北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了如图，下列条件中能判断直线的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．42°C．48°D．52°
2、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）
A．B．
C．D．
3、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（ ）
A．a∥bB．b∥cC．a 与 c 相交D．a 与 b
4、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
6、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．62°B．58°C．52°D．48°
7、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）
A．40°B．36°C．44°D．100°
8、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）
A．75°14′B．59°86′C．59°46′D．14°46′
9、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5
10、下列说法不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点只能画一条直线
C．射线AB和射线BA不是同一条射线
D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．
2、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____ 度．
3、75°的余角是______．
4、已知，则的余角是________．
5、已知，则的补角 ______ ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知点，，三点共线，．作，平分．
（1）当时，
①补全图形；
②求的度数；
（2）请用等式表示与之间的数量关系，并呈现你的运算过程．
2、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．
3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC=76°；
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠BOF的度数．
4、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（ ）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °
5、如图，，OB是的角平分线．
（1）当时，求的度数．
（2）的余角是多少度？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．
【详解】
解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠1
＝90°﹣52°
＝38°
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝38°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、D
【分析】
由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．
【详解】
解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．
3、C
【分析】
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【详解】
解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．
4、C
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．
【详解】
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，
∴∠AOC＝∠EOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．
5、C
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴（两直线平行，内错角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
6、A
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7、A
【分析】
首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．
【详解】
∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴PQMN，
∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8、C
【分析】
观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．
【详解】
解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α
＝90°﹣30°14′
＝59°46′．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．
9、C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．
D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
10、B
【分析】
根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．
【详解】
解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；
B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题
1、19°22′
【分析】
根据余角的定义解决此题．
【详解】
解：∵90°-70°38'=19°22′．
∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．
故答案为：19°22′．
【点睛】
本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
2、
【分析】
根据角的表示和邻补角的性质计算即可；
【详解】
∠1还可以用表示；
∵∠1=62°，，
∴；
故答案是：；．
【点睛】
本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．
3、15°
【分析】
根据和为的两个角互为余角计算即可．
【详解】
解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．
故答案为：15°．
【点睛】
此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．
4、
【分析】
根据互余两角的和等于90°，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴的余角是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．
5、
【分析】
根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角．
【详解】
解：，所以的补角
故答案为．
【点睛】
此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．
三、解答题
1、（1）①见详解，②20°；（2），过程见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD－∠AOE即可得出结果；
（2）根据（1）的方法，分别讨论时，时，当时，
即可得出与之间的数量关系．
【详解】
解：（1）①补全图形如图所示：
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴
∴
（2），理由如下：
∵，
∴当时，
∴，
∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
当时，
∴，
∵平分．
∴，
∵，
∴此时点A与点E重合，∴，
∴
当时，
∴
∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，
【点睛】
本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.
【解析】
【分析】
由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.
【详解】
解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），
所以∠AOC是∠BOC的补角,
∠AOD=∠BOC（已知），
所以∠BOC＋∠BOD=180º.
所以∠BOD是∠BOC的补角．
所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.
因为∠AOC和∠BOC相邻，
所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.
∠BOC没有对顶角.
【点睛】
本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.
3、（1）38°；（2）33°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角相等得出∠BOD，再根据角平分线计算∠DOE；
（2）求出∠DOE的补角∠COE，再用角平分线得出∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE求解．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=76°，
∴∠BOD=∠AOC=76°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°；
（2）∵∠DOE=38°，
∴∠COE=180°-∠DOE=142°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠COE=71°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=33°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．
4、角平分线的定义，平角的定义，
【解析】
【分析】
先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
5、（1）的度数．（2）的余角是．
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质，求得的度数，然后利用，即可求解的度数．
（2）利用题（1）中的度数以及余角的概念，直接求解即可．
【详解】
（1）解： OB是的角平分线．
，
，
，
，
．
（2）解：由（1）得，
故的余角．
【点睛】
本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．