2021学年第六章 整式的运算综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2、下列说法正确的是（    ）

A．单项式的次数是3，系数是

B．多项式的各项分别是，，5

C．是一元一次方程

D．单项式与能合并

3、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（　　）个点

A．145 B．176 C．187 D．210

4、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）

A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米

C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米

5、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6、已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）

A． B． C． D．

7、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

8、若，，则的值为（       ）

A．5 B．2 C．10 D．无法计算

9、下列运算正确的是（    ）

A．a3•a3＝a9 B．a5÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a2b）3＝a2b3

10、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如下图，把个两个电阻R1，R2串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，时，则U的值为___________．

2、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．

3、若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则ab＝_____．

4、已知，，则多项式的值为______．

5、已知，则的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：

1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；

2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）；

3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）；

由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）．

（2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　   　．

（3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19．

2、如图，在长方形ABCD中，AD＝8，DC＝6，点M是边AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段PD＝　   　；

（2）求阴影部分的面积（用含t的代数式表示）；

（3）当t＝5秒时，求出阴影部分的面积．

3、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．

解：因为

所以

所以

得．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，则                  ；

（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

4、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

5、先化简，再求值：，其中x＝2，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解．

【详解】

解：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．

2、C

【分析】

根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．

【详解】

A. 单项式的次数是4，系数是，故该选项错误，不符合题意；

B. 多项式的各项分别是、、-5，故该选项错误，不符合题意；

C. 是一元一次方程，正确，符合题意；

D. 单项式和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．

3、B

【分析】

根据已知图形得第个图形中黑点数为，据此求解可得．

【详解】

解：图①中黑点的个数，

图②中黑点的个数，

图③中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，

第⑩个图形中黑点的个数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中黑点的个数为．

4、D

【分析】

由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.

【详解】

解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

则此时对应的数为：

第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

则此时对应的数为：

所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，

所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：

所以点B在点A点的右侧1011厘米处.

故选D

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.

5、B

【分析】

由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

，故B符合题意；

故C不符合题意；

故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.

6、B

【分析】

根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．

【详解】

解：∵1＝；

；

；

∴第n个数是：.

故选：B．

【点睛】

本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

7、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

8、A

【分析】

利用平方差公式：进行求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．

9、B

【分析】

直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；

B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；

C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；

D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

二、填空题

1、295

【分析】

将，，，代入求解即可．

【详解】

解：将，，，代入可得：

，

，

，

故答案为：295．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键．

2、       

【分析】

先观察总结规律，然后代入规律求解即可．

【详解】

解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．

3、-1

【分析】

先根据单项式次数和次数的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．

【详解】

解：∵单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，

∴a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．

∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题主要考查了单项式次数和系数的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟知单项式的系数和次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．

4、9

【分析】

多项式可变形为，然后整体代入即可求解．

【详解】

解：

，

∵，，

∴原式

，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握整体思想，将代数式变形为已知式相关的形式求解．

5、25

【分析】

把已知条件，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案是：25．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式结构，灵活运用．

三、解答题

1、（1）2660；过程见解析；（2）[n×（n+1）×（n+2）]；（3）29070．

【解析】

【分析】

（1）根据题意规律进行解答即可；

（2）根据题意规律进行解答即可；

（3）仿照（1）（2）可得中的规律进行解答即可．

【详解】

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（19×20×21﹣18×19×20）

＝（19×20×21）

＝19×20×7

＝2660；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+ [n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]

＝ [n×（n+1）×（n+2）]，

故答案为： [n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19

＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（17×18×19×20﹣16×17×18×19）

＝（17×18×19×20）

＝29070．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据所给式子，探索式子的一般规律，并能准确计算是解题的关键．

2、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据路程等于速度乘以时间即可表示出，根据线段的差即可求得；

（2）根据即可求得求阴影部分的面积

（3）将t＝5代入（2）的代数式中即可求解

【详解】

解：（1） AD＝8，设运动时间为t秒，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动

，

故答案为：

（2）四边形是长方形

点M是边AB的中点，

（3）当时，

【点睛】

本题考查了列代数式，代数式求值，表示出PD是解题的关键．

3、（1）；（2）17；（3）

【解析】

【分析】

（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；

（2）先求出，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，则AB=AC+BC=a+b=6，，由，得到，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，

∴，

故答案为：17；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，

∴AB=AC+BC=a+b=6，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵四边形BCFG是正方形，

∴CF=CB，

∴．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．

4、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．

【解析】

【分析】

（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；

（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，

则裁剪出的侧面的个数为，

裁剪出的底面的个数为，

答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；

（2）由题意得：，

解得，

则能做盒子的个数为（个），

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．

5、3x﹣2y，．

【解析】

【分析】

原式去括号，然后根据整式的加减计算法则合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x

＝3x﹣2y，

当x＝2，时，

原式＝．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．