2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.2 填空（30道）巩固篇（1-3章）（解析版）

专题3.2  填空（30道）巩固篇（期中篇）（1-3章）

1．“方程没有实数根”的充要条件是________.

【答案】

【解析】

解析因为方程没有实数根，所以有，解得，因此“方程没有实数根”的必要条件是.反之，若，则，方程无实根，从而充分性成立.故“方程没有实数根”的充要条件是“”.

故答案为：

2．命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_________

【答案】

【解析】

解：命题：“，”为假命题，则其否定“，”为真命题，

，

解得．

实数的取值范围是．

故答案为：．

3．已知命题：，，那么是_________.

【答案】，

【解析】

命题：，，否定形式：，.

故答案为：，

4．命题：，的否定：______．

【答案】，

【解析】

因为特称命题“”的否定是全称命题“ ”，

故，的否定：，.

故答案为：，.

5．已知关于的不等式组的解集为，则的值为_______.

【答案】

【解析】

由题意得：，则，
解得，
所以.

故答案为：.

6．若，则的范围为_______________

【答案】

【解析】

依题意可知，由于，由不等式的性质可知.

故填：.

7．设实数满足,则的最大值是_______.

【答案】27

【解析】

由题设可知为正数，

设，则，故.

故

∵,，

∴,,

∴，

∵，∴即最大值为27．

8．若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是_____________.

【答案】

【解析】

由，得，

，时，，时，，

，所以．

所以．

故答案为：．

9．已知实数x，y满足，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

由题意，

又，

∴，

即，

故答案为：．

10．若正实数x，y满足，则的最小值为________.

【答案】8

【解析】

由x，y均为正实数，，所以可得

，

当且仅当，即，时，等号成立.

故答案为：8

11．已知关于的不等式的解集是，则_____.

【答案】

【解析】

因为不等式等价于，

又其解集是，

所以和是关于的方程的两个根，

因此，解得，

故答案为

12．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为________.

【答案】或

【解析】

由不等式，可得.

或，记集合或.

解不等式，得，记集合.

命题是命题成立的必要不充分条件，，

或，即或.

故答案为：或.

13．若关于的不等式的解集为，则实数____________.

【答案】

【解析】

由题意得：1为的根，所以，

从而

故答案为

14．不等式的解集是________

【答案】

【解析】

故答案为：

15．已知，则__________．

【答案】

【解析】

因为，所以，

则.

故答案为：.

16．已知,且f(m)=6，则实数m=______________.

【答案】

【解析】

设，则，代入已知式得，即，

，解得．

故答案为：．

17．若对于任意实数都有，则__________.

【答案】3

【解析】

解：对于任意实数都有，

，

解得，

．

故答案为：．

18．函数在是减函数，则实数a的取值范围是______

【答案】

【解析】

因为函数在上是减函数，

所以对称轴，即.

故答案为：

19．已知在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围__________.

【答案】

【解析】

由于函数在定义域上是减函数，且，

可得，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

20．设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是________．

【答案】

【解析】

解：函数是偶函数，

，

，

定义在上的偶函数

在区间上单调递减，

，

，

得．

故答案为．

21．已知，若，则         ．

【答案】

【解析】

设，则，所以函数为奇函数，由，则，则，则，所以．

22．若幂函数在上是增函数，则__________．

【答案】.

【解析】

幂函数在上是增函数，

，解得.

故答案为.

23．幂函数 的图象过原点，则实数m的值等于______．

【答案】

【解析】

由幂函数 的图象过原点，

则，解得.

故答案为：

24．幂函数在上单调递减且为偶函数，则整数m的值是______.

【答案】1

【解析】

幂函数在上单调递减，

所以，

，的整数值为0或1，2；

当时，不是偶函数；

当时，是偶函数；

当时，不是偶函数；

所以整数的值是1．

故答案为：1．

25．当时，幂函数为减函数，则实数的值为______.

【答案】2

【解析】

解：因为函数既是幂函数又是上的减函数，
所以，解得：.
故答案为：2.

26．幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________．

【答案】

【解析】

因为幂函数过点，可解得，

所以，

故，

当时，，

故恒过定点.

故答案为

27．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________.

【答案】

【解析】

因为是上偶函数且在上单调递增，所以在上单调递减；

又因为，所以可转化为，

所以，所以，

故答案为：.

28．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

当时，，满足在区间上单调递减；当时，开口向下，且对称轴在区间左边，所以成立；当时，开口向上，则对称轴要在区间右边，所以，所以，综上所述，故填。

29．已知是上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集是_______________

【答案】

【解析】

由题意，不等式，可转化为或，

因为是上的奇函数，且在上是增函数，且，

可得函数的图象，如图所示，

由图象可得，当时，解得；

当时，解得，

所以不等式的解集为.

故答案为：.

30．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】

由可知为单调递增函数,故中

有与均为增函数,且在处的值小于.可得

故答案为：