苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题练习题

这是一份苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题练习题，共20页。试卷主要包含了4一次函数的图象等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.4一次函数的图象
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•东城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣3x+1的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由k＝﹣3＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．
【解析】∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
2．（2020•南京一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝﹣2kx﹣b的图象所在的象限．
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．
∵因为|k|＜|﹣2k|，
所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．
3．（2019秋•姜堰区期末）下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解析】根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
4．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
故选：C．
5．（2019秋•成都期末）一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．
【解析】分两种情况：
（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；
（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：A．
6．（2019秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（　　）

A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d
【分析】根据一次函数图象的性质分析．
【解析】由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，
且a＞b，c＞d，
故选：B．
7．（2020春•孝义市期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
8．（2020•鼓楼区二模）1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，如图是当年5月18～28日珠峰海拔8km，9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（　　）
①同一天中，海拔越高，风速越大；
②从风速变化考虑，27日适合登山；
③海拔8km处的平均风速约为20m/s．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据函数图象中的数据进行判断解答即可．
【解析】①同一天中，海拔越高，风速越大，说法正确；
②从风速变化考虑，27日适合登山，说法正确；
③海拔8km处的平均风速约为15m/s，说法错误；
故选：A．
9．（2020春•崇川区校级期中）一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米；②李师傅路上耗时20分钟；③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍；④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，
李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，
修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200（米/分钟），修车前速度为100010=100（米/分钟），所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；
李师傅修车用了：15﹣10＝5（分钟），故④说法正确．
所以其中错误的是1个．
故选：B．
10．（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，则b＞0；
【解析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∴a＜0；
x＝﹣b时，函数值不存在，
∴﹣b＜0，
∴b＞0；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋•常州期末）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　＜　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴kb＜0．
故答案为：＜
12．（2020•成都模拟）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　1＜k＜4　．
【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解析】∵直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限，
∴2-2k＜0k-4＜0，
∴1＜k＜4．
故答案为：1＜k＜4．
13．（2020春•定襄县期末）已知一次函数y＝（2﹣2k）x+k﹣3的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是　1＜k＜3　．
【分析】根据一次函数图象的性质即可列出不等式求出k的范围．
【解析】由题意可知：2-2k＜0k-3＜0，
解得：1＜k＜3，
故答案为：1＜k＜3．
14．（2019•宿迁三模）匀速行驶的一列火车穿过一个隧道，车在隧道内的长度y（m）与火车行驶时间x（s）之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于　900　m．

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得火车的速度，从而可以求得隧道的长度，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
火车的速度为：150÷（35﹣30）＝30m/s，
则隧道的长度为：30×30＝900m，
故答案为：900．
15．（2019秋•东台市期末）一次函数y＝2x﹣1一定不经过第　二　象限．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解．
【解析】∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
16．（2020春•朝阳区校级月考）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是　﹣2b　．

