初中数学第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步练习题
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠4 D.∠1+∠4=180°
2、用反证法证明命题“在同一平面内,若 ,则 a∥c”时,首先应假设( )
A.a∥b B.b∥c C.a 与 c 相交 D.a 与 b
3、若的余角为,则的补角为( )
A. B. C. D.
4、下列语句中,是命题的是( )
①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.
A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.②③④⑤
5、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC30,OE⊥AB,OF是AOD的角平分线.若射线OE,OF分C别以18/s,3/s的速度同时绕点O顺时针转动,当射线OE,OF重合时,至少需要的时间是( )
A.8s B.11s C.s D.13s
6、一个角的补角比这个角的余角大( ).
A.70° B.80° C.90° D.100°
7、如图,下列给定的条件中,不能判定的是( )
A. B. C. D.
8、若一个角比它的余角大30°,则这个角等于( )
A.30° B.60° C.105° D.120°
9、如图,下列条件能判断直线l1//l2的有( )
①;②;③;④;⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为( )
A.40° B.50° C.140° D.150°
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°38′,OD平分∠AOC,则∠DOC的度数为 _____.
2、如图,已知 AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC 平分∠BAD,那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个.
3、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=240°,则∠BOC的度数为__________°.
4、一个角的余角是44°,这个角的补角是 _____.
5、如图,E在AD的延长线上,下列四个条件:①∠3=∠4;②∠C+∠ABC=180°;③∠A=∠CDE;④∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是________.(填序号)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,∠ENC+∠CMG=180°,AB∥CD.
(1)求证:∠2=∠3.
(2)若∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,则∠B的大小为______.
2、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°,求这个角的度数.
3、如图,已知∠1+∠AFE=180°,∠A=∠2,求证:∠A=∠C+∠AFC
证明:∵ ∠1+∠AFE=180°
∴ CD∥EF( , )
∵∠A=∠2 ∴( )
( , )
∴ AB∥CD∥EF( , )
∴ ∠A= ,∠C= ,
( , )
∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ,∴ = .
4、如图,∠AOD = 130°,∠BOC:∠COD = 1:2,∠AOB是∠COD补角的.
(1)∠COD = _______ ;
(2)平面内射线OM满足∠AOM = 2∠DOM,求∠AOM的大小;
(3)将∠COD固定,并将射线OA,OB同时以2°/s的速度顺时针旋转,到OA与OD重合时停止.在旋转过程中,若射线OP为∠AOB的平分线,OQ为∠COD的平分线,当∠POQ+∠AOD=50°时,求旋转时间t(秒)的取值范围.
5、如图,已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:①ABDE;②BCEF;③∠B=∠E.请你以其中两个判断作为条件,另外一个判断作为结论,写出所有的命题,指出这些命题是真命题还是假命题,并选择其中的一个真命题加以证明.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,根据平行线的判定方法逐一分析即可.
【详解】
解:(同位角相等,两直线平行),故A不符合题意;
∠2+∠3=180°,(同旁内角互补,两直线平行)故B不符合题意;
(同位角相等,两直线平行)故C不符合题意;
∠1+∠4=180°,不是同旁内角,也不能利用等量代换转换成同旁内角,
所以不能判定 故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,对顶角相等,掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
2、C
【分析】
用反证法解题时,要假设结论不成立,即假设a与c不平行(或a与c相交).
【详解】
解:原命题“在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c”,
用反证法时应假设结论不成立,
即假设a与c不平行(或a与c相交).
故答案为:C.
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤:(1)假设原命题结论不成立;(2)根据假设进行推理,得出矛盾,说明假设不成立;(3)原命题正确.
3、C
【分析】
根据余角和补角的定义,先求出,再求出它的补角即可.
【详解】
解:∵的余角为,
∴,
的补角为,
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算,解题关键是明确两个角的和为90度,这两个角互为余角,两个角的和为180度,这两个角互为补角.
4、A
【分析】
根据命题的定义分别进行判断即可.
【详解】
解:①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2,是命题,符合题意;
②同位角相等吗?是疑问句,不是命题,不符合题意;
③画线段AB=CD,没有对事情作出判断,不是命题,不符合题意;
④如果a>b,b>c,那么a>c,是命题,符合题意;
⑤直角都相等,是命题,符合题意,
命题有①④⑤.
