北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试巩固练习
展开京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4 B.x2∙x3=x6 C.(x2)3=x6 D.(-2x)2=-4x2
2、多项式的次数和常数项分别是( )
A.1和 B.和 C.2和 D.3和
3、化简x-2(x+1)的结果是( )
A.-x-2 B.-x+2 C.x+2 D.x-2
4、数左手手指,1为大拇指,数到第2011时对应的手指是( )
A.无名指 B.食指 C.中指 D.大拇指
5、下列式子:x2+2,,,, −5a,0中,单项式的个数是( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6、如果多项式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式,那么m的值为( )
A.0 B.3 C.6 D.9
7、把多项式按的降幂排列,正确的是( )
A. B.
C. D.
8、观察下列各式:(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72;….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是( )
A.1005+1006+1007+…+3016=20112
B.1005+1006+1007+…+3017=20112
C.1006+1007+1008+…+3016=20112
D.1006+1008+1009+…+3017=20112
9、下列说法正确的是( )
A.单项式的次数是3,系数是
B.多项式的各项分别是,,5
C.是一元一次方程
D.单项式与能合并
10、若,,则的值为( )
A.5 B.2 C.10 D.无法计算
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、下表是2002年12月份的日历,现在用一个长方形在日历中任意框出4个数,请你用一个等式表示之间的关系_________.
2、已知代数式的值是7,则代数式的值是_______.
3、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第21个图案需要棋子_______枚.
4、已知,,则多项式的值为______.
5、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=_____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、先化简,再求值:,其中.
2、已知ax•ay=a5,ax÷ay=a.
(1)求x+y和x﹣y的值;
(2)运用完全平方公式,求x2+y2的值.
3、化简求值:
(1)化简:2(x2y﹣xy2)﹣3(x2y+xy2)+5xy2;
(2)求值:当(x+2)2+|y+1|=0时,求(1)中式子的值.
4、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题:
已知,,求的值.
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法:
方法一 | 方法二 |
∵, ∴. ∴. ∵, ∴. | ∵, ∵, ∵,, ∴. |
【方法运用】请你参照上面两种解法,解答以下问题.
(1)已知,,求的值;
(2)已知,求的值.
【拓展提升】如图,在六边形中,对角线和相交于点G,当四边形和四边形都为正方形时,若,正方形和正方形的面积和为36,直接写出阴影部分的面积.
5、已知:有理数、满足,求整式的值.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方法则逐项判断即可求解.
【详解】
解:A、 ,故本选项错误,不符合题意;
B、 ,故本选项错误,不符合题意;
C、 ,故本选项正确,符合题意;
D、 ,故本选项错误,不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方,熟练掌握合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方法则是解题的关键.
2、D
【分析】
多项式的次数是其中最大的非零项的次数;多项式中不含字母的项是常数项.
【详解】
解:有题意可知多项式的次数为3,常数项为
故选D.
【点睛】
本题考查了多项式的次数和常数项.解题的关键在于正确判断次数所在的项.常数项的符号是易错点.
3、A
【分析】
去括号合并同类项即可.
【详解】
解:x-2(x+1)
=x-2x-2
=-x-2.
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项.
4、C
【分析】
根据题意可得::第一次是五个数,以后每一次都是四个数,所以先减去1,可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”,从而得到2011是从2开始的第2011﹣1=2010个数,可得2011是第503个循环组的第2个数,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:第一次是五个数,以后每一次都是四个数,所以先减去1,可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”,
∵2011是从2开始的第2011﹣1=2010个数,
∴2010÷8=251…2,
∴2011是第252个循环组的第2个数,
∴第2011与3的位置相同,即中指的位置.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了数字类规律题,明确题意,准确得到规律是解题的关键.
5、D
【分析】
根据单项式的定义逐个分析判断即可,单项式是由数或字母的乘积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式
【详解】
解:x2+2,,,, −5a,0中,, −5a,0是单项式,共3个,其他的不是单项式
故选D
【点睛】
本题考查了单项式的定义,理解单项式的定义是解题的关键.
6、C
【分析】
直接利用多项式的定义得出m-3=3,进而求出即可.
【详解】
解:∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式,
∴m-3=3,
解得:m=6.
故选:C.
【点睛】
本题考查了多项式的概念,几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,多项式的每一项都包括前面的符号,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
7、D
【分析】
先分清多项式的各项,然后按多项式降幂排列的定义排列.
【详解】
解:把多项式按的降幂排列:
,
故选:D
【点睛】
本题考查了多项式的知识,要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.
8、C
【分析】
根据已知条件找出数字规律:第n个等式是n+(n+1)+(n+2)+…+(n+2n-2)=(2n-1)2,其中n为正整数,依次判断各个式子即可得出结果.
【详解】
解:根据(1)1=12;
(2)2+3+4=32;
(3)3+4+5+6+7=52;
(4)4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出:n+(n+1)+(n+2)+…+(n+2n-2)=(2n-1)2,
∴1005+1006+1007+…+3013=20092
1006+1007+1008+…+3016=20112 ,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律探索,解题的关键在于能够根据题意找到规律求解.
