北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

2、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（    ）

A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元

3、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

4、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ）．

A． B． C． D．

5、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

6、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

7、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

8、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（    ）．

A．11支 B．9支 C．7支 D．5支

9、下列方程组中，是二元一次方程组的是（      ）

A． B． C． D．

10、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高_________分．

2、若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．

3、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．

4、方程组的解为：__________．

5、已知，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

（1）；       

（2）．

2、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

3、解方程组：

（1）；     

（2）．

4、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．

（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；

（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？

5、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：

（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、B

【分析】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．

【详解】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，

根据题意得：，

②–①可得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．

3、B

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

4、B

【分析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．

【详解】

利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；

方程组中，可以整理为所以C也符合；

B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．

故答案选B

【点睛】

本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．

5、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

6、B

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

7、B

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

8、D

【分析】

根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．

【详解】

解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得

①×4-②×5得，

所以，

将代入①，得．

即．

∵，

∴，

∴x为小于6的正整数，

四个选项中只有D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．

9、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．

【详解】

解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；

B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；

C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．

10、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

二、填空题

1、8.9

【解析】

【分析】

先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求得调整后二等奖平均分比三等奖平均分高多少即可．

【详解】

解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，

∵总分不变，

∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），

整理可得：x+y﹣2z＝21①，

∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，

∴x﹣y＝0.8②，

由②得：x＝y+0.8③，

将③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，

∴2y﹣2z＝21.8，

∴y﹣z＝10.9，

∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y﹣2.5﹣z+0.5

＝y﹣z﹣2

＝10.9﹣2

＝8.9，

故答案为：8.9．

【点睛】

此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，再利用消元思想求解．

2、

【解析】

【分析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组的解集为-2<x<3．

∴a=2，b=3，

代入方程组得：，

①-②得：4y=4，即y=1，

把y=1代入①得：x=2，

则方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、﹣2

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，

∴，

解得：，

∴x+y＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．

【详解】

解：

①-②，得

2x-2y=2，即x-y=1③．

③×2009，得

2009x-2009y=2009④

①-④，得

x=-1．

把x=-1代入③得

y=-2．

∴原方程组的解是．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．

5、-10

【解析】

【分析】

根据题目已知条件可得：，，，把变形为代值即可得出答案．

【详解】

，

，即，

，

故答案为：-10．

【点睛】

本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1），

由①，可得：y＝3x－7③，

③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1，

解得：x＝2，

把x＝2代入③，解得：y＝－1，

∴原方程组的解为．

（2）原方程可化为，

①×2－②，可得：3y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①，解得：x＝5，

∴原方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

2、（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元

【分析】

（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．

【详解】

解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，

依题意得：，

解得：．

答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．

（2）（元）．

答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

把②代入①中得：，解得，

把代入②中得，，

∴方程组的解集为；

（2）

整理得：，

用①-②得：，解得，

把③代入①得：，解得，

用③+④得：，解得，

把代入③得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

4、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．

【分析】

（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【详解】

解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，

则由题意得，

解得．

答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；

（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．

，

解得：，

∵为正整数，

∴该校有5种购买方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．

5、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900

【分析】

（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；

（2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．

【详解】

解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．

根据题意，得 ，

解这个方程组，得．

答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；

（2）设租辆45座，辆60座，则

整理得：

当时，

则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），

所以需租11辆，租金为（元），

当时，则全部租60座客车：8（辆），

所以需租8辆，租金为（元），

当时，则租车费用为：（元），

当时，则租车费用为：（元），

所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.