高中物理人教版 (新课标)必修1第一章 运动的描述2 时间和位移学案设计

时间和位移

一、时刻和时间间隔

如表是某学校上课时间表的一部分，上午第一节课7：20～7：55，之间有35 min，这三个时间的含义相同吗？

提示：不相同，7：20和7：55是时刻，35 min是时间间隔。

1．时刻和时间间隔：

(1)时刻：表示某一瞬间，在时间轴上对应于一个点，如①③。

(2)时间间隔：表示两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应于一条线段，如②④。

①3秒末　②前4秒内　③第5秒初　④第6秒内

2．时间的单位：时间的单位有秒、分钟、小时，符号分别是s、min、h，其中秒(s)为国际单位制中的单位。

二、路程和位移

如图所示，从北京到上海我们可以选择不同的路线到达，这些路线所表示的路程相同吗，位移相同吗？

提示：路程不同，位移相同。

1．路程：物体运动轨迹的长度。

2．位移：从初位置到末位置的一条有向线段。

三、矢量和标量

　子轩先向正东走3米，再向正北走4米，他整个过程的位移是7米吗？矢量的加法满足算术运算法则吗？

提示：不是，不满足。

(1)时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别。(×)

(2)路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动。(√)

(3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(×)

(4)如果位移x1＝3 m，x2＝－5 m，则x1>x2。(×)

四、直线运动的位置和位移

以电梯底端出发点为坐标原点，沿电梯向上为正方向建立直线坐标系。如何表示电梯内乘客的位移？

提示：用乘客位置坐标的变化表示位移。

1．物体的初、末位置：分别用坐标x1、x2表示。

2．物体的位移：Δx＝x2－x1。

知识点一　时刻和时间间隔

1．时刻和时间间隔的区别与联系：

2.在时间轴上的表示方法：

3．区别时刻和时间间隔的方法：

(1)利用上下文判断。分析所给的说法，根据题意去体会。我们日常生活中所说的“时间”有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，需要根据实际问题来判断是指时刻还是时间间隔。

(2)利用时间轴判断。画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段。

2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，火箭飞行约2 200 s后，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道。请问以上实例中，哪些是时间间隔？哪些是时刻？

提示：2020年11月24日4时30分指的是时刻，2 200秒指的是时间间隔。

【典例】《墨经》中对时间概念下了正确的定义：“久，弥异时也。”下列关于时间和时刻的说法正确的是(　　)

A．上午8：30上第一节课，上午8：30表示的是时间

B．时钟指针所指的某一位置表示的是时刻

C．3 s内与第3 s内指的是同一段时间

D．第2 s指的是从第2 s末到第3 s初

【解题探究】

(1)时刻与时间间隔都是描述时间的物理量，没有本质区别，这种说法对吗？

提示：不对。

(2)怎样区分时刻和时间间隔？

提示：在时间轴上能用点表示的是时刻，用线段表示的是时间间隔。时刻和位置对应，时间间隔和位移对应。

【解析】选B。上午8：30指的是一个时间点，是时刻，所以A错误；时钟上指针所指的某一位置表示的是时刻，所以B正确；3 s内的时间间隔为3 s，第3 s内的时间间隔为1 s，它们不是同一段时间，所以C错误；第2 s指的是从第2 s初到第3 s初，所以D错误。

1．(多选)(2021·天水高一检测)2020年1月18日傍晚5点多钟，84岁高龄的钟南山买了一张无座车票乘G1022从1 000多千米外的广州用时5个小时来到武汉，指导武汉人民抗战疫情，19日晚10点多钟又赶到国家卫健委开会。对以上情景下列说法中正确的是(　　)

A．2020年1月18日傍晚5点多钟是指时刻

B．5个小时是指时刻

C．19日晚10点多钟是指时间间隔

D．5个小时是指时间间隔

【解析】选A、D。“2020年1月18日傍晚5点多钟”是时间轴上的点，是时刻，故A正确；“5个小时”是钟南山院士从广州到武汉所用的时间，是时间间隔，故B错误，D正确；“19日晚10点多钟”是时间轴上的点，是时刻，故C错误。

2．关于时间和时刻，下列说法不正确的是(　　)

