初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题
展开京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知是二元一次方程组的解,则m+n的值为( )
A. B.5 C. D.
2、《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五,羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两,问牛、羊直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊共值金10两;2头牛,5只羊共值金8两,问每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
3、在沙县国际连锁早餐店里,李大爷买5个馒头、3个包子,老板少拿2元,只要17元;张大妈买11个馒头、5个包子,老板以售价的九折优惠,只要33.3元.若馒头每个元,包子每个元,依题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
4、下列方程中,①x+y=6;②x(x+y)=2;③3x-y=z+1;④m+=7是二元一次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、解方程组的最好方法是( )
A.由①得再代入② B.由②得再代入①
C.由①得再代入② D.由②得再代入①
6、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹价值x两,牛每头价值y两,根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
7、下列各组数中,是二元一次方程组的解的是( )
A. B. C. D.
8、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨.另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组,需30小时处理完污水;若同时开动3台机组,需15小时处理完污水.若5小时处理完污水,则需同时开动的机组数为( )
A.6台 B.7台 C.8台 D.9台
9、下列是二元一次方程的是( )
A.3x﹣6=x B.3x=2y C.x﹣=0 D.2x﹣3y=xy
10、已知方程组的解满足,则的值为( )
A.7 B. C.1 D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知关于x、y的二元一次方程组的解为,则a+b的值为 ___.
2、网络时代的到来,让网购成为人们生活中随处可见的操作,快递员也成为一项方便人们生活重要的职业,A,B,C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作,且每件快递派送费用有一定差别,B快递员的每件快递派送费是A的2倍,且A快递员每件快递派送费为整数.平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定,B快递员每天派送的数量是C的1.5倍,C快递员每天派送的数量为200件,三位快递员平时一天的总收入为800元.由于本周处于双12购物节期间,大量快选带留,三位派送员加班加点进行派送,每件快递派送费不发生变化,每天的派送比平时均有变化,A快递员比平时的1.5倍还多60件,B快递员比平时的2倍多100件,c快递员是平时的3倍,此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元.
3、方程的正整数解是________.
4、方程组有正整数解,则正整数a的值为________.
5、若方程组有正整数解,则整数a的值为____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解方程组:
(1)
(2)
2、中药是我国的传统医药,其独特的疗效体现了我们祖先的智慧,并且在抗击新冠疫情中,中医药发挥了重要的作用.现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂,现有甲、乙两种车型供运输选择,每辆车的运载能力(假设每辆车均满载)和运费如下表所示:
车型 | 甲 | 乙 |
运载量(吨/辆) | 10 | 12 |
运费(元/辆) | 700 | 720 |
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完,需支付运费9900元,问甲、乙两种车型各需多少辆?
3、代数式,当x=-2时,代数式的值为4;当x=2时,代数式的值为10,则x=-1时,求代数式的值.
4、某小区为了绿化环境,计划分两次购进A,B两种树苗,第一次购进A种树苗40棵,B种树苗15棵,共花费1750元;第二次购进A种树苗20棵,B种树苗6棵,共花费860元.(两次购进的A,B两种树苗各自的单价均不变)
(1)A,B两种树苗每棵的价格分别是多少元?
(2)因受季节影响,A种树苗价格下降10%,B种树苗价格上升20%,计划购进A种树苗25棵,B种树苗20棵,问总费用是多少元?
5、在解方程组时,甲由于粗心看错了方程组中的a,求出方程组的解为,乙看错了方程组中的b,求得方程组的解为,甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?求出原方程组的正确解.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据方程组解的定义,方程组的解适合方程组中的每个方程,转化为关于m、n的方程组即可解决问题.
【详解】
解:∵是二元一次方程组的解,
∴,
解得,
∴m+n=5.
故选:B.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解,理解方程组解的定义是解决问题的关键.
2、A
【分析】
根据题意可直接进行求解.
【详解】
解:设每头牛值金x两,每只羊值金y两,由题意得:;
故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键.
3、B
【分析】
设馒头每个元,包子每个元,根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元,张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解:设馒头每个元,包子每个元,根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组,求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键.
4、A
【分析】
含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程是二元一次方程,根据定义逐一分析即可.
【详解】
解:①x+y=6是二元一次方程;
②x(x+y)=2,即不是二元一次方程;
③3x-y=z+1是三元一次方程;
④m+=7不是二元一次方程;
故符合题意的有:①,
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义,掌握定义,根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
5、C
【分析】
观察两方程中系数关系,即可得到最好的解法.
【详解】
解:解方程组的最好方法是由①得,再代入②.
故选:C.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
6、A
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两”,分别列出方程即可得出答案.
【详解】
解:设马每匹价值x两,牛每头价值y两,根据题意可列方程组为:
.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确找到等量关系是解题关键.
7、B
【分析】
由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案.
【详解】
解:,
得③,
得④,
③+④得,解得,
将代入②得,解得,
所以是二元一次方程组的解.
