北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

2、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（     ）

A． B． C． D．

3、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）

A． B． C． D．

4、二元一次方程的解可以是（    ）

A． B． C． D．

5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（    ）

A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，4

6、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ）．

A． B． C． D．

7、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

8、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

9、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

10、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若方程是关于，的二元一次方程，则_______．

2、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．

3、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．

4、已知方程组的解也是方程的解，则______，______．

5、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：

（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？

2、方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）．

（1）求k的值；

（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．

3、解方程组：

4、解方程组：

（1）（消元法）；    （2）（加减法）．

5、解方程组：

（1）        （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

2、A

【分析】

观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．

【详解】

解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

3、B

【分析】

根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．

【详解】

∵，

∴设每人出x文，总共y文，

∴另一个方程为，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．

4、A

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

5、A

【分析】

根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．

【详解】

解：设明文为a，b，c，d，

∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．

根据密文14，9，23，28，

4d=28，

解得d=7，

=23，

把d=7代入=23得

解得

=9，

把代入=9得，

解得

a＋2b＝14，

把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，

解得a=6,

则得到的明文为6，4，1，7．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．

6、B

【分析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．

【详解】

利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；

方程组中，可以整理为所以C也符合；

B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．

故答案选B

【点睛】

本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．

7、B

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

8、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

9、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

10、D

【分析】

根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．

【详解】

解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为

．

故选：D．

【点睛】

此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．

【详解】

解：方程是关于，的二元一次方程，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出，的值是解本题的关键．

2、57或75##75或57

【解析】

【分析】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；

【详解】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，

当时，可得，解得：，

∴这个两位数是75；

当时，可得，解得，

∴这个两位数是57；

∴这个两位数是57或75．

故答案是：57或75．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

3、##2.5

【解析】

【分析】

①﹣②得出x+y＝m，根据x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．

【详解】

解：，

①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+

∵x+y＝4，

∴m+＝4，

解得：m＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据题意让两个方程相加．

4、     3     1

【解析】

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

代入剩下的两方程得：

，

解得：，

故答案为：3，1．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5、

【解析】

【分析】

解二元一次方程组，根据x＞y列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可

【详解】

解：

①+②得

解得，

将代入②得：

解得

解得

由

解不等式③得：

解不等式④得：

不等式组无解

解得

则所有符合条件的整数a为：,其和为

故答案为：7

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键．

三、解答题

1、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900

【分析】

（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；

（2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．

【详解】

解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．

根据题意，得 ，

解这个方程组，得．

答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；

（2）设租辆45座，辆60座，则

整理得：

当时，

则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），

所以需租11辆，租金为（元），

当时，则全部租60座客车：8（辆），

所以需租8辆，租金为（元），

当时，则租车费用为：（元），

当时，则租车费用为：（元），

所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.

2、（1）；（2），

【分析】

（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k值；

（2）把k的值代入方程得：，再根据x、y都是正整数，得到，由此求解即可．

【详解】

解：（1），

把①×2得：③，

用②+③得：，解得，

把代入①，解得，

∴方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
（2）把代入方程得：

，即，

∵x、y都是正整数，

∴，

∴，
当时，；

当时，；
∴关于x，y的方程的正整数解为或．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．

3、．

【分析】

根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．

【详解】

解：，

得：，

得：，

得：，

解得：，

将代入①得：，

∴方程组的解为：．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；

（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：（1），

由①－②，得，

把代入②，解得，

∴．

（2），

方程组整理得，

由①－②得：－2x＝6，

解得：x＝－3，

把x＝－3代入①得－6－3y＝1，

解得：；

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；

（2）先把方程组化简，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．

【详解】

解：（1），

①×2得，6x+2y=30③，

②+③得，11x=44，

解得x=4，

把x=4代入①得，y=3，

所以方程组的解是；

（2），

整理得，

①×2得，4x+6y=20③，

③-②得，5y=15，

解得y=3，

把y=3代入①得，x=，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．