A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻

B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻

【解析】选B。第5秒时，即第5秒末，指时间轴上坐标是5 s的地方，是一个点，故是时刻，故A不符合题意；5秒内，指从0到5(第5秒末)这段时间，时长是5秒，故B符合题意；第5秒内，指时间轴上的4(第4 s末)到5(第5 s末)的这段时间，时长1秒。故C不符合题意；第4秒末即第5秒初，是一个点，故是时刻。故D不符合题意。

　　　【加固训练】

1．全班每人说了一句有关时间的话，下面收集的四句，其中指时刻的是(　　)

A．我们实验用的打点计时器打点周期是0.02 s

B．中午学校食堂开饭的时间是11时40分

C．食堂就餐人数很多，我等了10分钟才打上饭菜

D．本次月考物理考试时间为90分钟

【解析】选B。打点计时器打点周期是0.02 s，是所用的时间的长度，是指时间间隔，故A错误；食堂开饭的时间是11时40分，指的是一个时间点，是时刻，故B正确；等了10分钟是所用的时间的长短，是指时间间隔，故C错误；考试时间为90分钟是所用的时间的长短，是指时间间隔，故D错误。

2．下列说法正确的是(　　)

A．在时间轴上第1秒就是1～2 s

B．第1 s末与第2 s初是同一时刻

C．在5 s内就是从4 s末到5 s末这1 s的时间

D．第5 s是一个时刻

【解析】选B。在时间轴上第1秒是指0～1 s，A错误；第1 s末与第2 s初是同一时刻，B正确；在5 s内就是从0 s到5 s末这5 s的时间，C错误；第5 s是时间，间隔是1 s，D错误。

知识点二　路程和位移

位移和路程的区别和联系

　有几个同学从天津到北京去游玩，分别乘坐不同的交通工具，沿不同的路径从同一地点出发到同一地点集合。

(1)他们虽然所通过的路径不相同，但有没有相同的方面？

提示：位置的变化相同，都由天津同一位置出发，最终都到北京同一位置，准确地说位置变化的大小和方向都相同。

(2)位移和路程分别与什么有关？

提示：路程与路径有关，位移与初、末位置有关。

【典例】某同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为一半圆。当其到达C点时，其运动的路程和位移大小分别为(π取3.14)(　　)

A．500 m　500 m　　　　　　 B．500 m　0

C．500 m　314 m         D．614 m　500 m

【解析】选D。位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程为线段AB和弧BC的长度之和，为614 m，所以D正确，A、B、C错误。

　确定物体位移和路程的方法

(1)确定研究对象和研究过程。

(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。

(3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。

1．(教材二次开发·【思考与讨论】改编)某质点向东运动12 m，又向西运动20 m，又向北运动6 m，则它运动的路程和位移大小分别是(　　)

A．2 m，10 m　　　  B．38 m，10 m

C．14 m，6 m       D．38 m，6 m

【解析】选B。

质点运动的路程为(12＋20＋6) m＝38 m，由图可知，在东西方向最后是向西8 m，又向北运动6 m，最后位移大小为10 m，B对。

2.如图所示，物体沿边长为a的正方形由A如箭头所示的方向运动到D，则它的位移和路程分别是(　　)

A．3a向上，3a       B．a向下，3a

C．a向上，3a       D．a向下，3a向下

【解析】选C。路程等于运动轨迹的长度，从A到D，路程s＝3a，位移大小等于首末位置的距离，位移的大小等于A、D间的距离，即位移为a，方向向上。所以选C。

　　　【加固训练】

如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)

A． m， m       B． m， m

C． m， m       D． m，1 m

【解析】选C。小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2＝2 m＝ m；位移为由初位置到末位置的有向线段，x＝＝＝ m＝ m。选项C正确。

知识点三　直线运动中的位置和位移

港珠澳大桥通车后，中央广播电视总台巴士成为第一辆驶上港珠澳大桥的大巴，它在某一段时间内沿直线行驶在港珠澳大桥上，如何表示它的位置及位移？

提示：沿运动方向建立直线坐标系，用坐标表示巴士的位置，坐标的变化与巴士通过的位移对应。

【典例】(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m，下列说法中正确的是(　　)

