北师大版八年级下册2 直角三角形授课ppt课件

这是一份北师大版八年级下册2 直角三角形授课ppt课件，文件包含《直角三角形》课件pptx、2021年北师大版数学八年级下册《直角三角形》同步练习docx、2021年北师大版数学八年级下册《直角三角形》教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。

1. 证明直角三角形的性质定理和判定定理.2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.
1.直角三角形的两个锐角互余.
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
想一想：勾股定理是什么？如何证明勾股定理？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
1.美国第二十任总统的证法：
a2+2ab+b2 = c2+2ab，
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ；
2．利用正方形面积拼图证明：
c2 =2ab+b2－2ab+a2，
∴ a2+b2=c2.
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为　 　　　 ．
思考：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，那么如何证明这个结论呢？
已知：如图,在△ABC中,AB2+AC2=BC2.求证:△ABC是直角三角形．分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，写出证明过程.
证明：作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB, A′C′=AC，则A′B′2+ A′C′2= B′C′2(勾股定理)．∵AB2+AC2=BC2(已知), ∴BC2=B′C′2，∴BC=B′C′，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠A=∠A′=90°∴△ABC是直角三角形．
已知：如图,在△ABC中,AB2+AC2=BC2.求证:△ABC是直角三角形．
勾股定理逆定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？
关系：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等
观察上面三组命题,你发现了什么?
发现：上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的条件和结论为：条件为：两个有理数相等；结论为：这两个有理数的平方相等．因此它的逆命题为：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
说出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.（1）四边形是多边形.（2）两直线平行，同旁内角互补.（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.
（1）真命题；逆命题：多边形是四边形.逆命题为假命题.（2） 真命题；逆命题：如果同旁内角互补，那么两直线平行.逆命题为真命题.（3）假命题；逆命题：如果a=0，b=0 ，那么ab=0.逆命题为真命题.
1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
4.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
5.如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.
定理1：直角三角形的两个锐角互余；定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形互逆命题：第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件.互逆定理：一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
“斜边、直角边”判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.