北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

2、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）

A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指

3、下列说法正确的是（  ）

A．0不是单项式 B．单项式xy的次数是1

C．单项式的系数是 D．多项式的一次项次数是—1

4、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：

①写出一个数：﹣11；

②将该数加1，得到数：﹣10；

③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；

④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…

按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．

则这组数的第255个数是（    ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．11

6、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

7、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

8、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

9、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，用火柴棒摆“金鱼”，按照这样的规律，摆第n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_____．

2、如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）

3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝_____．

4、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起张桌子拼在一起可坐8人，n张桌子拼在一起可坐______人．（用含n的式子表示）

5、若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察下面的变形规律：

＝；＝；＝……

解答下面各题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝_________；

（2）求和：＋＋＋…＋．

2、在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：

（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．

（I）求图1中部分④的面积；

（II）请你利用图形求的值；

（III）受此启发，请求出的值；

（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．

3、如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，乙苗圃横、竖通道的宽分别为．

（1）用含x的式子表示两苗圃通道的面积．

（2）比较的大小，并求两者之差．

4、化简：a（a﹣2b）+（a+b）2．

5、观察算式：

；；；，…

（1）请根据你发现的规律填空：（        ）2；

（2）用含n的等式表示上面的规律：                ；（n为正整数）

（3）利用找到的规律解决下面的问题：

计算：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

2、C

【分析】

根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，

∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，

∴2010÷8＝251…2，

∴2011是第252个循环组的第2个数，

∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

3、C

【分析】

根据单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；   

B. 单项式xy的次数是2，故该选项不正确，不符合题意；

C. 单项式的系数是，故该选项正确，符合题意；

D. 多项式的一次项次数是2，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．

4、B

【分析】

由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

，故B符合题意；

故C不符合题意；

故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.

5、B

【分析】

依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．

【详解】

解：依题意有

-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数

-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数

-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数

由此可总结规律

-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数

∴-11第8次展化有28=256个数

∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数

第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得

同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得

以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得

故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得

则-9+5=-4

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．

6、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

7、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

8、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

9、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

10、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

二、填空题

1、6n+2

【分析】

由题意可知：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，由此规律得出答案即可．

【详解】

解：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8；

第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14；

第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20；

…；

第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝6n+2．

故答案为：6n+2．

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．

2、

【分析】

根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．

【详解】

解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：

S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF

＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．

3、2b

【分析】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，再根据绝对值的意义进行化简即可．

【详解】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0＜c＜b，，

∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，

∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|

＝c﹣a+b﹣c+a+b

＝2b，

故答案为：2b

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法的运算法则，绝对值的化简，去括号，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．

4、 (2n+4)n)

【分析】

根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，进而求出n张桌子拼在一起可坐的人数．

【详解】

解：由图可知，

1张长方形桌子可坐6人，6=2×1+4，

2张桌子拼在一起可坐8人，8=2×2+4，

3张桌子拼在一起可坐10人，10=2×3+4，

…

依此类推，每多一张桌子可多坐2人，

∴n张桌子拼在一起可坐(2n+4)人．

故答案为 (2n+4)．

【点睛】

考查图形的变化规律，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐2人的规律，求出n张桌子拼在一起可坐人数的表达式是解题的关键．

5、﹣

【分析】

根据题意可得：①a＋3＝4，4≥3−a≥0，②3−a＝4，且4≥a＋3≥0，再解方程和不等式可得答案．

【详解】

解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，

解得：a＝1，

②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，

解得：a＝﹣1，

故答案为：﹣1或1．

【点睛】

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

三、解答题

1、（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据变形规律写出减法算式即可．

（2）把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法，再相互抵消达到简化计算的效果．

【详解】

（1）

故答案为：

（2）原式=

=

=

【点睛】

本题考查裂项相消法求式子的值，掌握相邻两个分数乘法转换成减法是本题关键．

2、（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；

（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．

【详解】

解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；

（ⅱ）由题意可得：；

（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；

（2）可设计如图所示：

（答案不唯一，符合题意即可）．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、（1），；（2），

【解析】

【分析】

（1）利用长乘以宽将两条小路的面积相加计算即可；

（2）由x>0，得到36x>33x，推出，根据整式加减法计算两者的差．

【详解】

解：（1），

；

（2）∵x>0，

∴36x>33x，

∴，即，

．

【点睛】

此题考查了列代数式，式子的大小比较，整式的加减计算法则，根据图形正确列出代数式是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用单项式乘以多项式和完全平方公式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．

【详解】

解：  

．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、（1）7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）2；（3）．

【解析】

【分析】

（1）利用有理数的混合运算求解；

（2）利用题中的等式得到n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；

（3）先通分得到原式=，再利用（2）中的结论得到原式=，然后约分即可．

【详解】

解：（1）6×8+1=72；

故答案为：7；

（2）n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；

故答案为：n•（n+2）+1=（n+1）2；

（3）原式=

=．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．