北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试当堂达标检测题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

2、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）

A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5

4、下列运算中，正确的是（    ）

A．a2a3a2 B．2p(p)3p C．mm0 D．

5、下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式m的次数是1，没有系数

C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

D．多项式x2+2x+18是二次三项式

6、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

7、多项式的次数和常数项分别是（    ）

A．1和 B．和 C．2和 D．3和

8、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

9、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10、下列计算正确的是（　　）

A．a+b＝ab B．7a+a＝7a2

C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式按x的升幂重新排列____________．

2、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．

3、规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，，已知，当时，，则的值为_____．

4、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____．

5、若代数式2a-b的值为3，则代数式4a-2b+1的值是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）已知多项式的值与字母x的取值无关，求多项式的值．

（2）当时，多项式的值为5，当时，多项式的值是多少？

2、先化简，再求值

，其中，

3、在任意n位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”，若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为，，所以31568是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．

（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N的值．

4、先化简，再求值：，其中，．

5、如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米．

（1）________厘米，________厘米（用含x的整式分别表示）；

（2）求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

2、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3、C

【分析】

根据单项式的基本性质：单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和）、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可．

【详解】

解：单项式的系数是，次数是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的次数和系数，深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键．

4、B

【分析】

根据合并同类项法则逐项计算即可．

【详解】

解：A. a2a3a，原选项不正确，不符合题意；

B. 2p(p)3p，原选项正确，符合题意；

C. mmm，原选项不正确，不符合题意；

D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．

5、D

【详解】

根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．

【分析】

解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

6、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

7、D

【分析】

多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．

【详解】

解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．

8、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

9、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

10、C

【分析】

根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．

【详解】

解：A、a与b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．

B、7a+a＝8a，故B不符合题意．

C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故C符合题意．

D、3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故D不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

二、填空题

1、y3-4xy2-7x2y-x3

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．

【详解】

解：多项式-x3+y3-4xy2-7x2y的各项为-x3，y3，-4xy2，-7x2y，

按x的升幂排列为：y3-4xy2-7x2y-x3．

故答案为：y3-4xy2-7x2y-x3．

【点睛】

本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

2、       

【分析】

先观察总结规律，然后代入规律求解即可．

【详解】

解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．

3、11

【分析】

根据题意求出a1，a2，a3，…，的变化规律，根据规律即可求出a2022的值．

【详解】

解：根据题意可得：

当n=1时，得a1=10，

当n=2时，得=11，

当n=3时，得=12，

当n=4时，得=13，

当n=5时，得=14，

当n=6时，得=10，

.....，

∴a1，a2，a3，…的变化规律是每五个数一循环，

∵2022÷5=404…2，

∴a2022=a2=11，

故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查取整函数的定义和应用，关键是能根据取整函数的定义找出a1，a2，a3，…，的变化规律．

4、5

【分析】

根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，

∴，，

2a+2b+5cd＝；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．

5、7

【分析】

代数式中4a-2b是2a-b的2倍，故用整体代入法即可解决．

【详解】

4a-2b+1=2(2a-b)+1=2×3+1=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）-9；（2）-1

【解析】

【分析】

（1）利用多项式的定义得出m，n的值，进而代入求出即可；

（2）把代入得，再将代入求出即可．

【详解】

①

，

由题意可得，，

所以，，

将去括号，得，

合并同类项得，

将，代入，得，

所以代数式的值为．

②解：把代入得，

当时，

．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，多项式的定义，得出关于x系数之间关系是解题关键．

2、，-11

【解析】

【分析】

先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算即可．

【详解】

解：

     ==

当，时，

原式===-11．

【点睛】

此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键．

3、（1）是；（2）4152或4661

【解析】

【分析】

（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；

（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．

【详解】

（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，

∵=180，

∴1324是“最佳拍档数”．

故答案为：是

（2）设十位数字为x，百位数字为y，

∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，

∴个位数字为（7），

∴N=4000+100y+10x+7，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

[（46000+100y+10x+7）（40000+1000y+100x+60+7）]÷17

=

=349，

∵N为“最佳拍档数”，

∴为整数，

∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

∴或，

∴N=4152或N=4661．

【点睛】

本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．

4、，

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．

【详解】

解：．

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

5、（1）,；（2），158cm．

【解析】

【分析】

（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；

（2）分别表示出AB和BC，然后再表示出周长，最后将x=9代入计算．

【详解】

解：（1）由图可知：FG＝厘米，DG＝厘米；

故答案是：，；

（2）长方形的宽为：，长为：，

则长方形ABCD的周长为：，

当时，．

【点睛】

本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．