体做匀变速直线运动的方法。

(3)会利用逐差法和v ­t图像法求加速度。

(4)知道误差、有效数字的概念，能分析简单的实验误差现象。

二、实验原理

利用打点计时器打出纸带，测量出计数点之间的距离，计算出各时刻的速度，应用匀变速直线运动规律求出加速度。

1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法：

(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4…若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝＝＝＝…

(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4…若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。

2．速度的求解方法：“平均速度法”求瞬时速度，即vn＝，如图所示。

3．加速度的求解方法：

(1)“逐差法”求加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性。

(2)“图像法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v ­t图像，直线的斜率即加速度。

三、实验器材

打点计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、电源。

实验过程

一、实验步骤

(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。实验装置见图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。

(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。

(4)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。

(5)计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3…

(6)利用一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。

(7)增减所挂钩码数，再做两次实验。

二、数据处理

1．根据表中数据，计算Δx1、Δx2、Δx3…

如果在误差允许的范围内Δx1＝Δx2＝Δx3…，则说明小车做匀变速直线运动。

2．作v­t图像求加速度：

(1)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。

(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v ­t图像，它是一条倾斜的直线。

(3)由k＝求出v­t图线的斜率k，则小车的加速度a＝k。

3．利用逐差法求加速度：利用相邻相等时间间隔的位移之差等于恒量，即Δx＝aT 2。如图所示，以六段数据为例：

a1＝，a2＝，a3＝，则＝，

即：＝＝

误差分析

(1)使用打点计时器研究物体运动的情况时，多处摩擦会影响物体的运动，如纸带与振针间的摩擦，纸带与限位孔间的摩擦。使用电火花计时器能较好地减小这些摩擦。

(2)所选电源频率的不稳定性，导致计时误差。

(3)纸带上计数点间距离的测量会带来偶然误差。为了避免测量每两点间距离时频繁移动刻度尺造成的偶然误差，应先量出每一点到所研究部分端点间的距离，然后计算所需要的两点间的距离。

(4)作v ­t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。

注意事项

(1)交流电源电压及频率必须符合要求。

(2)固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置。

(3)实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要调节振针的高度或更换复写纸。

(4)小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动，防止小车从木板上掉下来。

(5)开始实验时，先接通电源，待打点计时器打点稳定后再让小车运动。

(6)复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰。

(7)打点完毕，应立即断开电源。

(8)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为0.1 s。

(9)画v ­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。

 类型一　实验原理及操作过程

【典例1】打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的。请回答下面的问题。

(1)甲图是______打点计时器，电源采用的是__________________。

(2)乙图是______打点计时器，电源采用的是__________________。

(3)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打点记录小车的运动情况。他做此实验时步骤如下：

A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源。

B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路。

C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码。

D．小车停止运动后，直接取下纸带。

E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。

F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理。

其中错误步骤有：①________；②________。

将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上______________________。

【解析】(1)甲图是电磁打点计时器，电源采用4～6 V低压交流电。

(2)乙图是电火花打点计时器，所用电源为220 V交流电。

(3)实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤。合理的顺序应是BECADF。

答案：(1)电磁　4～6 V低压交流电

(2)电火花　220 V交流电

(3)①A　②D　BECADF

类型二　实验数据处理

【典例2】在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，设A点为计时起点(电源频率为50 Hz)。

(1)由图判断小车做________运动。

(2)C点的瞬时速度vC＝________m/s。

(3)小车的加速度a＝________m/s2。

(4)为了计算加速度，最合理的方法是________(选填字母代号)。

A．根据实验数据画出v­t图像，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度

B．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度

C．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

D．根据数据画出v­t图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度

【解析】(1)由题图可知xAB＝3.75 cm、xBC＝10.05 cm、xCD＝16.30 cm、xDE＝22.60 cm，xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝6.30 cm，可知连续相等时间内的位移之差是一恒量，则小车做匀加速直线运动。

(2)C点的瞬时速度等于BD间的平均速度，则有：

vC＝＝ m/s＝1.32 m/s

(3)根据Δx＝aT2可得，小车的加速度：

a＝＝ m/s2＝6.3 m/s2

(4)选D。根据实验数据画出v­t图像，当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tan α算出的数值并不是加速度，故A错误；在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以我们可以根据实验数据画出v­t图像，考虑到误差，不可能是所有点都整齐地排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度，所以误差小，故B错误，D正确；依次算出通过连续两计数点间的加速度再算出平均值，实质还是仅用了两个计数点的速度，偶然误差较大，故C错误。

答案：(1)匀加速直线　(2)1.32　(3)6.3　(4)D

1．如图是电火花计时器的示意图。电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔______ s打一次点。其工作时的基本步骤如下：

A．当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源

B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座

C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器

D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动

上述步骤正确的顺序是________。(按顺序填写步骤编号)

【解析】电火花计时器的工作电压是220 V交变电流，频率为50 Hz时，打点时间间隔为0.02 s，工作时，应先接通电源后拖动纸带，并且打完纸带后应立即关闭电源，所以正确的顺序是CBDA。

答案：交流　0.02　CBDA

2．如图是用打点计时器研究物体做匀变速直线运动时(所用电源频率为50 Hz)得到的一条纸带，依照打点的先后顺序取7个计数点，依次编为0、1、2、3、4、5、6，每两个计数点间还有4个计时点没有标出，测得相邻两个计数点间的距离为：s1＝5.18 cm，s2＝4.40 cm，s3＝3.62 cm，s4＝2.78 cm，s5＝2.00 cm，s6＝1.22 cm。

