北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ）

A．-5 B．-1 C．9 D．11

2、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（    ）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

3、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

4、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）

A．2 B．1 C． D．0

5、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

6、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

7、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

9、二元一次方程的解可以是（    ）

A． B． C． D．

10、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．

2、．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．

6．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．

3、已知方程组的解也是方程的解，则______，______．

4、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．

5、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．

（1）求a、b的值；

（2）求方程组的正确解．

2、解下列方程组：

（1）

（2）

3、解方程（组）

（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；

（2）；

（3）．

4、解二元一次方程组：

5、若方程组是二元一次方程组，求a的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

把代入ax-5y=1解方程即可求解．

【详解】

解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，

∴将代入ax-5y=1，

得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．

2、B

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

3、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

4、D

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

5、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

6、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

7、A

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

8、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】

解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；

B．是二元一次方程组，故B符合题意；

C．中y在分母上，故C不符合题意；

D．中有3个未知数，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

9、A

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

10、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组的解集为-2<x<3．

∴a=2，b=3，

代入方程组得：，

①-②得：4y=4，即y=1，

把y=1代入①得：x=2，

则方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、-2

【解析】

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．

【详解】

解：

①-②得：x﹣y＝﹣1，

∴2x﹣2y

＝2（x﹣y）

＝2×（﹣1）

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．

3、     3     1

【解析】

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

代入剩下的两方程得：

，

解得：，

故答案为：3，1．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4、79

【解析】

【分析】

设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．

【详解】

解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：

5（2b+3）+a＝94，

整理，可得：10b+a＝79，

∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，

∴a＝9，b＝7，

∴小明心里想的两位数是79．

故答案为：79

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．

【详解】

解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，

根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为

设销售量分别为，，，，件

则由题意可得：，解得

由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元

销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，

由题意可得：

化简得

∵，即

解得

∴

∵，都为正整数，

∴能被整除，则的个位数字为或

则的个位数字为或，则的个位数字为为或

∴，经检验当时，不为整数，舍去，

所以，此时

双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元

故答案为

【点睛】

此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．

三、解答题

1、（1），；（2） ，

【分析】

（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；

（2）将a，b代入原方程组，求解即可．

【详解】

解：（1）将代入②得，解得：

将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，

∴，；

（2）方程组为：，

①+②得： ，

，

解得： ，

将代入①得： ，

，

解得： ，

∴方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）两个方程相加，得出，求出代入②求出y即可；

（2）①×4-②×3，得出，求出代入①求出x即可．

【详解】

1），

①+②得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

故方程组的解为；

（2），

①×4-②×3得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

3、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．

【分析】

（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（3）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），

去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，

移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，

合并同类项、得﹣5x＝﹣23，

系数化为1，得x＝；

（2）﹣，

整理、得，

去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，

移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，

合并同类项、得5x＝﹣20，

系数化为1，得x＝﹣4；

（3）方程组整理，得，

①+②，得6y＝6，

解得y＝1，

把y＝1代入②，得x﹣2＝1，

解得x＝3，

故方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．

4、

【分析】

根据加减消元法计算即可．

【详解】

解：

①2得4x+6y=60③

②3得9x+6y=75④

④③得5x=15

       x=3

将x=3代入①中

6+3y=30

y=8

∴原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

5、a=﹣3

【分析】

根据了二元一次方程组的定义，可得 且a﹣3≠0，解出即可

【详解】

解：∵方程组是二元一次方程组，

∴ 且a﹣3≠0，

∴a=﹣3．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键．