9、C
【分析】
根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可.
【详解】
A. 单项式的次数是4,系数是,故该选项错误,不符合题意;
B. 多项式的各项分别是、、-5,故该选项错误,不符合题意;
C. 是一元一次方程,正确,符合题意;
D. 单项式和不是同类项,不能合并,故该选项错误,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项.正确掌握各定义是解答本题的关键.
10、A
【分析】
利用平方差公式:进行求解即可.
【详解】
解:∵,,
∴,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平方差公式,熟知平方差公式是解题的关键.
二、填空题
1、d-c=b-a
【分析】
此题可以有多种表示方法:①横向来看,左右两个数的差都是1;②纵向看,上下两个数字的差相等;③对角线的角度看,两个数字的和相等.
【详解】
解:d-c=b-a(答案不唯一).
故答案为:d-c=b-a.
【点睛】
本题考查了数字变化规律,熟悉生活中的一些常识,能够把数学和生活密切联系起来.从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力.
2、4
【分析】
根据题意,可先求出x2+3x的值,然后整体代入所求代数式求值即可.
【详解】
解:∵=7,
∴x2+3x=2,
则3(x2+3x)=6,
∴3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=4.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了代数式求值,解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式x2+3x的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
3、
【分析】
图案中,黑色棋子个数为;图案中,黑色棋子个数为;图案中,黑色棋子个数为;得出规律,进而求解出图案中,黑色棋子个数.
【详解】
解:图案中,黑色棋子个数为;
图案中,黑色棋子个数为;
图案中,黑色棋子个数为;
得出规律为图案中,黑色棋子个数为;
当时,黑色棋子个数为
故答案为:.
【点睛】
本题主要考察了总结规律.解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律.
4、9
【分析】
多项式可变形为,然后整体代入即可求解.
【详解】
解:
,
∵,,
∴原式
,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值,解题关键是掌握整体思想,将代数式变形为已知式相关的形式求解.
5、2b
【分析】
根据有理数a,b,c在数轴上的位置可得c﹣a>0,c﹣b<0,a+b>0,再根据绝对值的意义进行化简即可.
【详解】
根据有理数a,b,c在数轴上的位置可知,a<0<c<b,,
∴c﹣a>0,c﹣b<0,a+b>0,
∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
=c﹣a+b﹣c+a+b
=2b,
故答案为:2b
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小,有理数的加减法的运算法则,绝对值的化简,去括号,整式的加减运算,掌握以上知识是解题的关键.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先去括号,再根据合并同类项化简,最后将代入到化简后的结果进行计算即可
【详解】
解:
当时,原式
【点睛】
本题考查了整式的化简求值,正确的去括号是解题的关键.
2、(1)x+y=5,x﹣y=1;(2)13
【解析】
【分析】
(1)根据同底数幂的乘除法法则解答即可;
(2)根据完全平方公式解答即可.
【详解】
解:(1)因为ax•ay=a5,ax÷ay=a,
所以ax+y=a5,ax﹣y=a,
所以x+y=5,x﹣y=1;
(2)因为x+y=5,x﹣y=1,
所以(x+y)2=25,(x﹣y)2=1,
所以x2+2xy+y2=25①,x2﹣2xy+y2=1②,
①+②,得2x2+2y2=26,
所以x2+y2=13.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法,完全平方公式.解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则,以及完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
3、(1)﹣x2y;(2)4
【解析】
【分析】
(1)原式去括号合并同类项即可得到结果;
(2)利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可求出值.
【详解】
解:(1)2(x2y﹣xy2)﹣3(x2y+xy2)+5xy2
=2x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣3xy2+5xy2
=﹣x2y;
(2)∵(x+2)2+|y+1|=0,
∴x+2=0,y+1=0,
解得:x=﹣2,y=﹣1,
则﹣x2y=﹣(﹣2)2×(﹣1)=4.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键.
4、(1);(2);拓展提升:阴影部分的面积为14.
【解析】
【分析】
(1)根据已知例题变换完全平方公式即可得;
(2)将两个完全平方公式进行变换即可得;
拓展提升:根据图形可得,,结合题意,应用完全平方公式的变形可得,由正方形四条边相等及阴影部分的面积公式,代入求解即可得.
【详解】
解:(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)∵,
∴,
∵,
∴;
拓展提升:∵,
∴由图可得:,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵四边形ABGF和四边形CDEG为正方形,
∴,,
,
∴阴影部分的面积为14.
【点睛】
题目主要考查完全平方公式的运用及变形,理解题中例题,综合运用两个完全平方公式是解题关键.
5、;2
【解析】
【分析】
先根据整式加减运算的法则进行化简,然后根据非负数的性质求出a、b,再代值计算即可;
【详解】
解:
=
=;
因为有理数、满足,
所以,
所以,
所以原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质,属于常考题型,熟练掌握整式加减运算的法则是关键.
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