北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试精练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

2、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

3、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

4、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

5、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、下列说法正确的是（    ）

A．是单项式 B．0不是单项式

C．是单项式 D．是单项式

7、下列各式中，计算结果为x10的是（　　）

A．x5+x5 B．x2•x5 C．x20÷x2 D．（x5）2

8、下列运算中正确的是（　　）

A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2

C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2

9、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数．已知，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a4是a3的和谐数，……，依此类推．

（1）a3＝_____；

（2）a2021＝_____．

2、加上等于的多项式是______．

3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝_____．

4、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．

5、数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|b|＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．

（1）求a，b的值；

（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．

2、如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．

（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：

方法一：                ；

方法二：                 ；

（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系；

（3）利用你发现的结论，求的值．

3、化简求值 ，其中，

4、计算：．

5、先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

2、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

3、C

【分析】

根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.

【详解】

解：由题意得：

第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

… 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．

4、A

【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

6、C

【分析】

根据单项式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；

B、0是单项式，故本选项不符合题意；

C、是单项式，正确，故本选项符合题意；

D、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．

7、D

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；

B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；

C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；

D、（x5）2＝x10，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、C

【分析】

根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．

【详解】

解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；

B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；

C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；

D、x+x＝2x，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．

9、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

10、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

二、填空题

1、
       

【分析】

（1）从开始，分别求出a2＝ ，a3＝ 即可；

（2）求出a4＝﹣ ，发现规律每3个数循环一次，可知a2021＝a2＝．

【详解】

解：（1）∵，

∴a2＝＝，

a3＝＝，

（2）a4＝＝﹣，

∴每3个数循环一次，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021＝a2＝．

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

2、

【分析】

根据整式的加减运算法则计算即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

3、2b

【分析】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，再根据绝对值的意义进行化简即可．

【详解】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0＜c＜b，，

∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，

∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|

＝c﹣a+b﹣c+a+b

＝2b，

故答案为：2b

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法的运算法则，绝对值的化简，去括号，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．

4、

【分析】

根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．

【详解】

解：由数轴可得，

则，

则

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．

5、b+a

【分析】

根据数a，b在数轴上的位置得出，然后化简绝对值即可．

【详解】

解：根据数a，b在数轴上的位置可得：

，

∴，，

∴|b﹣a|+|b|＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）a＝8，b＝3；（2）18

【解析】

【分析】

（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；

（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，

∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，

由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，

解得：a＝8，b＝3；

（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，

，

∵a＝8，b＝3；

∴，

解得，；

故答案为：18

【点睛】

本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．

2、（1）；（2）；（3）708000

【解析】

【分析】

（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；

（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；

（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．

【详解】

解：（1）由图可知，

方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，

方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；

（2）由图可得，

这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（3）解：原式=

=

=708000

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．

3、+y，-17

【解析】

【分析】

根据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项”进行解答即可得．

【详解】

解：原式=

=，

当，时，．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．

4、

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．

5、﹣8x2﹣15，-47

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，再把x＝2代入计算．

【详解】

解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)

＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1

＝﹣8x2﹣15，

∵x＝2，

∴原式＝﹣8×22﹣15

＝﹣32﹣15

＝﹣47．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．