A.A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小

B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2

【解析】选A、D。位移的正负号表示其方向，大小是指其绝对值，则A到C的位移大于C到B的位移，故A正确，B错误；因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小通过距离的长短来确定，故C错误；物体整个过程中的位移为物体由A到B的合位移，就是起点到终点的有向线段，所以Δx＝Δx1＋Δx2＝－9 m＋5 m＝－4 m，选项D正确。

1．(2021·银川高一检测)如图所示，湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，再向北行驶3 km。则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(tan 37°＝0.75)(　　)

A.小船的位置变化了7 km

B．小船向东北方向运动了7 km

C．小船向东北方向运动了5 km

D．小船的位置在东偏北37°方向，5 km处

【解析】选D。该题只要求出小船在整个过程的位移，就可以确定小船的准确位置。小船所在位置距离出发点 km＝5 km，设小船所在位置与O点的连线与正东方向的夹角为θ，则tan θ＝＝0.75，所以θ＝37°。所以，小船的位置在东偏北37°方向，5 km处，故D正确。

2．一质点在x轴上运动，各时刻位置坐标如表所示，若物体从第2 s初到第3 s末发生的位移的大小为x1，在第4 s内发生的位移大小为x2，则对这两段时间内的位移大小和方向描述正确的是(　　)

A.x1>x2，方向相同　　　　　　 B．x1<x2，方向相同

C．x1<x2，方向相反       D．x1>x2，方向相反

【解析】选A。由位移等于位置坐标变化可知，从第2秒初(第1秒末)到第3秒末发生位移为：－1 m－4 m＝－5 m，第4 s内位移为－2 m－(－1 m)＝－1 m。两个位移的大小分别为5 m和1 m，则x1>x2，负号表示方向，两个位移均为负方向，所以选A。

【加固训练】

1．体育课上李明在周长为400 m的环形跑道上运动，从某点开始绕行一周又回到该点，则李明的(　　)

A．位移大小是0，路程是400 m

B．位移大小和路程都是400 m

C．位移大小是400 m，路程是0

D．位移大小和路程都是0

【解析】选A。李明在周长为400 m的环形跑道上运动，从某点开始绕行一周又回到该点，初末位置重合，所以位移为0，路程等于周长，即s＝400 m，故A正确，B、C、D错误。

2．小球从2 m高处落下，被地面弹回，在1 m高处被接住，则小球在这一过程中(　　)

A．位移大小是3 m　　　　　 B．位移大小是1 m

C．位移大小是2 m       D．路程是2 m

【解析】选B。小球从2 m高处落下，被地面弹回，在1 m高处被接住，初末位置的距离为1 m，位移的方向由初位置指向末位置，所以位移的大小为1 m，方向竖直向下，路程表示运动轨迹的长度，s＝3 m，没有方向，故B正确，A、C、D错误。

【拓展例题】考查内容：多过程中路程和位移的计算

【典例】一支队伍长为150 m，沿平直公路匀速前进。模拟演习中，通讯员从队尾跑步前进300 m赶到队首，传达命令后立即返回队尾。当通讯员返回队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中通讯员的位移和路程分别是多少？

【解析】通讯员前进300 m赶到队首，然后返回队尾，这段时间内队伍前进了200 m，即通讯员返回过程向后跑了100 m。通讯员经历了先前进，再返回的两个过程。位移为从初位置指向末位置的有向线段，而路程是运动轨迹的总长度。故通讯员的位移为200 m，方向向前，而通过的路程是300 m＋100 m＝400 m。

 答案：200 m，向前　400 m

在一条直线跑道上，每隔6 m远放置一个空瓶子，运动员进行折返跑训练，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶子将其扳倒后返回再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去。

探究：(1)当他扳倒第6个空瓶子时，他跑过的路程多大？

(2)位移是多大？

【解析】(1)设从O处出发，其运动情景如图所示，由路程是轨迹的长度得：L＝(6＋6＋12＋18＋24＋30) m＝96 m。

(2)由位移概念得：x＝12 m

答案：(1)96 m　(2)12 m

　经过查询，如表为T16次列车的相关数据介绍，请读表后回答下列问题：

探究：(1)表中哪项数据表示的是时间间隔？时间间隔为多少？

(2)表中数据显示，列车在中途停站的时间共有多少？

【解析】(1)时间间隔对应一段过程或一段位移，故运行时间表示时间间隔，大小为20小时25分钟；

(2)从表中可知列车在长沙停了6分钟；在武昌停留6分，在郑州停留4分钟，故停留总时间为16分钟。

答案：(1)运行时间　20小时25分钟

(2)16分钟

1．下列描述时间间隔的是(　　)

