数学第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

2、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．

A．1 B．3 C．－3 D．－1

4、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

5、二元一次方程的解可以是（    ）

A． B． C． D．

6、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

9、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果与的和是单项式， 则________ ．

2、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．

3、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．

4、方程组的解是 ______．

5、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程（组）：

（1）；

（2）．

2、解方程组

（1）                       

（2）

3、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：

（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？

4、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？

5、解下列方程组：

（1）；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

2、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

3、A

【分析】

把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．

【详解】

解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．

4、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、A

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

6、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

7、A

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

8、B

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9、C

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

10、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

【详解】

解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；

C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；

D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．

【详解】

解：∵与的和是单项式，

∴与是同类项，

∴，

解得：．

∴．

2、1或5##5或1

【解析】

【分析】

设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．

【详解】

解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，

，

把③代入①②得：

，

解得：（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）

当k=2时，z=5，y=10，x=2；

当k=16时，z=1，y=16，x=0，

所以，文德中学足球队负了1或5场．

故答案为：1或5．

【点睛】

本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．

3、##

【解析】

【分析】

根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．

【详解】

解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，

由题意可得，，

上述两式相加可得，x+y＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

4、##

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法步骤，分步计算即可得到正确答案．

【详解】

解：,

①+②得：2x＝10,

∴x＝5．

把x＝5代入①得：5+2y＝7,

解得：y＝1．

∴原方程组的解为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，牢记加减消元法或代入消元法的解法步骤是解题关键．

5、568

【解析】

【分析】

设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．

【详解】

解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，

由题意可得：

，

解得：x＝，

∵1≤a≤10，且a为整数，

∴，

∴b＝4，

∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），

故答案为：568．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．

三、解答题

1、（1）x＝；（2）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，

去括号，得4x-2+x﹣2＝4，

移项，得4x+x＝4+2+2，

合并同类项，得5x＝8，

系数化为1，得x＝；

（2），

①×2+②，得，

解得x＝2，

把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，

解得x＝﹣1，

故方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）先将两个方程相减求解 再求解即可；

（2）把看作整体未知数，可得，，再利用加减消元法可得答案.

【详解】

解：（1）

 ①-②得：

解得：

把代入②得：

所以方程组的解为：； 

（2）

由②得：③

①-③得：

解得：④

把④代入①得：⑤

④+⑤得：

把代入④得：

所以方程组的解为：

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把看作的整体未知数是解（2）中方程组的关键.

3、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900

【分析】

（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；

（2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．

【详解】

解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．

根据题意，得 ，

解这个方程组，得．

答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；

（2）设租辆45座，辆60座，则

整理得：

当时，

则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），

所以需租11辆，租金为（元），

当时，则全部租60座客车：8（辆），

所以需租8辆，租金为（元），

当时，则租车费用为：（元），

当时，则租车费用为：（元），

所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.

4、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．

【分析】

设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,

根据题意得：，

把②代入①×2得，

解得，

把代入②得，

解得x=500,

∴，

答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）根据代入消元法计算即可；

（2）根据加减消元法计算即可；

【详解】

解：（1），

把①代入②中，得到，

解得：，

把代入①中，得：，

∴方程组的解集为；

（2），

得：，

解得：，

把代入②中，得：，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．