数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试一课一练
展开京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a+b|﹣|b﹣a|化简后得( )
A.2b+a B.2b﹣a C.a D.b
2、下列运算不正确的是( )
A. B. C. D.
3、如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为96,我们发现第一次输出的结果为48;第二次输出的结果为24,…,则第2019次输出的结果为( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣1
4、下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5、单项式的系数和次数分别是( )
A.-2,5 B.,5 C.,2 D.,2
6、关于单项式﹣,下列说法中正确的是( )
A.系数是﹣ B.次数是4 C.系数是﹣ D.次数是5
7、如图,在边长为的正方形中,剪去一个边长为a的小正方形,将余下部分对称剪开,拼成一个平行四边形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于x,a的恒等式是( ).
A. B.
C. D.
8、已知,m,n均为正整数,则的值为( ).
A. B. C. D.
9、下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
10、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第个图形中正方形的个数是( )
A.10 B.240 C.428 D.572
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、两个边长都是1cm的菱形,如图所示连接在一起,一个微型机器人由点A开始按的顺序沿菱形的边循环移动,当微型机器人移动了2022cm时,机器人停在______点上.
2、若am=10,an=6,则am+n=_____.
3、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(其中a>b)(如图①),把余下的部分拼成一个长方形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证的乘法公式是_______________________ .
4、多项式的次数是____次,它的常数项是____.
5、观察下列单项式x,,,,,…,,,…,猜想第n个单项式是_______________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、按照要求进行计算:
(1)计算:
(2)利用乘法公式进行计算:
2、解答下列问题
(1)先化简再求值: 已知, 求 的值
(2)已知 互为相反数,互为倒数, 的绝对值是2, 求+的值
3、计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
4、我们用表示一个三位数,其中x表示百位上的数,y表示十位上的数,z表示个位上的数,即.
(1)说明一定是111的倍数;
(2)①写出一组a,b,c的取值,使能被7整除,这组值可以是a= ,b= ,c= ;
②若能被7整除,则a,b,c三个数必须满足的数量关系是 .
5、硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面;
B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据图判断a,a+b,b-a的符号,根据绝对值,合并同类项法则化简即可求解.
【详解】
解:∵a<0<b,且>,
∴a<0,a+b<0,b-a>0,
∴|a|-|a+b|-| b-a |
=-a+a+b-(b-a)
=-a+a+b-b+a
=a,
故选:C.
【点睛】
本题考查了整式的加减,利用绝对值的意义,合并同类项的法则,解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号.
2、C
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项.
【详解】
解:A、,原选项正确,故不符合题意;
B、,原选项正确,故不符合题意;
C、与不是同类项,不能合并,原选项错误,故符合题意;
D、,原选项正确,故不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项,熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键.
3、B
【分析】
按照程序进行计算,发现规律,利用规律求解即可.
【详解】
解:当输入x=96时,第一次输出96×=48;
当输入x=48时,第二次输出48×=24;
当输入x=24时,第三次输出24×=12;
当输入x=12时,第四次输出12×=6;
当输入x=6时,第五次输出6×=3;
当输入x=3时,第六次输出3×3﹣1=8;
当输入x=8时,第七次输出8×=4;
当输入x=4时,第八次输出4×=2;
当输入x=2时,第九次输出2×=1;
当输入x=1时,第十次输出3×1﹣1=2;
…
∴从第8次开始,以2,1的形式循环出现,
∵(2019﹣7)÷2=1006,
∴第2019次输出的结果为:1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了有理数的运算,解题关键是根据运算结果发现规律,利用规律解题.
4、A
【分析】
根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算,幂的乘方运算,求解即可.
【详解】
解:A、,选项正确,符合题意;
B、,选项错误,不符合题意;
C、,选项错误,不符合题意;
D、,选项错误,不符合题意;
故选:A
【点睛】
此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算,幂的乘方运算,解题的关键是掌握整式的有关运算法则.
5、B
【分析】
根据单项式系数及次数定义解答.
【详解】
解:单项式的系数和次数分别是,2+1+2=5,
故选:B.
【点睛】
此题考查了单项式的次数及系数的定义,熟记定义是解题的关键.
6、C
【分析】
根据单项式的基本性质:单项式的次数(单项式中所以字母的指数的和)、系数(单项式中的数字因式)的定义解答即可.
【详解】
解:单项式的系数是,次数是.
故选:C.
【点睛】
本题考查了单项式的次数和系数,深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键.
7、C
【分析】
根据公式分别计算两个图形的面积,由此得到答案.
【详解】
解:正方形中阴影部分的面积为,
平行四边形的面积为x(x+2a),
由此得到一个x,a的恒等式是,
故选:C.
【点睛】
此题考查了平方差公式与几何图形,正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键.
8、C
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果.
【详解】
解:∵
∴
故选C
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.
9、B
【分析】
由合并同类项可判断A,由同底数幂的乘法运算判断B,由同底数幂的除法运算判断C,由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D,从而可得答案.