故选:B.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组,注意消元思想的运用,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
8、B
【分析】
设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水,同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值(用含a的代数式表示),再由5小时内将污水处理完毕,即可得出关于关于x的一元一次方程,解之可得出结论.
【详解】
解:设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,
依题意,得,
解得:,
∵5ax=30a+5a,
∴x=7.
答:要同时开动7台机组.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题,正确的理解题意是解题的关键.
9、B
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得.
【详解】
A、是一元一次方程,此项不符合题意;
B、是二元一次方程,此项符合题意;
C、是分式方程,此项不符合题意;
D、是二元二次方程,此项不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程.注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的.
10、D
【分析】
①+②得出x+y的值,代入x+y=1中即可求出k的值.
【详解】
解:
①+②得:3x+3y=4+k,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:,
故选:D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
将代入中,求出的值,然后将的值代入求出的值,计算即可.
【详解】
解:∵关于x、y的二元一次方程组的解为,
∴将代入中得:,
解得:,即,
将、代入中得:
,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解,熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值.
2、1400
【解析】
【分析】
设A每件快递派送费为x元,A每天派送件数为y件,C每件快递派送费为z元,根据题意列出x、y、z的方程,进而解方程即可求解.
【详解】
解:设A每件快递派送费为x元,B每件快递派送费为2x元,C每件快递派送费为y元,A平时每天派送件数为z件,根据题意,B平时每天派送件数为300件,双12购物节期间,A每天派送件数为(1.5z+60)件,B每天派送件数为700件,
根据题意,,即:,
∵x为整数,
∴由得x=1,
则有:,
解得:,
∴B每件快递派送费为2元,则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元,
故答案为:1400.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组,理解题意,找准等量关系,正确列出方程组,得出x=1是解答的关键.
3、
【解析】
【分析】
由,可得出,,又由 均为正整数,分析即可得到正确答案.
【详解】
解:∵,
∴
∴
∴,
同理可得:
又∵ 均为正整数
∴满足条件的解有且只有一组,即
故答案为:
【点睛】
本题考查三元一次方程的变式,牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键.
4、2
【解析】
【分析】
先消去 求解再由为正整数,分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数,从而可得答案.
【详解】
解:
②得:
①-③得:
当时,方程无解,
当时,方程的解为:
为正整数,
或或或
解得:或或或
为正整数,
当为正整数,由②得:也为正整数,
所以
故答案为:2
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的正整数解,掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.
5、-3或-1或±2
【解析】
【分析】
由②得,再代入①得,即可得到,最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值.
【详解】
解:,
由②得,
把入①得,
解得,
∵方程组有正整数解,
∴y要为正整数,即要为正整数,
∴或或或
∴a=-3或-1或±2.
故答案为:-3或-1或±2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的整数解,解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程,再根据方程组有正整数解解题.
三、解答题
1、(1);(2)
【分析】
(1)利用把两个方程相加先消去求解 再求解,从而可得方程组的解;
(2)把方程①乘以3,再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.
【详解】
解:(1)
①+②得:
解得:
把代入①得:
解得:
所以方程组的解是
(2)
①得:
②+③得:
解得:
把代入①得:
所以原方程组是解是
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组,掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
2、甲种车型需9辆,乙种车型需5辆.
【分析】
设甲种车型需辆,乙种车型需辆,然后根据药材一共有150吨,运费一共9900元,列出方程求解即可.
【详解】
解:设甲种车型需辆,乙种车型需辆,
根据题意得
解得,
∴甲种车型需9辆,乙种车型需5辆
答:甲种车型需9辆,乙种车型需5辆.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键在于能够准确理解题意,列出方程求解.
3、
【分析】
先根据代数式,当x=-2时,代数式的值为4,当x=2时,代数式的值为10,得到,解方程求出,由此求解即可.
【详解】
解:∵代数式,当x=-2时,代数式的值为4,当x=2时,代数式的值为10,
∴
解得,,
∴ 代数式为即为,
当x=-1代入,得.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组,解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值.
4、(1)A种树苗每棵的价格40元,B种树苗每棵的价格10元;(2)总费用需1140元.
【分析】
(1)设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元,根据题意列二元一次方程组,解方程组求出x、y的值即可得答案;
(2)根据(1)所求得结果进行求解即可.
【详解】
解:(1)设A种树苗每棵的价格x元,B种树苗每棵的价格y元,
根据题意得:,
解得:,
答:A种树苗每棵的价格40元,B种树苗每棵的价格10元;
(2)=1140元。
答:总费用需1140元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,正确理解题意列出方程求解是解题的关键.
5、甲把a看4,乙把b看成了,原方程组的正确解是
【分析】
把代入①可解得看错的a,代入②可解得正确的b,把代入①可解得正确的a,代入②可解得看错的b,进一步即可求出结果;
【详解】
解:由题意把代入①得a+6=10,得看错的a=4,把代入②得1+6b=7,解得正确的b=1;
把代入①得-a+12=10,得正确的a=2,把代入②得-1+12b=7,解得看错的b=,
则原方程组为,解得;
所以甲把a看4,乙把b看成了,原方程组的正确解是.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.
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