北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时练习
展开京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题攻克
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知:x2﹣2x﹣5=0,当y=1时,ay3+4by+3的值等于4,则当y=﹣1时,﹣2(x+2by)+(x2﹣ay3)的值等于( )
A.1 B.9 C.4 D.6
2、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3、多项式的次数和常数项分别是( )
A.1和 B.和 C.2和 D.3和
4、已知动点A在数轴上从原点开始运动,第一次向左移动1厘米,第二次向右移动2厘米,第三次向左移动3厘米,第四次向右移动4厘米,……,移动第2022次到达点B,则点B在点A点的( )
A.左侧1010厘米 B.右侧1010厘米
C.左侧1011厘米 D.右侧1011厘米
5、下列去括号正确的是( ).
A. B.
C. D.
6、如图所示,把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形(正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…)的边上,按照这样的规律继续摆放下去…,则第5个图形需要黑色棋子的个数是 ( )
A.30 B.33 C.35 D.42
7、若,,,则的值为( )
A. B. C.1 D.
8、 “数形结合”是一种重要的数学思维,观察下面的图形和算式:
解答下列问题:请用上面得到的规律计算:21+23+25+27…+101=( )
A. B. C. D.
9、下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4 B.x2∙x3=x6 C.(x2)3=x6 D.(-2x)2=-4x2
10、若(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式,则a,b的值可以是( )
A.0,0 B.0,﹣1 C.2,0 D.2,﹣1
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、计算:+÷=____________.
2、若代数式2a-b的值为3,则代数式4a-2b+1的值是_______.
3、单项式22a6b3的系数是_____.
4、加上等于的多项式是______.
5、若多项式是关于a,b的五次多项式,则______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、在任意n位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”,在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”,若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除,称K是“最佳拍档数”.比如31568的“顺数”为361568,31568的“逆数”为315668,31568的“顺数”与“逆数”之差为,,所以31568是“最佳拍档数”.
(1)请根据以上方法判断1324______(选填“是”或“不是”)最佳拍档数.
(2)若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N,其个位数字与十位数字之和为7,且百位数字不大于十位数字,求所有符合条件的N的值.
2、先化简,再求值:,其中,.
3、先化简,再求值:,其中x=2,.
4、将四个数a,b,c,d排列成2行,2列,记作,定义=ad-bc,上述记号就叫2阶行列式.
(1)根据定义,化简;
(2)请将(1)中的化简结果因式分解;
(3)请直接写出(1)中化简结果有最 值(填“大”或“小”),是 .
5、计算:
(1)
(2)
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据题意得到a+4b=1,x2﹣2x=5,当y=﹣1时可得出﹣2(x+2by)+(x2﹣ay3)=﹣2x+4b+x2+a,最后将x2﹣2x=5,a+4b=1代入该式即可求出答案.
【详解】
解:当y=1时,
ay3+4by+3=a+4b+3=4,
∴a+4b=1,
∵x2﹣2x﹣5=0,
∴x2﹣2x=5,
当y=﹣1时,
﹣2(x+2by)+(x2﹣ay3)
=﹣2x﹣4by+x2﹣ay3
=﹣2x+4b+x2+a
∵a+4b=1,x2﹣2x=5,
∴﹣2x+4b+x2+a
=﹣2x+x2+a+4b
=5+1
=6.
故选:D
【点睛】
本题考查了求代数式的值,根据题意得到a+4b=1,x2﹣2x=5,并整体代入是解题关键.
2、D
【分析】
根据完全平方公式逐项计算即可.
【详解】
解:A.,故不正确;
B.,故不正确;
C.,故不正确;
D.,正确;
故选D
【点睛】
本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
3、D
【分析】
多项式的次数是其中最大的非零项的次数;多项式中不含字母的项是常数项.
【详解】
解:有题意可知多项式的次数为3,常数项为
故选D.
【点睛】
本题考查了多项式的次数和常数项.解题的关键在于正确判断次数所在的项.常数项的符号是易错点.
4、D
【分析】
由动点A在数轴上从原点开始运动,第一次向左移动1厘米,第二次向右移动2厘米,则此时对应的数为: 第三次向左移动3厘米,第四次向右移动4厘米,则此时对应的数为: 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度,结合从而可得答案.
【详解】
解:动点A在数轴上从原点开始运动,第一次向左移动1厘米,第二次向右移动2厘米,
则此时对应的数为:
第三次向左移动3厘米,第四次向右移动4厘米,
则此时对应的数为:
所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度,
所以移动第2022次到达点B,则对应的数为:
所以点B在点A点的右侧1011厘米处.
故选D
【点睛】
本题考查的是数轴上的动点问题,数字的规律探究,有理数的加减运算,除法运算,掌握“从具体到一般的探究方法,再总结规律运用规律”是解本题的关键.
5、B
【分析】
根据去括号法则分别去括号即可.
【详解】
解:A、,故A错误;
B、,故B正确;
C、,故C错误;
D、,故D错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“−”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
6、C
【分析】
由图可知:第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3,第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8,第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15,…按照这样的规律摆下去,则第5个图形需要黑色棋子的个数是再计算即可得到答案.
