北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步测试题
展开京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向攻克
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、计算的结果是( )
A. B. C. D.
2、下列运算中,正确的是( )
A.a2a3a2 B.2p(p)3p C.mm0 D.
3、下列计算正确的是( )
A.a+b=ab B.7a+a=7a2
C.3x2y﹣2yx2=x2y D.3a﹣(a﹣b)=2a﹣b
4、下列计算中,结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5、下列式子:x2+2,,,, −5a,0中,单项式的个数是( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6、下列说法正确的是( )
A.是单项式 B.0不是单项式
C.是单项式 D.是单项式
7、如图是一组有规律的图案,第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形,…,依此规律,若第n个图案中有2400个小正方形,则n的值为( )
A.593 B.595 C.597 D.599
8、下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9、下列计算正确的是( )
A.a+3a=4a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a7
10、如图所示,有一些点组成的三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有n()个点,每个图形总的点数可以表示为s,当时,s的值是( )
A.36 B.33 C.30 D.27
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、将初一年级的500名同学从1到500编号,并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…,报到奇数的退下,偶数的留下,留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…,报到奇数的退下,偶数的留下,…,如此继续,最后留下一个同学,则最后留下的这个同学编号是_____.
2、若,,则=______________.
3、图中的四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式:____________.
4、化简得______.
5、下表是2002年12月份的日历,现在用一个长方形在日历中任意框出4个数,请你用一个等式表示之间的关系_________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、定义一种新运算:对任意有理数a,b都有a⊕b=a﹣2b,例如:2⊕3=2﹣2×3=﹣4.
(1)求﹣3⊕2的值;
(2)化简并求值:(x﹣2y)⊕(x+2y),其中x=3⊕2,y=﹣1⊕4.
2、化简:.
3、先化简,再求值:(3x2﹣xy+2y2)﹣2(x2﹣xy+y2),其中x=﹣2,y=.
4、已知关于x的两个多项式A=x2-8x+3.B=ax-b,且整式A+B中不含一次项和常数项.
(1)求a,b的值;
(2)如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字,例如:1,7,8,9,15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b,则此时十字方框正中心的数是 _____ .
5、直接写出计算结果
(1)5+5÷(﹣5)= ;
(2)﹣24×(﹣1)= ;
(3)(ab2)2= ;
(4)x2yx2y= .
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
先计算乘方,再计算除法,即可求解.
【详解】
解:.
故选:A
【点睛】
本题主要考查了幂的混合运算,熟练掌握幂的乘方,同底数相除的法则是解题的关键.
2、B
【分析】
根据合并同类项法则逐项计算即可.
【详解】
解:A. a2a3a,原选项不正确,不符合题意;
B. 2p(p)3p,原选项正确,符合题意;
C. mmm,原选项不正确,不符合题意;
D. 不是同类项,原选项不正确,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了合并同类项,解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算.
3、C
【分析】
根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案.
【详解】
解:A、a与b不是同类项,故不能合并,故A不符合题意.
B、7a+a=8a,故B不符合题意.
C、3x2y﹣2yx2=x2y,故C符合题意.
D、3a﹣(a﹣b)=3a﹣a+b=2a+b,故D不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减计算和去括号,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.
4、D
【分析】
所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式是同类项,根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A,C,D,再利用去括号的法则判断B,从而可得答案.
【详解】
解:不是同类项,故A不符合题意;
故B不符合题意;
不是同类项,故C不符合题意;
故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是合并同类项,去括号,掌握“同类项的概念及合并同类项的法则,去括号的法则”是解本题的关键.
5、D
【分析】
根据单项式的定义逐个分析判断即可,单项式是由数或字母的乘积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式
【详解】
解:x2+2,,,, −5a,0中,, −5a,0是单项式,共3个,其他的不是单项式
故选D
【点睛】
本题考查了单项式的定义,理解单项式的定义是解题的关键.
6、C
【分析】
根据单项式的定义逐个判断即可.
【详解】
解:A、是分式,不是整式,不是单项式,故本选项不符合题意;
B、0是单项式,故本选项不符合题意;
C、是单项式,正确,故本选项符合题意;
D、是多项式,不是单项式,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了单项式的定义,能熟记单项式的定义是解此题的关键,注意:表示数与数或数与字母的积的形式,叫单项式,单独一个数或单独一个字母也是单项式.
7、D
【分析】
根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案.
【详解】
解:第1个图案中小正方形的个数为:8,
第2个图案中小正方形的个数为:,
第3个图案中小正方形的个数为:……
依此规律,第个图案中小正方形的个数为:.
∴,
解得,
故选D
【点睛】
本题主要考查了图形规律题,解题的关键是找出它们之间的变化规律,按照这一变化规律进行解答即可.