【详解】
解:不是同类项,不能合并,故A不符合题意;
,故B符合题意;
故C不符合题意;
故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是合并同类项,同底数幂的乘法运算,同底数幂的除法运算,积的乘方运算与幂的乘方运算,掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.
10、D
【分析】
由第一个图形中有:个正方形;第二个图形中有:个正方形,第三个图形有:个正方形,可以推出第n个图形有,由此求解即可.
【详解】
解:第一个图形中有:个正方形;
第二个图形中有:个正方形,
第三个图形有:个正方形,
∴可以推出第n个图形有,
∴第 11 个图形中正方形的个数是
个正方形,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了图形类的规律探索,解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解.
二、填空题
1、G
【分析】
由于沿菱形的边循环移动一圈要走8cm,而2022=8×252+6,即微型机器人移动了2022cm时,共走了252圈加6cm,然后得到从A走4cm到G点.
【详解】
解:∵2022÷8=252…6,
∴当微型机器人移动了2022cm时,它停在G点.
故答案为:G.
【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
2、60
【分析】
逆用同底数幂乘法法则即可解题.
【详解】
解:am+n=am·an=106=60.
故答案为:60.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
3、a2-b2=(a+b)(a-b)
【分析】
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积,等于a2-b2;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b);这两个图形的阴影部分的面积相等.
【详解】
解:阴影部分的面积=(a+b)(a-b)=a2-b2;
因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,
故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b).
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的几何表示,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.
4、3 -5
【分析】
根据多项式中常数项(多项式中,不含字母的项即为常数项)和次数(多项式中最高次项的次数)的定义求解即可.
【详解】
解:中,次数是3次,常数项为-5,
故答案为:3;-5.
【点睛】
题目主要考查多项式中常数项与次数的定义,理解这两个定义是解题关键.
5、(答案不唯一)
【分析】
根据已知单项式归纳类推出一般规律,由此即可得.
【详解】
第1个单项式为,
第2个单项式为,
第3个单项式为,
第4个单项式为,
第5个单项式为,
归纳类推得:第n的单项式为,其中n为正整数,
故答案为:.(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了单项式规律题,观察已知单项式,正确归纳类推出一般规律是解题关键.
三、解答题
1、(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)先计算中括号内的整式乘法,再运用多项式除以单项式的法则计算即可;
(2)运用平方差公式计算即可.
【详解】
解:(1)
=
=
=
=
(2)
=
=
=.
【点睛】
本题考查了整式的乘除和乘法公式,解题关键是熟练掌握整式运算法则,熟练运用乘法公式进行计算.
2、(1),9;(2)5或-11
【解析】
【分析】
(1)先由非负数性质求出x、y的值,再将所求代数式去括号、合并同类项,代入即可得答案;
(2)利用相反数,倒数以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,m的值,代入原式计算即可得到结果.
【详解】
解:(1)
由题意可知, , 代入上式
(2) 由题意可知,
当时,
.
当时,
【点睛】
本题考查整式的加减--化简求值,非负数性质,相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值,熟练掌握法则是解题关键.
3、(1)-11;(2)5;(3);(4)x2.
【解析】
【分析】
(1)由题意先将减法统一成加法,然后再计算;
(2)根据题意先将除法统一成乘法,然后再计算;
(3)由题意先算乘方,然后算乘除,最后算加减;
(4)根据题意先去括号,然后合并同类项进行化简即可.
【详解】
解:(1)
=5+3+(-7)+(-12)
=8+(-7)+(-12)
=1+(-12)
=-(12-1)
=-11;
(2)
=
=5;
(3)
=
=
=;
(4)
=
=x2.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算,整式的加减运算,注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算),合并同类项(系数相加,字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号里的各项都变号)是解题的关键.
4、(1)证明见解析;(2)①;②或或
【解析】
【分析】
(1)列代数表示,再合并同类项,再利用乘法的分配律进行变形,从而可得答案;
(2)①由,可得一定是7的因数,从而可得答案;②由能被7整除,可得一定是7的因数,而都为至的正整数,从而可得答案.
【详解】
解:(1)
一定是的倍数.
(2)① ,
而不是的因数,所以一定是7的因数,
令 则
故答案为:(答案不唯一)
② 能被7整除,
所以一定是7的因数,而都为至的正整数,
则a,b,c三个数必须满足的数量关系为:
或或
【点睛】
本题考查的是列代数式,乘法的分配律的应用,合并同类项,整除的含义,掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.
5、(1)裁剪出的侧面的个数为个,底面的个数为个;(2)30个.
【解析】
【分析】
(1)先求出有张硬纸板用方法裁剪,再根据方法和方法列出代数式即可得;
(2)结合(1)的答案,根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程,解方程求出的值,由此即可得出答案.
【详解】
解:(1)由题意得:有张硬纸板用方法裁剪,张硬纸板用方法裁剪,
则裁剪出的侧面的个数为,
裁剪出的底面的个数为,
答:裁剪出的侧面的个数为个,底面的个数为个;
(2)由题意得:,
解得,
则能做盒子的个数为(个),
答:若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用,正确找出等量关系,并建立方程是解题关键.
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