初中数学第六章 整式的运算综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，m，n均为正整数，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

2、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

4、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：

①写出一个数：﹣11；

②将该数加1，得到数：﹣10；

③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；

④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…

按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．

则这组数的第255个数是（    ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．11

5、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)

A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－1008

6、下列计算中，结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

7、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

8、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

9、下列计算正确的是（    ）

A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋4

10、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为________．

2、加上等于的多项式是______．

3、多项式的次数是____次，它的常数项是____．

4、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．

5、若am＝10，an＝6，则am+n＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；

②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

2、先化简，再求值：

（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．

（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．

3、已知多项式，．

（1）化简：；

（2）当，时，求的值．

4、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

5、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；

（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；

（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．

【详解】

解：∵

∴

故选C

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

2、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

3、C

【分析】

根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.

【详解】

解：由题意得：

第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

… 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．

4、B

【分析】

依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．

【详解】

解：依题意有

-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数

-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数

-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数

由此可总结规律

-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数

∴-11第8次展化有28=256个数

∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数

第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得

同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得

以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得

故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得

则-9+5=-4

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．

5、B

【分析】

先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

解：由题意得：，

，

，

，

，

，

归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

6、D

【分析】

所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，故A不符合题意；

故B不符合题意；

不是同类项，故C不符合题意；

故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.

7、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

8、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

9、B

【分析】

由相关运算法则计算判断即可．

【详解】

2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；   

x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；

（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；

（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

二、填空题

1、5

【分析】

先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．

2、

【分析】

根据整式的加减运算法则计算即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

3、3    -5   

【分析】

根据多项式中常数项（多项式中，不含字母的项即为常数项）和次数（多项式中最高次项的次数）的定义求解即可．

【详解】

解：中，次数是3次，常数项为-5，

故答案为：3；-5．

【点睛】

题目主要考查多项式中常数项与次数的定义，理解这两个定义是解题关键．

4、

【分析】

根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．

【详解】

解：由数轴可得，

则，

则

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．

5、60

【分析】

逆用同底数幂乘法法则即可解题．

【详解】

解：am+n=am·an=106=60．

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）①<<0<<；②

【解析】

【分析】

（1）首先化简各数，进而在数轴上表示即可；

（2）①结合数轴进而比较各数即可；

②利用数轴进而去绝对值得出答案．

【详解】

解：（1）-（-4）=4，-|-3.5|=-3.5，+（-）=-，

如图所示：

；

（2）①由x，y在数轴上的位置可得：<<0<<；

（3）由题意得：y<0，x>0，，

∴x+y>0，y-x<0，

∴原式=

=

=

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较以及数轴和绝对值，正确判断出各项符号是解题关键．

2、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2

＝2x2﹣7xy+24，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．

（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy

＝5xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝﹣10+4

＝﹣6．

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

3、（1）；（2）0

【解析】

【分析】

（1）把，代入化简即可；

（2）把，代入（1）中化简出的式子中计算即可．

【详解】

(1)

；

（2）

，

，

．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．

4、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．

【解析】

【分析】

（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；

（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，

则裁剪出的侧面的个数为，

裁剪出的底面的个数为，

答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；

（2）由题意得：，

解得，

则能做盒子的个数为（个），

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．

5、（1）13；（2）；（3）22．

【解析】

【分析】

（1）根据完全平方公式变形得出即可；

（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；

（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．

【详解】

解：（1），

故答案为：13；

（2）设，，

∵等腰直角三角形ACE和CBF，

∴AC=EC=a,BC=CF=b，

∵，

∴，

∵S△ACF=，

∴，

S△ACE+S△CBF=，

∵，

∴S△ACE+S△CBF=；

（3）设BM=m，BN=n，

∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，

∴m+7=n+3，

∴n-m=4，

∵，

∴，

∴S矩形BNHM=mn=22．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．