【分析】利用函数图象得x＝1时，y＞0，即a+b＞0，然后利用绝对值的意义化简代数式．
【解析】根据图象得a＞0，b＜0，
而x＝1时，y＝a+b＞0，
所以原式＝a﹣b﹣（a+b）
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b．
故答案为﹣2b．
17．（2018秋•滨江区期末）关于x的一次函数y＝（k+2）x﹣2k+1，其中k为常数且k≠﹣2
①当k＝0时，此函数为正比例函数；
②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；
③若函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），则k=-83；
④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．
上述结论中正确的序号有　②③④　．
【分析】①把k＝0代入y＝（k+2）x﹣2k+1，得出y＝2x+1，根据正比例函数的定义即可判断本结论错误；
②将y＝（k+2）x﹣2k+1变形为y＝（x﹣2）k+2x+1，得出x＝2时，y＝5，即可判断本结论正确；
③将（m，a2），（m+3，a2﹣2）代入y＝（k+2）x﹣2k+1，得出(k+2)m-2k+1=a2①(k+2)(m+3)-2k+1=a2-2②，②﹣①，求出k=-83，即可判断本结论正确；
④假设此函数图象同时经过第二、三、四象限，得出k+2＜0-2k+1＜0，由此不等式组无解，即可判断故本结论正确．
【解析】①当k＝0时，此函数为y＝2x+1，不是正比例函数，故本结论错误；
②∵y＝（k+2）x﹣2k+1＝（x﹣2）k+2x+1，
∴当x＝2时，y＝5，
∴无论k取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；
③∵函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），
∴(k+2)m-2k+1=a2①(k+2)(m+3)-2k+1=a2-2②，
②﹣①，得3（k+2）＝﹣2，解得k=-83，故本结论正确；
④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，
那么k+2＜0-2k+1＜0，
此不等式组无解，
所以无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．
即上述结论中正确的序号有②③④．
故答案为②③④．
18．（2020春•巴南区期末）已知一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限，若关于x的不等式组5(x+1)＞3x+14x≤a有且只有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和为　27　．
【分析】由一次函数图象不经过第四象限，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由关于x的不等式组有且只有4个整数解，即可求出a的取值范围，进而可确定a的取值范围，再将其内的整数值相加即可得出结论．
【解析】∵一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限，
∴11-a＞0-7+a≥0，
解得：7≤a＜11．
解不等式组5(x+1)＞3x+14x≤a得：﹣2＜x≤a4．
又∵关于x的不等式组5(x+1)＞3x+14x≤a有且只有4个整数解，
∴2≤a4＜3，
∴8≤a＜12．
综上，8≤a＜11，
∴8+9+10＝27．
故答案为：27．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•涡阳县期中）已知，一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当函数图象不经过第一象限时，求k的取值范围．
【分析】（1）由函数为正比例函数可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值；
（2）分函数图象经过第二、四象限及函数图象经过第二、三、四象限两种情况考虑，当函数图象经过第二、四象限时，由一次项系数小于0及常数项为0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k值；当函数图象经过第二、三、四象限时，由一次项系数小于0及常数项小于0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．综上，此题得解．
【解析】（1）∵y是x的正比例函数，
∴2k﹣1＝0，
解得：k=12，
∴当k=12时，y是x的正比例函数．
（2）当函数图象经过第二、四象限时，1-3k＜02k-1=0，
解得：k=12；
当函数图象经过第二、三、四象限时，1-3k＜02k-1＜0，
解得：13＜k＜12．
∴当函数图象不经过第一象限时，k的取值范围为13＜k≤12．
20．（2018秋•景德镇期末）（1）直线y＝2x﹣3经过第　一、三、四　象限；
（2）若直线y＝mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的取值范围；
（3）若直线y＝mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范围．
【分析】（1）根据一次函数的性质解答即可；
（2）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可；
（3）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可．
【解析】（1）∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
所以直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限；
故答案为：一、三、四．
（2）∵直线y＝mx+n经过第一、二、三象限，
∴m＞0，n＞0，
（3）∵直线y＝mx+n不经过第一象限，
∴直线y＝mx+n经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n≤0．
21．（2020春•西丰县期末）已知一次函数y＝3x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝3x+3的图象．

【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可．
【解析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝3，
所以，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）；

（2）如图：
．
22．（2020春•禹城市期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过A（1，1），B（3，﹣3），C（﹣2，m）三点．
（1）求m的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OCD的面积．

【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
【解析】（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（1，1），B（3，﹣3）代入，可得：k+b=13k+b=-3，
解得：k=-2b=3，
所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，
把C（﹣2，m）代入y＝﹣2x+3中，得：m＝7；
（2）令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
由（1）得点C的坐标为（﹣2，7），
所以△OCD的面积=12×3×2=3．
23．（2020春•海淀区校级期中）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若S△ABC＝3，请直接写出点C的坐标．

【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
（3）根据三角形面积可知AC＝3，由图象可得结论．
【解析】（1）∵y﹣2与x成正比例，
∴设y﹣2＝kx（k≠0），
∵当x＝2时，y＝6，
∴6﹣2＝2k，
解得k＝2，
∴y﹣2＝2x，
函数关系式为：y＝2x+2；

（2）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，
所以，函数图象经过点B（0，2），A（﹣1，0），
函数图象如图：


（3）∵点C在x轴上，若S△ABC＝3，
∴AC＝3，
由图象得：C（﹣4，0）或（2，0）．
24．（2020春•沙坪坝区校级月考）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．
（1）求函数的表达式；
（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质　函数有最大值3　；
（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是　m≤-12或m＞1　．

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）列表，描点、连线画出该函数的图象，根据图象即可得到函数的性质；
（3）根据图象得到即可．
【解析】（1）∵函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），
∴-2+b=1-|2k-2|+b=3，解得k=1b=3，
∴函数的表达式为y＝﹣|x﹣2|+3；
（2）列表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
0
1
2
3
2
1
0
…
描点、连线画出函数图象如图：

函数的一条性质：函数有最大值3．
故答案为函数有最大值3．
（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，
解得m=-12，
由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤-12或m＞1，
故答案为m≤-12或m＞1．