北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后复习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中，正确的是（       ）

A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集

2、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）

A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜

3、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）

A．6个 B．5个 C．3个 D．2个

6、下列变形中，错误的是（     ）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则

C．若，则x＞﹣5 D．若，则

7、下列说法正确的个数是（　     ）

（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）

A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1

9、不等式的最大整数解为（            ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．

2、 “x的3倍减去的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．

3、已知，则x的取值范围是________．

4、某方便面外包装标明“净含量为250g10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是___________．

5、不等式组的解集为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．

（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；

（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？

2、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．

（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；

（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；

（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．

4、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．

5、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．

甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．

设某位顾客购买了x元的该种月饼．

（1）补充表格，填写在“横线”上；

（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．

【详解】

解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；

B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；

C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；

D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．

2、A

【解析】

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．

【详解】

解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

3、A

【解析】

【分析】

先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.

【详解】

解：

显然：

当时，不等式的解集为：，

不等式没有正整数解，不符合题意，

当时，不等式的解集为：

不等式的整数解是1，2，3，4，

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

故选A

【点睛】

本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围．

【详解】

解：

解不等式①得：x,

解不等式②得：x<，

∴不等式组的解集是<x<，

∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，

∴-2≤<-1．

故选择：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组至少有4个整数解，

，

解得，

解关于的方程得，

方程有非负整数解，

，

则，

所以，

其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

6、B

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；

C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．

7、D

【解析】

【分析】

根据所学知识逐一判断即可．

【详解】

∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,

∴（1）正确；

∵≥0，

∴当时，总是大于0，

∴（2）正确；

∵mn=0，

∴m=0或n=0，

∴（3）正确；

∵，

∴一定有最小值-5

∴（4）正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3求解即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，

∴m-1<0，

则m<1，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．

9、B

【解析】

【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．

【详解】

解：，

，

，

则符合条件的最大整数为：，

故选：B．

【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．

【详解】

解：4x﹣3≤2x+1

移项，得：4x﹣2x≤1+3，

合并同类项，得：2x≤4，

系数化为1，得：x≤2，

∴不等式的非负整数解为0、1、2，

∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

2、

【解析】

【分析】

根据题中的不等量关系列出不等式即可．

【详解】

解：根据题意列不等式为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．

3、

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．

【详解】

解：，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

4、240≤x≤260

【解析】

【分析】

根据的意义建立不等式,化简即可．

【详解】

根据题意，得250-10≤x≤250+10,

即240≤x≤260，

故答案为：240≤x≤260．

【点睛】

本题考查了不等式，熟练掌握不等式的表示法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．

【详解】

解不等式，得：

解不等式，得

不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．

三、解答题

1、（1）甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服；（2）12套

【解析】

【分析】

（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，根据甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，列方程得3x＝2（100﹣x），求出x,再求代数式（100﹣x）值即可；

（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，列出不等式10[（40+m）+（60+8）]≥1200，解之即可．

【详解】

解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，

依题意得：3x＝2（100﹣x），

解得：x＝40，

∴100﹣x＝100﹣40＝60．

答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．

（2）设甲服装厂每天多做m套，

依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，

解得：m≥12．

答：甲服装厂每天至少多做12套．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键．

2、，图见解析

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．

【详解】

解：

由①得

由②得

把不等式组的解集表示在数轴上，如图，

∴原不等式组的解为

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．

3、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．

【解析】

【分析】

（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；

（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；

（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．

【详解】

解：（1）∵不等式组为，解得，

∵方程为2x﹣k＝2，解得x，

∴根据题意可得，，

∴解得：3＜k≤4，

故k取值范围为：3＜k≤4．

（2）∵方程为2x+4＝0，，

解得：x＝﹣2，x＝﹣1；

∵不等式组为，

当m＜2时，不等式组为，

此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；

∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，

∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；

故m取值范围为：2＜m≤3．

（3）∵不等式组为，解得1＜x，

根据题意可得，3，解得4≤n＜6，

故n取值范围为4≤n＜6．

【点睛】

此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．

4、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x≤2，最大整数解2

【解析】

【分析】

（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．

【详解】

（1）解：移项得3x﹣5x≤2，

合并同类项得﹣2x≤2，

系数化为1得x≥﹣1，

在数轴上表示如下：

（2）解：，

由①得，x≤2，

由②得，x＞﹣3，

不等式组的解集是﹣3＜x≤2，

所以该不等式组的最大整数解2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

5、；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少

【解析】

【分析】

（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；

（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论．

【详解】

解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；

当时，实际在甲超市的花费为元，

实际在乙超市的花费为元．

故答案为：；；．

（2）当时，显然选择甲超市花费更少；

当时，若，

解得：；

若，

解得：；

若，

解得：．

答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．