初中数学人教版 (五四制)九年级上册29.2 反比例函数与实际问题导学案及答案

这是一份初中数学人教版 (五四制)九年级上册29.2 反比例函数与实际问题导学案及答案，共4页。

能利用反比例函数的相关知识的只是分析和解决一些简单的实际问题。
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
情境引入：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S()的变化，人和木板对地面的压强 p( Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么，
（ 1 ）用含 S的代数式表示 p是________， p与 S之间成反比例函数吗？
（ 2 ）当木板面积 S＝ 0.2 时，压强是多少？
（ 3 ）如果要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
探索新知
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力x阻力臂=动力x动力臂
若工人师傅欲用撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m.
（1） 动力F)与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2） 若想使动力F不超过（1）题中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？
检测1
1、密闭容器内有一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：kg/）与它的体积V（单位：）是反比例函数关系，当V=10时，ρ=1.43kg/.
（1）求ρ关于V的函数解析式；
（2）当V=2时，求氧气的密度ρ.
2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图.2－2所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器输出功率的范围多大？
解：(1)根据电学知识，当U＝220时，有P＝ ①
(2)根据反比例函数性质可知，电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R＝110代入①式，得到输出功率的最大值
P＝
把电阻的最大值R＝220代人①式，则得到输出功率的最小值
P＝
因此用电器的输出功率在220~440W之间.
检测2某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,当用电器的电流为12A时,用电器的可变电阻为______Ω
课堂小结
思考解决反比例函数实际问题的一般步骤是什么？
当堂达标
在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A。
（1）求I与R之间的函数关系式
（2）当电流I=0.5A时，求电阻R的值；
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V( m3 )的反比例函数，其图象如图：
(1)写出这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为0.8 m3 时，气球内的气压是多少？
(3)当气球内的气压大于144kPa时，气球将可能爆炸，为了安全起见，气球的体积应不少于多少？