初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课时作业

七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图案中是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列图案，是轴对称图形的为（　　）

A． B． C． D．

3、下列图案，是轴对称图形的为（　　）

A．  B．

C．  D．

4、下列图标中是轴对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

5、下面四个图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（    ）

A．  B．    

C．      D．  

7、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．吉 B．祥 C．如 D．意

8、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

9、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10、下列图形为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点关于、的对称点分别是，，线段分别交、于、，cm，则的周长为________ cm．

2、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD大小为 _____度．

3、如图，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长长度为__________．

4、如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝___．

5、如图，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分线，那么∠ADB＝_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底､以为高的等腰三角形．

2、如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm．

（1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数；

（2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？

3、如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形．

4、如图，已知线段a，求作以a为底､以为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？

5、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐一判断即可．

【详解】

A不是轴对称图形，故该选项错误；

B是轴对称图形，故该选项正确；

C不是轴对称图形，故该选项错误；

D不是轴对称图形，故该选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

2、D

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

D．是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、D

【分析】

根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．

【详解】

解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，不合题意；

C、此图形是轴对称图形，不合题意；

D、此图形是轴对称图形，合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4、B

【详解】

解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；

选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；

选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.

5、B

【分析】

轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

6、B

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7、A

【分析】

根据轴对称的定义去判断即可．

【详解】

∵吉是轴对称图形，

∴A符合题意；

∵祥不是轴对称图形，

∴B不符合题意；

∵如不是轴对称图形，

∴C不符合题意；

∵意不是轴对称图形，

∴D不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义即一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的图形能完全重合，是解题的关键．

8、B

【分析】

根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可．

【详解】

解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；

C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

9、A

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．

【详解】

解：符合题意的三角形如图所示：分三类

对称轴为横向：

对称轴为纵向：

对称轴为斜向：

满足要求的图形有6个．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．

10、A

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

二、填空题

1、8

【分析】

首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=8cm，可得P1D+DC+P2C=8cm，所以PD+DC+PC=8cm，即△PCD的周长为8cm，据此解答即可．

【详解】

解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，

∴PD=P1D，PC=P2C；

∵P1P2=8（cm），

∴P1D+DC+P2C=8（cm），

∴PD+DC+PC=8（cm），

即△PCD的周长为8cm．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出：PD=P1D，PC=P2C．此题还考查了三角形的周长的含义以及求法的应用，要熟练掌握．

2、90

【分析】

根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．

【详解】

因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，

所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，

而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，

所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，

即∠CBD=90°．

故答案为：90

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．

3、9cm

【分析】

根据翻折的性质可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．

【详解】

解：由题意可得，

BC＝BE，CD＝DE，

∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，

∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，

∴AD＋DE＋AE＝9cm，

即△AED的周长为9cm，

故选：C．

【点睛】

本题考查翻折变换和三角形的周长，解答本题的关键是利用等量代换的思想，求三角形的周长．

4、86°

【分析】

由长方形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝47°，根据平角的定义求出∠AEP的度数，即可确定出∠BGP的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，

由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝47°，

∴∠AEP＝180°−∠DEF−∠GEF＝86°，

∴∠BGP＝86°．

故答案为：86°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质，折叠的性质以及平角定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

5、

【分析】

根据角平分线的定义求得，进而根据三角形的外角性质即可求得的度数．

【详解】

∠BAC＝80°，AD是ABC的角平分线，

又∠C＝45°

故答案为：

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

作一条线段等于已知线段，作这条线段的垂直平分线，以线段的中点为端点在线段垂直平分线的一侧上截取长为2a的线段，即可得到所求作的等腰三角形．

【详解】

解：由题意得所作的满足条件的等腰△ABC如下：

【点睛】

本题考查了用尺规作等腰三角形，所涉及的基本尺规作图有：作一条线段等于已知线段；作已知线段的垂直平分线．掌握这两个基本作图是关键．

2、（1）；（2），理由见解析

【分析】

（1）先根据四边形的内角和为360°和已知条件求得的度数，进而根据轴对称的性质求得AB，EH的长度以及∠G的度数；

（2）根据对称的性质可知，对称轴垂直平分对应的两点连成的线段，则，进而根据垂直于同一直线的两直线平行即可进行判断．

【详解】

解：（1）四边形ABCD中，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，

∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，AD＝4cm，EF＝5cm．

，，

（2）连接AE，DH，则

已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，的对称点分别为,

则．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，四边形内角和，掌握轴对称的性质是解题的关键．

3、见解析

【分析】

根据轴对称图形的性质，先找出各关键点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．

【详解】

解：关于直线l对称的图形如图所示．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．

4、见解析，这个等腰三角形是等腰直角三角形．

【分析】

作射线，在射线上截取，作线段的垂直平分线，交于，在射线上截取，连接，，即为所求．

【详解】

解：如图，即为所求．

，

,

这个等腰三角形是等腰直角三角形．

【点睛】

本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5、见解析

【分析】

根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．

【详解】

解：∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAF，

∵DF∥AB，

∴∠ADF=∠DAE，

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAF，

∴∠ADE=∠ADF．

DA平分∠EDF．

【点睛】

本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．