初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

2、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（       ）

A．0 B． C．2 D．6

3、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

4、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

5、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

7、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

9、如果，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为__________．

2、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．

3、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）

4、不等式组的解集为____________．

5、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．

例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．

（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；

（2）若点C为数轴上一个动点，

①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；

②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；

（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式，并将解集在数轴上表示；

2、解不等式：

（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．

（2）．

3、解下列不等式

（1）2x＞3﹣x；

（2）2（x+4）＞3（x﹣1）．

4、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：

（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？

（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．

5、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

【详解】

解：解不等式，得 ，

∵由数轴得到解集为x≤-1，

∴ ，

解得：a=2，

故选C．

【点睛】

本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．

【详解】

解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

8、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则可得三个数的大小关系，列出相应的不等式组进行求解，然后根据确定不等式组解集方法（同大取大，同小取小），即可解得m的范围．

【详解】

解：根据题意得：

，

解①得：，

解②得：，

解③得：，

∴m的取值范围是．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查不等式组的应用及解法，理解题意，列出相应的不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

二、填空题

1、-≤＜-8

【解析】

【分析】

先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范围即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，

解不等式②得＞，

∴不等式组的解为＜≤3，

∵关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，

∴-2≤＜-1，

解得：-≤＜-8．

故答案为-≤＜-8．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2≤＜-1，来求a的范围是解决此题的关键．

2、18

【解析】

【分析】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．

【详解】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，

依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，

解得：x＞17，

∵x为正整数，

∴x的最小值为18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

3、>

【解析】

【分析】

根据不等式性质即可得到答案．

【详解】

解：∵ ，

∴，

∴

故答案为：>．

【点睛】

本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．

4、

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式得：

解不等式得：

原不等式组的解集为

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．

5、     、##B3、B2     3         

【解析】

【分析】

（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；

（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；

（3）根据题意，，列不等式计算．

【详解】

解：（1）由题意知：2，2，2，

∴、是点A的2可达点，

故填：、；

（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，

故填：3；

②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，

故填：；

（3）由题意知：，，

即：，，

解得：，

故填：．

【点睛】

本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．

三、解答题

1、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．

【详解】

解：

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：；

数轴表示如下：

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

2、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，

移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，

合并，得：﹣8x＞13，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，

去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，

移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，

合并同类项，得：﹣x＞﹣43，

系数化为1，得：x＜43．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．

3、（1）x＞1；（2）x＜11

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：（1）移项，得：2x+x＞3，

合并同类项，得：3x＞3，

系数化为1，得：x＞1；

（2）去括号，得：2x+8＞3x﹣3，

移项，得：2x﹣3x＞﹣3﹣8，

合并同类项，得：﹣x＞﹣11，

系数化为1，得：x＜11．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

4、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【解析】

【分析】

（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；

（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，

根据题意得：，解得：，

答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，

根据题意得：，

解得：25≤a≤28．

又∵a为正整数，

∴a可取25，26，27，28，

故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；

（3）设橱具店赚钱数额为w元，

当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；

当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；

当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；

当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；

综上所述，当a＝28时，w最大，

即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．

5、m的值为1或2

【解析】

【分析】

先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．

【详解】

解：

去分母得： ，

解得：x＝，

因为x为非负数，

所以≥0，即m≤2，

又m是正整数，

所以m的值为1或2．

【点睛】

本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．