2021学年第五章 生活中的轴对称综合与测试练习

七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2、下列图案中，不是轴对称图形的为（    ）

A．  B． 

C．  D．

3、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）

A．喜 B．欢 C．数 D．学

4、下列说法正确的是（　　）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形

5、下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列图形中不是轴对称图形的是（    ）．

A． B． 

C．  D．

7、下列图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8、下列图案中，属于轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

9、下列四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A．  B．

C．  D．

10、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝．连接DE，将ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，连接FD，且FD交AC于点G．若FD平分∠EFB，则∠ADE＝___°，FG＝___．

2、如图，在中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，，，，，则根据图形填空：

（1）_________，_________；

（2）_________，_________．

3、如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：

（1）___________；

（2）____________；

（3）______；

（4）______．

4、如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为___．

5、如图，直角三角形纸片的两直角边分别为6和8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则△CBE的周长是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．

2、如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：

（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；

（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；

（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；

（4）你得到了一个怎样的图形？

3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；

（2）在直线l上找一点P，使得的周长最小；

（3）求的面积．

4、如图，将ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．

（1）若∠ABC=20°，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的度数．

（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．

5、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；

（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝　 　；

（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形，

故选：C.

【点睛】

此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.

2、D

【分析】

轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．

【详解】

解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；

B中图形是轴对称图形，不符合题意；

C中图形是轴对称图形，不符合题意；

D中图形不是轴对称图形，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．

3、A

【分析】

利用轴对称图形的概念可得答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

4、B

【分析】

根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据线段的性质可判断选项D．

【详解】

解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；

B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；

C．等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称，故本选项不合题意；

D．一条线段是关于经过该线段中点且和线段垂直的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．

5、D

【分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6、C

【分析】

根据称轴的定义进行分析即可．

【详解】

解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7、C

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

8、B

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

9、D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 D、是轴对称图形，符合题意．

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10、B

【分析】

由轴对称图形的定义对选项判断即可．

【详解】

矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；   

正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题

1、45°       

【分析】

先根据题意可得BD＝4－，∠FCG＝90°，再根据翻折的性质可得，，，结合FD平分∠EFB可得，由此可证得∠ADG＝∠FCG＝90°，则，进而可证明，由此可得，进而即可求得FG的长．

【详解】

解：∵AB＝4，AD＝，

∴BD＝AB－AD＝4－，

∵∠ACB＝90°，

∴∠FCG＝180°－∠ACB＝90°，

∵翻折，

∴，

∴，，，

∵FD平分∠EFB，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即∠ADG＝∠FCG＝90°，

∴∠FDB＝180°－∠ADG＝90°＝∠ADG，，

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

故答案为：45°；．

【点睛】

本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．

2、6.5        45    45   

【分析】

（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；

（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可

【详解】

解：（1）在中，AF是中线，

∴，

∵，，，，AD是高，

∴，

∴；

（2）∵，AE是角平分线，

∴，

故答案为：6.5，；45，45．

【点睛】

本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、##

【分析】

根据三角形中线的定义、角平分线的定义及三角形的高可直接求解各个小问．

【详解】

解：（1）∵是中线，

∴；

故答案为，；

（2）∵是角平分线，

∴，

故答案为，；

（3）∵是高，

∴，

故答案为；

（4）由题意得：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查三角形的中线、角平分线及高线，熟练掌握三角形的中线、角平分线及高线的定义是解题的关键．

4、3

【分析】

根据对称性可得阴影部分的面积为面积的一半，即可求解．

【详解】

解：由和关于直线对称可得,,

阴影部分的面积为面积的一半

即

故答案为3．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

5、14

【分析】

根据图形翻折变换的性质得出AE＝BE，进而可得出△CBE的周长＝AC＋BC．

【详解】

解：∵△BDE是△ADE翻折而成，

∴AE＝BE，

∴△CBE的周长＝BC＋BE＋CE＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC，

∵角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，

∴△CBE的周长是14．

故答案为：14．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据命题写出已知、求证，然后根据全等三角形的性质和三角形的角平分线性质得出AB=DE，∠B=∠E，∠BAM=∠EDN，再根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABM≌△DEM即可解答．

【详解】

已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的角平分线，

求证：AM=DN．

证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，

∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的角平分线，

∴∠BAM= ∠BAC，∠EDN=∠EDF，

∴∠BAM=∠EDN，

在△ABM和△DEN中，

∴△ABM≌△DEM(ASA)，

∴AM=DN．

【点睛】

本题考查命题、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，证明线段相等，一般转化为三角形全等，因此熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）轴对称图形

【分析】

（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，即可；

（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，即可；

（3）连接对应线段即可；

（4）根据图形的性质，求解即可．

【详解】

解：（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，如下图：

（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，如下图：

（3）连接、、、，如下图：

（4）观察图形可得，得到的图形为轴对称图形．

【点睛】

此题考查了尺规作图，作线段，涉及了轴对称图形的识别，解题的关键是按照题意，正确作出图形．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C的对应点即可；

（2）连接，则与轴的交点即为所求；

（3）运用分割法即矩形的面积减去周围三个小三角形的面积即为所求．

【详解】

（1）如图，即所求

（2）如图，点P即所求

（3）

.

【点睛】

本题考查了轴对称－作图，能够准确作出对称图形是解此题的关键．

4、（1），；（2）

【分析】

（1）已知，，可由三角形的内角和求出的度数，已知ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，故，可得，进而得出,根据从而可求出；

（2）当时，，已知ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，所以可得，，所以，最后由三角形内角和求出即可.

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）∵BD所在直线与CE所在直线互相垂直，

∴，

由翻折的性质可得，，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查折叠的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过折叠找到全等的三角形，利用全等三角形的性质：对应角相等找到各个角之间的关系.

5、（1）见解析；（2）6；（3）见解析

【分析】

（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；

（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可；

（3）根据轴对称的性质取格点M，连接MC交AE于点P，此时PC+PD的值最小．

【详解】

解：（1）如图所示，△AEF即为所求作：

（2）重叠部分的面积=S四边形ADCE-S△ECG

=2×4-×2×2

=8-2

=6．

故答案为：6；

（3）如图所示，点P即为所求作：

【点睛】

本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为SADCE-S△GEC是解题的关键．