故选:A.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题,命题有题设与结论两部分组成;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
5、D
【分析】
设首次重合需要的时间为t秒,则OE比OF要多旋转120゜+75゜,由此可得方程,解方程即可.
【详解】
∵∠BOD=∠AOC=30゜,OE⊥AB
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜,∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜
∵OF平分∠AOD
∴
∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜
设OE、OF首次重合需要的时间为t秒,则由题意得:18t−3t=120+75
解得:t=13
即射线OE,OF重合时,至少需要的时间是13秒
故选:D
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,补角的含义,垂直的定义,角的和差运算,运用了方程思想来解决,本题的实质是行程问题中的追及问题.
6、C
【分析】
根据互补即两角的和为180°,互余的两角和为90°,设这个角为x,即可求出答案.
【详解】
解:设这个角为x,则这个角的补角为180°-x,这个角的补角为90°-x,
根据题意得:180°-x-(90°-x)=90°,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的概念与性质.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180°.
7、A
【分析】
根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.
【详解】
解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;
B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;
C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;
D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.
8、B
【分析】
设这个角为α,则它的余角为:90°-α,由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解.
【详解】
解:设这个角为α,则它的余角为:90°-α,
由题意得,α-(90°-α)=30°,
解得:α=60°,
故选:B
【点睛】
本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用,根据题意列出等量关系是解题的关键.
9、D
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可.
【详解】
①∵∠1,∠3互为内错角,∠1=∠3,∴;
②∵∠2,∠4互为同旁内角,∠2+∠4=180° ,∴;
③∠4,∠5互为同位角,∠4=∠5,∴;
④∠2,∠3没有位置关系,故不能证明 ,
⑤,,
∴∠1=∠3,
∴,
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.
10、D
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行,可考虑用平行线的性质解答.
【详解】
解:∵拐弯前、后的两条路平行,
∴∠B=∠C=150°(两直线平行,内错角相等).
故选:D.
【点睛】
本题考查平行线的性质,解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.
二、填空题
1、
【分析】
先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′,再由角平分线的定义求解即可.
【详解】
解:∵∠BOC=29°38′,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC=150°22′,
∵OD平分∠AOC,
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了邻补角互补,角度制的计算,角平分线的定义,熟知相关知识是解题的关键.
2、5
【分析】
由AB∥CD∥EF,可得∠AGE=∠GAB=∠DCA;由BC∥AD,可得∠GAE=∠GCF;又因为AC平分∠BAD,可得∠GAB=∠GAE;根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF.所以图中与∠AGE相等的角有5个.
【详解】
解:∵AB∥CD∥EF,
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA;
∵BC∥AD,
∴∠GAE=∠GCF;
又∵AC平分∠BAD,
∴∠GAB=∠GAE;
∵∠AGE=∠CGF.
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.
∴图中与∠AGE相等的角有5个
故答案为:5.
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质,根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键.
3、120
【分析】
由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD+∠BOC=240°即可求出∠BOC的度数.
【详解】
解:∵∠AOD+∠BOC=240°,∠BOC=∠AOD,
∴∠BOC=120°.
故答案为:120.
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键.
4、134°
【分析】
直接利用互为余角的定义得出这个角的度数,再利用互为补角的定义得出答案.
【详解】
解:∵一个角的余角是44°,
∴这个角的度数是:90°﹣44°=46°,
∴这个角的补角是:180°﹣46°=134°.
故答案为:134°
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的性质,熟练掌握互为余角的两角的和为90°,互为余角的两角的和为180°是解题的关键.
5、②③④
【分析】
根据平行线的判定定理,逐一判断,即可得到答案.
【详解】
∵,
∴,
∴①不符合题意;
∵∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥CD;
∴②符合题意;
∵∠A=∠CDE,
∴AB∥CD;
∴③符合题意;
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
故答案为:②③④.
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
三、解答题
1、(1)见解析;(2)34°
【解析】
【分析】
(1)根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°,根据平行线的判定可得FG∥ED,由平行线的性质可得∠2=∠D,∠3=∠D,等量代换即可得出结论;
(2)由平行线的性质∠A+∠ACD=180°,结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°,可求得∠1=34°,根据平行线的性质即可求解.
