七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(  )

A．9 B．7 C．5 D．3

2、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

4、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5、已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（   ）．

A．1或-1 B．1 C．5 D．-5

6、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

7、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

8、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

9、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（  ）

A．5组 B．6组 C．7组 D．8组

10、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．

2、已知方程组的解是，则的值为________．

3、二元一次方程组的解为 _____．

4、关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝___．

5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．

2、解下列方程组：

（1）           

（2）

3、利用方程组解的定义找到二元一次方程组的解，用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会．

4、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；

5、解方程组：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

2、A

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

3、B

【分析】

设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．

【详解】

解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：

，

∴，

∵，且x、y都为正整数，

∴当时，则；

当时，则；

当时，则；

当时，则（不合题意舍去）；

∴购买方案有3种；

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．

4、C

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

5、B

【分析】

根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．

【详解】

解：解方程组，

得：，

∵x、y的值相等，

∴，

解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键．

6、B

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

7、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

8、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

9、B

【分析】

设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．

【详解】

解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，

由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，

∴3x+2y＝20，

当x＝1时，y＝，

当x＝2时，y＝7，

当x＝4时，y＝4，

当x＝6时，y＝1，

∴8人组最多可能有6组，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．

10、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

二、填空题

1、42岁，23岁

【解析】

【分析】

设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设甲现在x岁，乙现在y岁，

依题意，得：，

解得：．

答：甲现在42岁，乙现在23岁．

故答案为：42岁，23岁．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可．

【详解】

解：将代入方程组，得

①②，得，解得

将代入得，，解得

∴

故答案为：

【点睛】

此题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．

3、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．

【详解】

解：，

用①+②得：，解得，

把代入①中得：，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

4、或##或

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当是同类项时，当是同类项时，再根据同类项的定义列方程组，解方程组可得答案.

【详解】

解：当是同类项时，

可得：

经检验：符合题意；

当是同类项时，

则

解得：

经检验，符合题意；

故答案为：或

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键.

5、故答案为：

【点睛】

本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

5．5，2，5，7

【解析】

【分析】

设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．

【详解】

解：设明文为，，，，

由题意得：，

解得：，

则得到的明文为5，2，5，7．

故答案为：5，2，5，7．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．

【分析】

根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．

【详解】

解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．

3、
，见解析

【分析】

通过列举探索出了两个方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解进行比较．

【详解】

解可得到数组解：，，，，，，…

解可得到数组解：，，，…

故的解为；

用代入消元法求解：

由①得x=8-y③

把②代入②得：5（8-y）+3y=34

解得y=3

把y=3代入③得x=5

∴方程组的解为

体会：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．

【点睛】

此题主要考查方程组解的定义、加减消元法，解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解，再找到其公共解进行解答．

4、

【分析】

由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；

【详解】

解：解方程组，得，

代入，得，

解得

【点睛】

本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

5、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×2﹣②得：9y＝12，

解得：y＝，

把y＝代入②得：6x＋4＝8，

解得：x＝，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．