(1)相邻两计数点间的时间间隔为________ s。

(2)物体的加速度大小a＝________m/s2，方向为________(选填“A→B”或“B→A”)。

(3)打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3＝________m/s。

【解析】(1)打点计时器的打点周期为0.02 s，所以相邻两计数点间的时间间隔为：

T＝5×0.02 s＝0.1 s。

(2)根据逐差法有：a＝，

代入数据可得a＝ m/s2

＝－0.8 m/s2

负号表示与运动方向相反，即加速度方向为B→A。

(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该过程中的平均速度有：

v3＝＝ m/s＝0.32 m/s。

答案：(1)0.1　(2)0.8　B→A　(3)0.32

3．如图甲所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上沿直线匀加速滑下。由于实验者粗心，不小心把纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图乙是打出的完整纸带中剩下的两段。这两段纸带是小车运动的最初和最后两段时间分别打出的纸带，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，即图乙中两个计时点间的时间间隔为0.02 s。请根据图乙给出的数据回答下列问题：

(1)纸带的________(选填“右端”或“左端”)与小车相连。

(2)打纸带上A点时小车的瞬时速度大小vA＝________m/s(结果保留三位有效数字)。

(3)纸带上DE之间的距离xDE＝________cm(结果保留三位有效数字)。

(4)丢失的中间一段纸带上应该有________个计数点。

【解析】(1)根据题意可以知道，小车做加速运动，计数点之间的距离越来越大，故小车与纸带的左端相连。

(2)根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小为：

vA＝＝ m/s≈1.36 m/s。

(3)根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2＝常数，有：xEF－xDE＝xFG－xEF

即8.85 cm－xDE＝9.47 cm－8.85 cm

解得：xDE＝8.23 cm

(4)匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差：

Δx＝x2－x1＝aT2＝0.62 cm

匀变速直线运动不连续相等时间内的位移之差：

xm－xn＝(m－n)aT2＝8.23 cm－6.36 cm＝1.87 cm

解得：3Δx＝1.86 cm

所以丢失的中间一段纸带上应该有3个计数点。

答案：(1)左端　(2)1.36　(3)8.23　(4)3

4．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。

(1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。

(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s。(保留三位有效数字)。

(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝______m/s2。

【解析】(1)从纸带上的数据分析得知：在计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速。

(2)v5＝＝ m/s＝1.00 m/s

v5＝，v4＝ m/s＝0.800 m/s

解得：v6＝1.20 m/s

(3)由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据逐差法得：

a＝ m/s2＝－2.00 m/s2

所以物块减速运动过程中加速度的大小为2.00 m/s2

答案：(1)6　7　(2)1.00　1.20　(3)2.00

5．小明用打点计时器研究小车的运动，在实验过程中：

(1)打点计时器应使用________(选填“直流”或“交流”)电源。

(2)他打出一条纸带 ，按打点先后顺序每5个点取一个计数点，并计算出相应时刻的瞬时速度，如表所示。请根据表中的数据，在坐标系中作出小车运动的v­t图像。

(3)由作出的v­t图像可以判断，小车做________(选填“匀速”“匀加速”或“变加速”)直线运动。

【解析】(1)打点计时器应使用交流电源。

(2)利用描点法可画出速度－时间图像：

(3)v­t图像为一条倾斜的直线，由作出的v­t图像可以判断，小车做匀加速直线运动。

答案：(1)交流　(2)见解析图　(3)匀加速

6．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，

(1)从下列给出的器材中选出实验中所需的，并将它们填在横线上，选出的器材有________(选填字母代号)。

A．电磁打点计时器

B．天平

C．低压交流电源

D．低压直流电源

E．细绳和纸带

F．钩码和小车

G．秒表

H．一端有滑轮的长木板

I．刻度尺

(2)某同学按照以下步骤进行操作：

A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；

B．将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上低压交流电源；

C．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源；

D．断开电源，取下纸带；

E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码；

F．把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器；

以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，错误步骤修改正确后，合理的顺序是：________(填步骤前的字母)。

(3)实验结束后该同学得到了一条清晰纸带，在纸带上标出了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出。

①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表中(要求保留3位有效数字)。

②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。

③由所画速度—时间图像求出小车加速度为________m/s2(要求保留3位有效数字)。

(4)根据速度—时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度vA＝________m/s

(要求保留3位有效数字)。

【解析】(1)在本实验中，不需要测量小车或钩码的质量，因此不需要天平，打点计时器使用的是交流电源，因此不需要直流电源，同时打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表。测量各点间的距离需要刻度尺，所以需要的器材是：A、C、E、F、H、I。

(2)以上步骤有错误的是C，应先接通电源，再释放小车。根据先组装器材、再进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BEFCDA。

(3)根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知：

vB＝ m/s＝0.400 m/s

vF＝ m/s＝0.721 m/s

把表格中的数据绘入坐标图中，如图所示：

根据图像求出图像的斜率即为小车的加速度，即a＝k＝0.803 m/s2。(4)根据速度—时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度即为图像与纵坐标的交点，根据图像可知vA＝0.320 m/s。

答案：(1)A、C、E、F、H、I　(2)C　BEFCDA

(3)①0.400　0.721　②图像见解析　③0.803(0.790～0.810均可)　

(4)0.320 (0.310～0.330均可)