【详解】
(1)证明:∵∠ENC+∠CMG=180°,∠CMG=∠FMN,
∴∠ENC+∠FMN=180°,
∴FG∥ED,
∴∠2=∠D,
∵AB∥CD,
∴∠3=∠D,
∴∠2=∠3;
(2)解:∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°,
∵∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,
∴∠1+70°+∠1+42°=180°,
∴∠1=34°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠1=34°.
故答案为:34°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定定理,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
2、36°
【解析】
【分析】
根据题意,先设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为90°-x°,这个角的补角的度数为180°-x°,再列方程进行计算.
【详解】
解:设这个角的度数是x°.
由题意,得 .
解得,
∴这个角的度数为36°.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用,与余角补角有关的计算,掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
3、同旁内角互补两直线平行;AB∥CD;同位角相等,两直线平行;两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行;∠AFE,∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A,∠C+∠AFC .
【解析】
【分析】
根据同旁内角互补,两直线平行可得 CD∥EF,根据∠A=∠2利用同位角相等,两直线平行,AB∥CD,根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE ,∠C=∠EFC,根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC+∠AFC 即可.
【详解】
证明:∵ ∠1+∠AFE=180°
∴ CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行),
∵∠A=∠2 ,
∴( AB∥CD ) (同位角相等,两直线平行),
∴ AB∥CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行)
∴ ∠A= ∠AFE ,∠C= ∠EFC,(两直线平行,内错角相等)
∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ,
∴ ∠A = ∠C+∠AFC .
故答案为同旁内角互补两直线平行;AB∥CD;同位角相等,两直线平行;两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行;∠AFE,∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A,∠C+∠AFC .
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定,角的和差,掌握平行线的性质与判定是解题关键.
4、(1);(2)∠AOM的大小为或(3)旋转时间t(秒)的取值范围为
【解析】
【分析】
(1),用分别表示出与的大小,利用角之间的关系,即可求解.
(2)分射线OM在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论,利用角与角之间的关系,即可求出答案.
(3)先观察到,寻找临界情况,利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度,进而求出时间t(秒)的取值范围.
【详解】
(1)解:设:,
∠BOC:∠COD = 1:2,∠AOB是∠COD补角的.
,。
,
,
解得:,
故.
(2)解:当射线OM在∠AOD 的内部时,如下图所示:
∠AOD = 130°,且∠AOM = 2∠DOM,
当射线OM在∠AOD 的外部时,如下图所示:
∠AOD = 130°,且∠AOM = 2∠DOM,
故∠AOM的大小为或.
(3)解:有(1)可得:,
射线OP为∠AOB的平分线,OQ为∠COD的平分线,
,,
可以观察到:,
若要求解时间的取值范围,需要找到临界情况,
当与重合时,此时恰好有,, 如下图所示:
可以观察到,若与未重合之前,必有一定不满足∠POQ+∠AOD=50°,故此时的时间恰好取到最小值,
由题意可知:一共旋转了,故时间,
,
当与重合时,此时有,,
如下图所示:
若此时继续往下旋转,必有,一定不满足∠POQ+∠AOD=50°,故此时的时间恰好取到最大值,
由题意可知:一共旋转了,故时间,
,
综上所述:.
【点睛】
本题主要是考查了求解角度大小、角平分线的性质以及角中的动点问题,熟练地利用角与角之间的关系,求解未知角的度数,针对求解动点的时间取值范围,尝试利用条件,找到满足题意的临界情况,是求解该题的关键.
5、ABDE,BCEF,则∠B=∠E,此命题为真命题,见解析.
【解析】
【分析】
三个判断任意两个为条件,另一个为结论可写三个命题,然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假.
【详解】
(1)若AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E,此命题为真命题.
(2)若AB∥DE,∠B=∠E,则BC∥EF,此命题为真命题.
(3)若∠B=∠E,BC∥EF,则AB∥DE,此命题为真命题.
以第一个命题为例证明如下:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF,
∴∠DOC=∠E,
∴∠B=∠E.
【点睛】
本题主要是考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键.
初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题,共24页。试卷主要包含了以下命题是假命题的是,如图,直线AB,下列命题是假命题的有等内容,欢迎下载使用。
北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题: 这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题,共19页。试卷主要包含了如图,,交于点,,,则的度数是,下列说法,下列说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。
数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习题: 这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习题,共21页。试卷主要包含了下列命题是假命题的有,若的余角为,则的补角为等内容,欢迎下载使用。