初中数学第八章 因式分解综合与测试精练
展开京改版七年级数学下册第八章因式分解专项训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、将分解因式,正确的是( )
A. B.
C. D.
2、下列等式中,从左往右的变形为因式分解的是( )
A.a2﹣a﹣1=a(a﹣1﹣)
B.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
C.m2﹣m﹣1=m(m﹣1)﹣1
D.m(a﹣b)+n(b﹣a)=(m﹣n)(a﹣b)
3、已知x,y满足,则的值为( )
A.—5 B.4 C.5 D.25
4、下列因式分解正确的是( )
A.x2-4x+4=x(x-4)+4 B.9-6(m-n)+(n-m)2=(3-m+n)2
C.4x2+2x+1=(2x+1)2 D.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)
5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.9x2-6x+1 B.x2+x+1 C.x2+2x-1 D.x2-9
6、n为正整数,若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M,则M等于( )
A.an﹣1 B.2an C.2an﹣1 D.2an+1
7、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
8、可以被24和31之间某三个整数整除,这三个数是( )
A.25,26,27 B.26,27,28 C.27,28,29 D.28,29,30
9、下列多项式中有因式x﹣1的是( )
①x2+x﹣2;②x2+3x+2;③x2﹣x﹣2;④x2﹣3x+2
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
10、下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、分解因式:______.
2、因式分解:=___________.
3、分解因式_______.
4、分解因式:________.
5、因式分解:______;______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、分解因式:.
2、因式分解:① ②
3、(1)计算:(12a3-6a2+3a)÷3a
(2)因式分解:
4、因式分解:
(1); (2).
5、利用因式分解计算:
(1)22014﹣22013;
(2)(﹣2)101+(﹣2)100.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法进行分解因式即可.
【详解】
解:+==;
故选C.
【点睛】
本题主要考查提公因式法进行因式分解,熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解,根据定义对各选项进行一一分析判断即可.
【详解】
A. a2﹣a﹣1=a(a﹣1﹣)∵从左往右的变形是乘积形式,但(a﹣1﹣)不是整式,故选项A不是因式分解;
B. (a﹣b)(a+b)=a2﹣b2,从左往右的变形是多项式的乘法,故选项B不是因式分解;
C. m2﹣m﹣1=m(m﹣1)﹣1,从左往右的变形不是整体的积的形式,故选项C不是因式分解;
D.根据因式分解的定义可知 m(a﹣b)+n(b﹣a)=(m﹣n)(a﹣b)是因式分解,故选项D从左往右的变形是因式分解.
故选D.
【点睛】
本题考查因式分解,掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积,各因式必须为整式,各因式之间不有加减号是解题关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据题意利用平方差公式将变形,进而整体代入条件即可求得答案.
【详解】
解:.
故选:A.
【点睛】
本题考查代数式求值,熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可.
【详解】
解:A、,故A错误,
B、9-6(m-n)+(n-m)2=(3-m+n)2,故B正确,
C、4x2+2x+1,无法因式分解,故C错误,
D、,因式分解不彻底,故D错误,
故选:B.
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解,一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式,另外因式分解一定要彻底.
5、A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项解析判断后利用排除法求解:
【详解】
A. 9x2-6x+1 ,故该选项正确,符合题意;
B. x2+x+1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意;
C. x2+2x-1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意;
D. x2-9,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意;
故选A
【点睛】
此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据提取公因式的方法计算即可;
【详解】
原式,
∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是,即;
故选C.
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法因式分解,准确分析计算是解题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解:因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. ,不是几个整式的积的形式,A选项不是因式分解;
B. ,不是几个整式的积的形式,B选项不是因式分解
C. ,符合因式分解的定义,C是因式分解.
D. ,不是几个整式的积的形式,D选项不是因式分解;
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解,等号的左边是一个多项式,右边是几个整式的积,正确理解因式分解的定义是解题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27,再逐步利用平方差公式分解因式,即可得到答案.
【详解】
解:
所以可以被26,27,28三个整数整除,
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.
【详解】
解:①x2+x﹣2=;
②x2+3x+2=;
③x2﹣x﹣2=;
④x2﹣3x+2=.
∴有因式x﹣1的是①④.
故选:D.
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解,对于形如的二次三项式,若能找到两数,使,且,那么就可以进行如下的因式分解,即.
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可.
【详解】
解:A. ,原选项错误,不符合题意;
B. ,原选项错误,不符合题意;
C. ,正确,符合题意;
D. ,原选项错误,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
用提公因式法即可分解因式.
【详解】
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式,因式分解的步骤一般是先考虑提公因式,其次考虑公式法.另外因式分解要进行到再也不能分解为止.
2、
【解析】
【分析】
先提公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解:
=
=
故答案为:
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式,解题的关键是掌握完全平方公式.
3、
【解析】
【分析】
把原式化为,再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.
4、
【解析】
【分析】
原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【详解】
解:原式=,
=
故答案为:.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:;
.
故答案为:,.
【点睛】
本题考查了用公式法分解因式,熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式y,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.
【详解】
解:
故答案为:.
【点睛】
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,解题的关键是注意分解要彻底.
2、①;②
【解析】
【分析】
(1)原式先提取公因式,再运用平方差公式进行因式分解即可;
(2)原式先提取公因式,再运用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解:①
=
=
②
=
=
=
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
3、(1)4a2-2a+1;(2)2a(a-2)2.
【解析】
【分析】
(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可;
(2)先提公因式,再根据完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解(1)(12a3-6a2+3a)÷3a
=4a2-2a+1;
(2)
=2a(a2-4a+4)
=2a(a-2)2.
【点睛】
本题考查了整式的除法,以及因式分解法,掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键.
4、(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)提取公因式,进行因式分解;
(2)提取公因式后,再利用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解:(1);
(2),
.
【点睛】
本题考查了因式分解,解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解.
5、(1)22013;(2)﹣2100
【解析】
【分析】
(1)根据22014=2×22013进行解答即可;
(2)根据(﹣2)101=(﹣2)×(﹣2)100进行解答.
【详解】
解:(1)22014﹣22013=2×22013﹣22013=(2-1)×22013=22013
(2)(﹣2)101+(﹣2)100=(﹣2)×(﹣2)100+(﹣2)100=(-2+1)×(﹣2)100=﹣2100.
【点睛】
本题主要考查因式分解,熟练掌握提公因式是解题的关键.
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