数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习题

这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了下列命题是假命题的有，若的余角为，则的补角为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．128°B．142°C．38°D．152°
2、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短B．一个锐角的余角比这个角的补角小
C．互余的两个角都是锐角D．若线段，则是线段的中点
3、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
4、下列命题是假命题的有（ ）
①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；
②内错角相等；
③相等的角是对顶角；
④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）
A．B．
C．D．
6、若的余角为，则的补角为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（ ）
A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'
8、如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠4
9、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCDB．∠EFB=∠3C．∠4=∠5D．∠3=∠5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，BD平分，，，要使，则______°．
2、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．
3、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
4、判断正误：
（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）
（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）
（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）
（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）
5、如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．
2、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．
3、如图，CDAB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数．
4、直线，直线分别交、于点、，平分．
（1） 如图1，若平分，则与的位置关系是 ．
（2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．
（3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．
5、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．
（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；
（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；
（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
首先根据题意求出，然后根据求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数．
2、D
【分析】
根据线段的性质及余角补角的定义解答．
【详解】
解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；
一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；
互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；
若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．
3、C
【分析】
根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．
【详解】
解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；
②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；
④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，
故选C．
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．
4、C
【分析】
根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；
两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；
相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.
5、D
【分析】
由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．
【详解】
解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．
6、C
【分析】
根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．
【详解】
解：∵的余角为，
∴，
的补角为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．
7、D
【分析】
根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠COB＝36°12'，
∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，
故选D．
【点睛】
本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．
8、D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
9、B
【分析】
由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．
【详解】
解：如图所示：
∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BCD＝40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
10、D
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；
∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B正确，
无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
二、填空题
1、20
【分析】
利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.
【详解】
解： BD平分，，

由，
而，

解得：
所以当时，，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
2、或
【分析】
设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．
【详解】
解：设的度数为，则的度数为，
如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，
同理：∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴当两角相等时：，
解得：，

如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，
而和互相平行，得∠1＝∠3，
∴∠2＋∠1＝，
∴当两角互补时：，
解得：，
，
故填：或．
【点睛】
本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.
3、＝
【分析】
根据等（同）角的余角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1=∠3，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．
4、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×
【分析】
根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．
【详解】
（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；
（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；
（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；
（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；
（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；
故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．
5、116°
【分析】
由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
三、解答题
1、53°
【解析】
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．
【详解】
解：∵∠AOD=74°，
∴∠BOC=74°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE=∠COB=37°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-37°=53°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．
2、36°
【解析】
【分析】
根据题意，先设这个角的度数为x°，则这个角的余角的度数为90°-x°，这个角的补角的度数为180°-x°，再列方程进行计算．
【详解】
解：设这个角的度数是x°.
由题意，得 .
解得，
∴这个角的度数为36°．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得，根据角平分线和垂直求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∵OE平分∠BOD
∴
又∵OF⊥OE
∴
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质，解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解．
4、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的意义可得，进而可得，即可判断；
（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得，即可判断；
（3）设交于点，过点作根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得，进而可得，进而判断．
【详解】
（1）如题图1，
平分，平分．
；
（2）如题图2，
平分，平分．
；
（3）如图，设交于点，过点作
，
平分，平分．
；
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
5、（1）；（2）；（3）的值为：或.
【解析】
【分析】
（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；
（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；
（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.
【详解】
解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，




（2）当落在的下方时，如图，

当落在的上方时，如图，

而

（3）当落在的内部时，如图，
∠CAE：∠BAD＝7：4,

当落在的外部时，如图，
∠CAE：∠BAD＝7：4,
设则


解得：

综上：的值为：或.
【点睛】
本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.