【详解】
解:∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3,
第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8,
第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15,
…
∴第5个图形需要黑色棋子的个数是.
故选:C.
【点睛】
本题考查图形的变化规律,掌握“从具体的实例出发,列出具有相同规律的运算式,从而发现规律”是解题的关键.
7、D
【分析】
根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答.
【详解】
解:∵,,
∴==3÷8=,
故选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.
8、B
【分析】
由题意根据图形和算式的变化发现规律,进而根据得到的规律进行计算即可.
【详解】
解:观察以下算式:
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
发现规律:
1+3+5+7+9+…+19=100=102.
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512
∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501.
故选:B.
【点睛】
本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算,解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律,并运用规律.
9、C
【分析】
根据合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方法则逐项判断即可求解.
【详解】
解:A、 ,故本选项错误,不符合题意;
B、 ,故本选项错误,不符合题意;
C、 ,故本选项正确,符合题意;
D、 ,故本选项错误,不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方,熟练掌握合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方法则是解题的关键.
10、C
【分析】
根据二次二项式的定义得到,求出,得到选项.
【详解】
解:∵(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式,
∴,
∴,
故选:C.
【点睛】
此题考查多项式的次数及项数的定义,熟记定义是解题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法,最后合并同类项即可得出答案.
【详解】
解:+÷=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查整式的乘除,熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.
2、7
【分析】
代数式中4a-2b是2a-b的2倍,故用整体代入法即可解决.
【详解】
4a-2b+1=2(2a-b)+1=2×3+1=7
故答案为:7
【点睛】
本题考查了求代数式的值,运用整体思想是解答本题的关键.
3、22
【分析】
根据单项式系数的定义直接可得出答案
【详解】
解:单项式的系数是 22 .
故答案为22.
【点睛】
本题考查的知识点是单项式的系数,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,要注意数字因数前面的符号要带着.
4、
【分析】
根据整式的加减运算法则计算即可.
【详解】
解:.
故答案为:.
【点睛】
本题考查整式的加减运算,熟练掌握该知识点是解题关键.
5、5或-3或5
【分析】
根据题意可得,进一步即得答案;
【详解】
解:因为多项式是关于a,b的五次多项式,
所以,
所以m=5或-3;
故答案为:5或-3
【点睛】
本题考查了多项式的相关概念,正确理解题意、掌握多项式的次数的概念是关键.
三、解答题
1、(1)是;(2)4152或4661
【解析】
【分析】
(1)根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”,计算“顺数”与“逆数”的差,根据是否能被17整除即可得答案;
(2)设十位数字为x,百位数字为y,可得0≤x≤7,0≤y≤7,y≤x,根据“最佳拍档数”的定义可得是整数,进而可得出x、y的值,即可得答案.
【详解】
(1)1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264,
∵=180,
∴1324是“最佳拍档数”.
故答案为:是
(2)设十位数字为x,百位数字为y,
∵个位数字与十位数字之和为7,百位数字不大于十位数字,
∴个位数字为(7),
∴N=4000+100y+10x+7,0≤x≤7,0≤y≤7,y≤x,
[(46000+100y+10x+7)(40000+1000y+100x+60+7)]÷17
=
=349,
∵N为“最佳拍档数”,
∴为整数,
∵x、y都为整数,0≤x≤7,0≤y≤7,y≤x,
∴或,
∴N=4152或N=4661.
【点睛】
本题考查整式的加减,正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
2、,-12
【解析】
【分析】
先去括号合并同类项,再把,代入计算.
【详解】
解:
=
=,
当,时,
原式=
=-6-6
=-12.
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值,一般先把所给整式去括号合并同类项,再把所给字母的值或代数式的值代入计算.
3、3x﹣2y,.
【解析】
【分析】
原式去括号,然后根据整式的加减计算法则合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:原式=2x﹣4y﹣x+2y+2x
=3x﹣2y,
当x=2,时,
原式=.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值,去括号,熟知相关计算法则是解题的关键.
4、(1);(2);(3)小,
【解析】
【分析】
(1)已知等式利用题中的新定义化简即可;
(2)已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出x的值;
(3)根据中,=0时有最值可得结论.
【详解】
解:(1)原式=(3x+2)2-(x+2)(x+10)
= 9x2+12x+4-(x2+12x+20)
= 8x2-16;
(2)8x2-16 =8(x2-2);
(3)由(1)得8x2-16,当8x2=0时有最小值,是-16.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
5、(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)
(2)
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,整式的加减运算是解题的关键.
初中北京课改版第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题: 这是一份初中北京课改版第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题,共15页。试卷主要包含了计算的结果是,单项式的系数和次数分别是,把式子去括号后正确的是,下列运算正确的是,下列各式中,计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题,共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是,下列式子正确的是,下列说法正确的是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试一课一练: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试一课一练,共17页。试卷主要包含了下列表述正确的是,下列结论中,正确的是,若,,求的值是等内容,欢迎下载使用。