人教版A版（2019）高中数学必修二解答（30道）（期中篇）练习题

 解答（30道）（期中篇）

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：120分钟  满分：150分）

1．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的边的中线的取值范围．

2．已知，，分别是内角，，所对的边，且满足，若为边上靠近的三等分点，，求：

（1）求的值；

（2）求的最大值.

3．在三角形中，，D是线段上一点，且，F为线段上一点．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围；

4．若函数（，）的部分图象如图所示，其中，．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，，且满足，求面积的最大值．

5．已知的内角的对边分别是，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积．

6．在中，角，，的对边分别为，，．，边上的高为．

（1）若，求的周长；

（2）求的最大值．

7．如图，在平面四边形ABCD中，，．

（1）若，求三角形ABD的面积；

（2）若求的大小．

8．在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，求．

9．在中，三个内角，所对的边分别是、、，且满足．

（1）求出角的值；

（2）若，试判断的周长是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．

10．已知的内角A，B，C的对边分别为，.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的周长．

11．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1.

（1）求z1

（2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求.

12．已知关于的方程在复数范围内的两根为、．

（1）若p=8，求、；

（2）若，求的值．

13．设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.

（1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值；

（2）若是纯虚数，求|z1|.

14．已知复数.

（1）计算；

（2）求；

（3）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数.

15．已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数.

（1）求复数z；

（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.

16．为何实数时，复数是：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？

17．求tan θ，使得复数是：

（1）实数

（2）纯虚数.

（3）零.

18．已知复数，.

（1）求；

（2）在复平面内作出复数所对应的向量.

19．已知复数z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i，λ，m∈R，θ∈，z1＝z2，求λ的取值范围.

20．已知虚数满足.

（1）求的值；

（2）若，求实数的值．

21．如图，是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，，，，，且为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

22．如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，点，分别是棱，上的动点，且.

（1）求证：；

（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正切值.

23．（1）如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，求该球的表面积.

（2）已知矩形，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，求几何体的外接球表面积.

24．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AA1＝AB＝1，点O1，O分别是上、下底面菱形的对角线的交点．

（1）求证：A1O∥平面CB1D1；

（2）求点O到平面CB1D1的距离．

25．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．

（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．

26．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.

（1）求证：AE∥平面PBC；

（2）求三棱锥P－EBC的体积.

27．如图，四棱锥中，为等边三角形，，，平面平面．

（1）若平面平面，求证： 平面；

（2）若，，且二面角的平面角为，求实数的值．

28．在平行六面体中，，.

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

29．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.

30．如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，，为的两个三等分点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．