数学七年级下册10.2 二元一次方程组导学案

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一、主要内容
1、消元法 2、代入消元法
二、基本概念
1、消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
1、用代入法解方程组： 的解为 ．
【答案与解析】解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．
举一反三：
【变式】若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____.
【答案】3，﹣2.
2、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
要点诠释：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．
1、用代入法解二元一次方程组：
【答案与解析】
解：由②得x＝5-y ③
将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，
解得：y＝3，把y＝3代入③，得x＝5-y＝5-3＝2
所以原方程组的解为．
举一反三：【变式1】与方程组有完全相同的解的是（ ）
A．x+y－2=0 B．x+2y=0
C．(x+y－2)(x+2y)=0 D．
【答案】D
【变式2】若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x= ， y= .
【答案】3,2
三、课堂讲解
1、方程组的解的值相等，则的值是 .
【答案】.
2、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是 ．
【答案】m﹣n=4．
3、若方程组的解为，试求的值.
【答案】.
4、用代入法解方程组：
【答案】．
5、m 取什么数值时，方程组的解
（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.
【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；
（2）m=-3，-2，0，.
6、“整体代入”解方程组：
【答案】．
7、解方程组
【答案】.
8、如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【达标检测】
一、选择题
1．用代入消元法解方程组代入消元法正确的是（ ）.
A．由①②得y＝3x+2，代入②，得3x＝11-2(3x+2)
B．由②得，代入①，得
C．由①得，代入②，得2-y＝11-2y
D．由②得3x＝11-2y，代入①，得11-2y-y＝2
2．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4C．2和8D．8和﹣2
3．对于方程3x-2y-1＝0，用含y的代数式表示x，应是（ ）.
A． B． C． D．
4．已知是二元一次方程组的解．则a-b的值为（ ）.
A．-1 B．1 C．2 D．3
5．已知，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．用加减消元法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）
A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×2
二、填空题
7．如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．
8．方程组的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．
9.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．
10．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________．
11．如果x=1，y=2 满足方程，那么a=________．
三、解答题
12．用代入法解下列方程组：
(1) (2)
13．代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．
【答案与解析】
一、选择题
1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D
二、填空题
7.2； 8.-5； 9.﹣2.5，﹣1.5； 10.； 11.；
三、解答题
12.解： (1)由②得x＝3-3y③，将③代入①得，5(3-3y)-2y＝-2，解得y＝1，将y＝1代入③得x＝0，故．
(2)由①得y＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x＝2，将x＝2代入③得y＝-1，故．
13.解：由题意可得：
解得，，
∴ 代数式为，
将x＝-1代入，得.