初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）

A．k B．k C．k D．k

2、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

3、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

5、下列是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

6、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

7、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

8、下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

9、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

10、下列方程组中是三元一次方程组的是（    ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__．

2、方程的正整数解是________．

3、若与可以合并成一项，则m+n的值_____．

4、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．

5、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解．

（1）求x，y的值；

（2）求的值．

3、用代入法解方程组：

4、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；

（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？

5、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）

（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

2、D

【分析】

若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．

【详解】

解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：

，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．

3、D

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4、B

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

5、B

【分析】

由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可．

【详解】

解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；

B、是二元一次方程，符合题意；

C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

6、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

7、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

8、B

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

9、B

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

10、D

【分析】

三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．

【详解】

解：A、a的最高次数是2，选项错误；

B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；

C、每个方程都是分式方程，选项错误；

D、符合题意，选项正确．

故选：D

【点睛】

本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．

二、填空题

1、     -2     ##0.25

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值．

【详解】

解：方程是二元一次方程，

，，

解得，．

故答案是：；．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

2、

【解析】

【分析】

由，可得出，，又由 均为正整数，分析即可得到正确答案．

【详解】

解：∵，

∴

∴

∴，

同理可得：

又∵ 均为正整数

∴满足条件的解有且只有一组，即

故答案为：

【点睛】

本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．

3、2

【解析】

【分析】

先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算即可得．

【详解】

解：由题意得：与是同类项，

则，

解得，

所以，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．

4、25

【解析】

【分析】

设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．

【详解】

设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。

解得

故这个两位数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

5、1或5##5或1

【解析】

【分析】

设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．

【详解】

解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，

，

把③代入①②得：

，

解得：（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）

当k=2时，z=5，y=10，x=2；

当k=16时，z=1，y=16，x=0，

所以，文德中学足球队负了1或5场．

故答案为：1或5．

【点睛】

本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．

三、解答题

1、

【分析】

根据加减消元法解方程组即可；

【详解】

解：，

得：，，

把代入①中：，

解得：，

∴方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．

2、（1），（2）1．

【分析】

（1）首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，

（2）根据（1）中方程组的解代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求出a、b的值，代入代数式中求值即可．

【详解】

解：（1）联立不含a、b的两个方程得，

解这个方程组得，

（2）把，代入得，

解得：，

∴．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式的值，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．

3、

【分析】

把①变形得③，代入②求出x，然后把x的值代入③再求出y即可；

【详解】

解：，

由①得③，

将③代入②中，得，

解得，

将代入③中，得．

所以原方程组的解是

【点睛】

本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．

4、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件

【分析】

（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；

（2）设该超市购进甲种商品m件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．

【详解】

（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据题意的

解得

故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元

（2）设该超市购进甲种商品m件，根据题意得：

（150－100）m＋（400－300）（80－m）≥6500

解得m≤30

∵m为整数

∴m的最大整数值为30．

即该超市最多购进甲种商品30件．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．

5、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．

【分析】

（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；

（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．

【详解】

解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；

（2）=1140元。

答：总费用需1140元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．