A．百米赛跑的运动员11秒末到达终点

B．第8个1秒末物体速度为零

C．百米赛跑运动员的成绩是11秒

D．3秒初物体开始运动

【解析】选C。运动员11秒末到达终点，11秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以A错误；第8个1秒末物体速度为零，第8个1秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以B错误；运动员的成绩是11秒，其中11秒是时间的长度，所以是时间间隔，所以C正确；3秒初物体开始运动，其中3秒初是指一个时间点，所以是时刻，所以D错误。

2．(多选)关于质点的位移和路程，下列说法中不正确的是(　　)

A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

B．位移的大小不会比路程大

C．路程是标量，即位移的大小

D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小

【解析】选A、C、D。质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量，方向是从初位置指向末位置，故A符合题意；路程为标量，路程是物体运动轨迹的长度，只有做单向直线运动时，路程等于位移的大小，其他情况位移大小小于路程。故B不符合题意，C、D符合题意。

　　　【加固训练】

(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．－8 m的位移比6 m的位移小

D．－8 ℃比6 ℃的温度低

【解析】选A、D。矢量是既有大小又有方向的物理量，故A正确；标量是有大小但无方向的物理量，故B错误；位移的正负号表示方向，不表示大小，则－8 m的位移比6 m的位移大，故C错误；－8 ℃比6 ℃的温度低，故D正确。

3. (2021·乌鲁木齐高一检测)如图所示，小球从距地面5 m高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2 m高处被接住，则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小分别是(　　)

A．7 m、7 m　　　　　 B．5 m、2 m

C．7 m、3 m        D．5 m、3 m

【解析】选C。小球的起点在A，末点在B，由图可知AB的长度为3 m，因此其位移大小为3 m，路程为小球经过的轨迹长度，由题意可知，路程为7 m，故C正确。

4．关于矢量和标量，下列说法正确的是(　　)

A．标量只有正值，矢量可以取负值

B．凡是有方向的物理量都是矢量

C．当物体做单向直线运动时，路程就是位移，这种情况下，矢量与标量没有区别

D．－10 N的力比5 N的力大

【解析】选D。标量和矢量都既可以取正值，也可以取负值，A错误；电流虽有方向，但电流是标量，B错误；当物体做单向直线运动时，路程等于位移大小，但位移是矢量，而路程是标量，它们的物理意义不同，C错误；－10 N的力的大小为10 N，故－10 N的力比5 N的力大，D正确。

5．在高中物理中，为描述物体位置的变化引入了一个叫位移的物理量，某物体运动过程中，其初位置到末位置的直线距离叫位移大小，从初位置指向末位置的方向为位移的方向。在军训时，小明同学从足球场中央A点出发，先向正南方向正步走s1＝8 m，然后向左转沿正东方向正步走s2＝6 m，到达B点。求：

(1)小明从A点到B点经过的路程s3；

(2)小明从A点到B点发生的位移大小s4；试运用合理的方式描述该位移的方向。

【解析】(1)路程是物体运动轨迹的长度，所以小明从A点到B点经过的路程s3＝8 m＋6 m＝14 m。

(2)小明的运动如图所示，小明从A点到B点发生的位移大小为s4＝ m＝10 m，方向为南偏东37°。

答案：(1)14 m　(2)10 m　方向为南偏东37°

　　　【加固训练】

如图所示，今有一底面直径和高都为10 cm的圆柱形纸筒(上、下底面开口)，在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，若小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点，已知小蚂蚁的爬行速度不变，试求：

(1)小蚂蚁爬行的路程有多少？

(2)整个过程中的位移有多大？

【解析】(1)两点之间线段最短，为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径，可以把纸筒沿侧壁剪开，如图所示，展开成平面后，连接AB，则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程。由勾股定理可知

sAB＝cm≈18.6 cm。

(2)整个过程中的位移大小等于题图中A、B两点的连线的长度，由勾股定理可知

xAB＝ cm≈14.1 cm。

答案：(1)18.6 cm　(2)14.1 cm