北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法复习练习题

函数的表示法

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)

A．3 B．2

C．1 D．0

B　[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f (g(2))＝f(1)＝2.]

2．如果f ＝，则当x≠0,1时，f (x)等于(　　)

A． B．

C． D．－1

B　[令＝t，则x＝，代入f ＝，则有f(t)＝＝，即f(x)＝，∴f(x)＝，故选B.]

3．若f (x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)

A．3x＋2 B．3x－2

C．2x＋3 D．2x－3

B　[设f(x)＝ax＋b，由题设有

解得所以选B.]

4．设f (x)＝2x＋3，g(x)＝f (x－2)，则g(x)＝(　　)

A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7

B　[∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.]

5．设函数f(x)＝则(a≠b)的值为(　　)

A．a B．b

C．a，b中较小的数 D．a，b中较大的数

C　[若a－b>0，即a>b，f(a－b)＝－1，

则＝[(a＋b)－(a－b)]＝b，

若a－b<0，即a<b，f(a－b)＝1，

则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a.

综上所述，为a，b中较小的数．]

二、填空题

6．已知函数f (x)由下表给出，则f ( f (3))＝________.

1　[由题设给出的表知f (3)＝4，则f ( f (3))＝f(4)＝1.]

7．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．

5　[将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5.]

8．已知f(x)＝则f＋f＝________.

4　[∵f(x)＝

∴f ＝f ＝f ＝f ＝f ＝×2＝，

f ＝2×＝，

∴f ＋f ＝＋＝4.]

三、解答题

9．已知f (x)是一次函数，且满足3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求f (x)的解析式．

[解]　设f (x)＝ax＋b(a≠0)，

则3 f (x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，

即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，

∴解得

∴f (x)＝2x＋7.

10．已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)．

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；

(2)画出函数f(x)的图象；

(3)写出函数f(x)的值域．

[解]　(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，

当－2<x<0时，f(x)＝1＋＝1－x.

所以f(x)＝

(2)函数f(x)的图象如图所示．

(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．

11．(多选)设f(x)＝，则下列结论错误的有(　　)

A．f(－x)＝－f(x) B．f ＝－f(x)

C．f ＝f(x) D．f(－x)＝f(x)

AC　[因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，f ＝＝＝－f(x)，f ＝＝＝－f(x)，故选AC.]

12．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是

(　　)

A．f(x)的定义域为R

B．f(x)的值域为(－∞，4)

C．若f(x)＝3，则x的值是

D．f(x)<1的解集为(－1,1)

BC　[由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)．当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)．故C正确；当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误．故选BC.]

13．已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．

(1)f(1)＝________；

(2)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，则f(36)＝________.

(1)0　(2)2p＋2q　[(1)令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.

(2)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，

令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q.

令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.]

14．(一题两空)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______，_______.

60　16　[因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15. ①

由题意知4<A，且＝＝30.  ②

由①②解得c＝60，A＝16.]

15．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值．

[解]　因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①

又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.

代入①得a＝.

所以f(x)＝＝.

所以f(f(－3))＝f ＝f(6)＝＝.