8、C
【分析】
结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算,然后选择正确答案.
【详解】
A、a2和a不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、ax和ay不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、,计算正确,故本选项正确;
D、(,故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项,掌握相关的运算法则是解题的关键.
9、A
【分析】
根据合并同类项判断A选项;根据同底数幂的乘法判断B选项;根据同底数幂的除法判断C选项;根据幂的乘方判断D选项.
【详解】
解:A选项,原式=4a,故该选项符合题意;
B选项,原式=b6,故该选项不符合题意;
C选项,原式=a2,故该选项不符合题意;
D选项,原式=a10,故该选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】
此题考查了整式的计算:合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则,熟记各法则是解题的关键.
10、C
【分析】
当时,,当时,,当时,,当时,,可以推出当时,,由此求解即可.
【详解】
解:当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
∴当时,,
∴当时,,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了图形类的规律问题,解题的关键在于能够根据题意找到规律求解.
二、填空题
1、256
【分析】
根据题意,可知一圈后留下的人是2的倍数的号;两圈后留下的人分别是4的倍数的号;三圈后留下的人是8的倍数的号;四圈后留下的人是16的倍数的号,…即只有256.
【详解】
解:由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号;两圈后留下的人分别是4的倍数的号;三圈后留下的人是8的倍数的号;四圈后留下的人是16的倍数的号
∴经过n轮后(n为正整数),剩下同学的编号为2n;
∵2n<500,即n<9,
∴当圆圈只剩一个人时,n=8,
∴这个同学的编号为2n=28=256.
故答案为:256.
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律型问题,有理数的乘方,解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系.
2、90
【分析】
跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算,即可求解.
【详解】
解:=,
故答案是:90.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式,熟练掌握它们的逆运用是解题的关键.
3、 (x+2y)(x+y)=
【分析】
根据图形,从两个角度计算长方形面积即可求出答案.
【详解】
解:大长方形的面积=(x+2y)(x+y),
大长方形的面积= ,
∴(x+2y)(x+y)=,
故答案为:(x+2y)(x+y)=.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则.
4、
【分析】
去括号再合并同类项即可.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,其实质是去括号、合并同类项.但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘.
5、d-c=b-a
【分析】
此题可以有多种表示方法:①横向来看,左右两个数的差都是1;②纵向看,上下两个数字的差相等;③对角线的角度看,两个数字的和相等.
【详解】
解:d-c=b-a(答案不唯一).
故答案为:d-c=b-a.
【点睛】
本题考查了数字变化规律,熟悉生活中的一些常识,能够把数学和生活密切联系起来.从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力.
三、解答题
1、(1)-7;(2),55
【解析】
【分析】
(1)根据,即可得到;
(2)由题意得可得,然后求出x、y的值,最后代值计算即可.
【详解】
解:(1)∵,
∴;
(2)
,
∵,,
∴原式.
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算,整式的化简求值,解题的关键在于正确理解题意.
2、
【解析】
【分析】
去括号合并同类项即可.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项.
3、x2,4
【解析】
【分析】
原式去括号,合并同类项进行化简,然后再代入求值.
【详解】
解:(3x2﹣xy+2y2)﹣2(x2﹣xy+y2)
=3x2﹣xy+2y2﹣2x2+xy﹣2y2
=x2,
把x=﹣2代入得,原式=(﹣2)2=4.
【点睛】
本题主要考查整式的化简,关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则.
4、(1)a=8,b=3;(2)18
【解析】
【分析】
(1)把A与B代入A+B中,去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可;
(2)设十字方框正中心的数是m,根据题意列出方程,解方程即可.
【详解】
解:(1)∵A=x2-8x+3.B=ax-b,
∴A+B=x2-8x+3+ ax-b=x2+(-8+a)x-b+3,
由结果中不含一次项和常数项,得到-8+a=0,-b+3=0,
解得:a=8,b=3;
(2)设十字方框正中心的数是m,则它上面的数为m-7,它下面的数为m+7,它左面的数为m-1,它右面的数为m+1,列方程得,
,
∵a=8,b=3;
∴,
解得,;
故答案为:18
【点睛】
本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用,解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0,找出日历中数字关系,列出方程.
5、(1)4;(2)44;(3)a2b4;(4)x2y
【解析】
【分析】
(1)先算除法,再算加减即可;
(2)先把带分数化为假分数,在计算乘法即可;
(3)根据积的乘方和幂的乘方计算即可;
(4)根据合并同类项的法则计算即可;
【详解】
(1)原式;
(2)原式;
(3)原式;
(4)原式;
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算,积的乘方和幂的乘方,合并同类项,准确计算是解题的关键.
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