初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课堂检测

七年级数学下册第五章生活中的轴对称课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列图案，是轴对称图形的为（　　）

A． B． C． D．

3、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′

4、下列图案属于轴对称图形的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

5、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ）

A． B． C． D．

6、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

7、下列学习用具中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

8、如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

9、下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多12°，则______°．

2、如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝____．

3、如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____．

4、如图，在中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，，，，，则根据图形填空：

（1）_________，_________；

（2）_________，_________．

5、如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．

2、某居民小区要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个矩形场地为轴对称图形．请给出你的设计方案．

3、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．

（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．

4、如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．

（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．

（2）在图2中涂黑两块小正方形，使涂黑的五个小正方形组成一个轴对称图形．

5、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 （即三角形的顶点都在格点上）．在图中作出关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟记定义是解本题的关键．

2、D

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

D．是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、D

【分析】

根据轴对称的性质解答．

【详解】

解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，

∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．

4、C

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5、B

【分析】

根据轴对称的性质进行解答判断即可．

【详解】

解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．

6、B

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

7、B

【分析】

把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：选项A中的图形是轴对称图形，故A不符合题意；

选项B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意；

选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

8、D

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意

B不是轴对称图形，故本选项不合题意

C不是轴对称图形，故本选项不合题意

D是轴对称图形，故本选项符合题意

故选D

【点睛】

本题考察了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点．

9、B

【详解】

解：、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

10、B

【分析】

由轴对称图形的定义对选项判断即可．

【详解】

矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；   

正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题

1、124

【分析】

由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHG的度数．

【详解】

解：由折叠的性质，可知：∠AEF=∠FEH．

∵∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，

∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°=180°，

∴∠AEF=×（180°12°）=28°，

∴∠BEH=4∠AEF+12°=124°．

∵AB∥CD，

∴∠CHG=∠BEH=124°．

故答案为：124．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

2、7

【分析】

根据折叠的性质，可得BE=BC=6，CD=DE，从而AE=AB-BE=2，再由△AED的周长＝AD+DE+AE，即可求解．

【详解】

解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，

∴BE=BC=6，CD=DE，

∵AB＝8，

∴AE=AB-BE=2，

∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．

故答案为：7

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．

3、60°

【分析】

由轴对称的性质可得，再根据，求解即可．

【详解】

解：由对称的性质可得，

又∵，

∴，

故答案为．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质，以及邻补角的性质，解题的关键是掌握轴对称以及邻补角的性质．

4、6.5        45    45   

【分析】

（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；

（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可

【详解】

解：（1）在中，AF是中线，

∴，

∵，，，，AD是高，

∴，

∴；

（2）∵，AE是角平分线，

∴，

故答案为：6.5，；45，45．

【点睛】

本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

5、30

【分析】

由 得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．

【详解】

解：如图，设 交 于点 ，

∵，

，

由折叠性质可知，，

．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

三、解答题

1、∠AFB＝40°．

【分析】

由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：∵AD⊥BE，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝10°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，

∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，

∴，

又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．

2、见解析（答案不唯一）

【分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．根据轴对称图形的定义进行设计即可．

【详解】

解：如图，

或如图，

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的含义，设计轴对称图案，掌握“轴对称图形的定义”是解题的关键.

3、（1）见解析；（2）见解析，点P坐标为（﹣3，0）

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；

（2）作点A关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P．

【详解】

（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，作点A关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，其点P坐标为（﹣3，0）．

【点睛】

本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．

4、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据已知图形判断即可；

（2）根据已知条件作图即可；

【详解】

解：（1）如图1中，图形即为所求．

（2）如图2中，图形即为所求．

【点睛】

本题主要考查了根据轴对称图形的定义作图，准确分析判断是解题的关键．

5、见解析

【分析】

作出A、B、C三点关于直线l的对称点、、即可；

【详解】

解：如图，是关于直线l的对称图形：

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．