初中第五章 二元一次方程组综合与测试精练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

2、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

3、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）

A．3 B． C．2 D．

4、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

5、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

6、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

8、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

10、若是方程组的解，则的值为（  ）

A．16 B．-1 C．-16 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．

2、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．

3、已知方程组和有相同的解，则ab＝_____．

4、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．

5、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）

（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？

2、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．

（1）求a、b的值；

（2）求方程组的正确解．

3、解方程组：

（1）（消元法）；    （2）（加减法）．

4、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．

（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？

（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？

5、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：

（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．

（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．

（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

2、A

【分析】

直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．

【详解】

解：∵是方程x﹣my＝3的解，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．

3、A

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

4、B

【分析】

设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．

【详解】

解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：

，

∴，

∵，且x、y都为正整数，

∴当时，则；

当时，则；

当时，则；

当时，则（不合题意舍去）；

∴购买方案有3种；

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

6、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

7、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

8、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

9、A

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

10、C

【分析】

把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：把代入方程组得，

两式相加得；

两式相差得：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

二、填空题

1、18

【解析】

【分析】

设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，

依题意，得：，

由①可得出：y＝12x③，

将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，

解得：m＝18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

2、     3     1

【解析】

【分析】

根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．

【详解】

解:∵方程组的解也是方程 的解,

重新组合，

①×7-②得:

，

x=2，

把x=2代入①得y=1

∴，

代入 ，得关于a、b的方程组，

解得

故答案为3；1．

【点睛】

本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．

3、-1

【解析】

【分析】

根据方程组和有相同的解，所以把和组成方程组求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入其他两个方程 和即可求出a 、 b 的值，即可得答案．

【详解】

解：∵方程组和有相同的解，

∴方程组的解也是它们的解，

①× 2+②，得：2x+x= 4-7，

解得：x=-1，

把x = -1代入①，得：-1+y=2，

解得：y=3，

把x =-1， y=3代入得：-a+3= 4

解得：a= -1，

把x =-1， y=3代入得：-1+3b=8，

解得：b=3，

∴ab=（-1）3=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．

4、-1

【解析】

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】

解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，

解得：m=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5、1680

【解析】

【分析】

设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．

【详解】

解：设C玩具数量工作日时有x个，

根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，

A、B、C三种玩具周六数量分别为：

4x（1+50%）=6x（个），

2x（1+70%）=3.4x（个），

x（1+50%）=1.5x（个），

∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），

周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），

当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），

其中x为整数，

由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，

设变化了y元，

则16x+y=958，

其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，

当y=-2时，x=60，

所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．

故答案为：1680．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．

三、解答题

1、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．

【分析】

（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；

（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．

【详解】

解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；

（2）=1140元。

答：总费用需1140元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．

2、（1），；（2） ，

【分析】

（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；

（2）将a，b代入原方程组，求解即可．

【详解】

解：（1）将代入②得，解得：

将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，

∴，；

（2）方程组为：，

①+②得： ，

，

解得： ，

将代入①得： ，

，

解得： ，

∴方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；

（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：（1），

由①－②，得，

把代入②，解得，

∴．

（2），

方程组整理得，

由①－②得：－2x＝6，

解得：x＝－3，

把x＝－3代入①得－6－3y＝1，

解得：；

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．

4、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．

【分析】

（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；

（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，进而求得a对四种方案进行分析即可.

【详解】

解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，

由题意可得，

解得，

答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；

（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，

由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，

解得：60≤a≤63，

∵a为整数，

∴a＝60，61，62，63，

∴有四种方案，

方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；

方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；

方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；

方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；

由上可得，方案一费用最少．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.

5、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【分析】

（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组，解方程组即可；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可；

（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可．

【详解】

解：（1）设购买足球x个和排球y个，

根据题意得：，

解得，

答足球购买5个、排球购买9个；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，

根据题意得，

解得，

答a的值为10；

（3）设篮球购买m个和排球n个，

根据题意得60m+40n=480，

整理得3m+2n=24，

∵m≥2，n≥2，

∴，

当；，，

则有3种补购方案，

分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．