人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律6 用牛顿定律解决问题（一）练习

这是一份人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律6 用牛顿定律解决问题（一）练习，共12页。

1．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是( )
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
答案：D
解析：由牛顿第二定律：
F－μmg＝ma，∴a＝eq \f(F,m)－μg。
对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错。由v＝at得2v＝a·2t，所以D项正确。
2．(2011·哈尔滨高一检测)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7m/s B．14m/s
C．10m/s D．20m/s
答案：B
解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg。由匀变速直线运动速度—位移关系式veq \\al(2,0)＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：
v0＝eq \r(2ax)＝eq \r(2μgx)＝eq \r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正确。
3．质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2。作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图所示。则物体在前12s内的位移为________。(g＝10m/s2)
答案：100m
解析：物体所受的滑动摩擦力f＝μmg＝2N
在前6s内通过的位移x1＝eq \f(1,2) eq \f(F－f,m)t2＝36m
6s末的速度v＝at＝12m/s。
物体在6～10s内的位移x2＝12×4m＝48m
物体在10～12s内通过的位移
x3＝vt－eq \f(1,2)at2＝(12×2－eq \f(1,2)×4×22)m＝16m。
∴总位移x＝x1＋x2＋x3＝100m
4．一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下(如下图所示)，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小。
答案：58m 23.3m/s
解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
FN－mgcsθ＝0①
mgsinθ－Ff＝ma②
又因为Ff＝μFN③
由①②③可得：a＝g(sinθ－μcsθ)
故x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)g(sinθ－μcsθ)t2
＝eq \f(1,2)×10×(eq \f(1,2)－0.04×eq \f(\r(3),2))×52m＝58m
v＝at＝10×(eq \f(1,2)－0.04×eq \f(\r(3),2))×5m/s＝23.3m/s
5．2011年11月16日傍晚“神舟八号”飞船在完成各项既定任务后与“天宫一号”作别，17日19点“神舟八号”返回舱在内蒙古草原主着陆场安全着陆。
飞船返回地球时，为了保证宇航员的安全。靠近地面时会放出降落伞进行减速。(如下图所示)。若返回舱离地面4km时，速度方向竖直向下，大小为200m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？降落伞产生的阻力应为返回舱重力的几倍？(设放出降落伞后返回舱做匀减速运动)。
答案：5m/s2；1.5倍
解析：飞船返回时，放出降落伞，以飞船为研究对象，受到竖直向下的重力mg和空气阻力f的作用。最理想最安全着陆是末速度vt＝0，才不致于着地时与地面碰撞而使仪器受到损坏。
由运动学公式
veq \\al(t, 2)－veq \\al(0, 2)＝2as
变形得a＝eq \f(v\\al(eq \\al(0, 2)),2s)＝eq \f(2002,2×4×103)m/s2＝5m/s2
再由牛顿第二定律
F合＝f－mg＝ma
f＝m(g＋a)＝mg(1＋0.5)＝1.5mg
则阻力应为返回舱重力的1.5倍。
6．(山东聊城一中09－10学年高一上学期期末)如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝4.0N，玩具的质量m＝0.5kg，经过时间t＝2.0s，玩具移动了距离x＝4.8m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下。
(1)全过程玩具的最大速度是多大？
(2)松开手后玩具还能运动多远？(取g＝10m/s2。sin53°＝0.8，cs53°＝0.6)
答案：(1)4.8m/s (2)1.7m
解析：(1)由牛顿第二定律得：F·cs53°－μ(mg－F·sin53°)＝ma①
根据运动学公式知x＝eq \f(1,2)at2 ②
vm＝at ③
由①②③解得μ＝0.67 vm＝4.8m/s
(2)松手后玩具滑行的加速度a1＝μg＝6.7m/s2
滑行距离S＝eq \f(v\\al(2,m),2a1)＝1.7m。
能力提升
1．某消防员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方式缓冲(如图所示)，
使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
答案：B
解析：消防队员从平台上跳下，可认为自由下落了2m，故着地速度约为v1＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×2)m/s＝2eq \r(10)m/s，着地后速度v2＝0，则可求出队员在重心下移0.5m的过程中速度改变量。
设队员着地后的平均加速度为a，由veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as得(取向上的方向为正方向)a＝eq \f(0－v\\al(2,1),2s)＝eq \f(－40,2×－0.5)m/s2＝40m/s2
再设地面对人的平均作用为F，由牛顿第二定律得：F－mg＝ma
∴F＝mg＋ma＝5mg。
2.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则( )
A．t1t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
答案：D
解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知
mgcsθ＝ma①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移x＝2Rcsθ②
由运动学公式得x＝eq \f(1,2)at2③
由①②③联立解得t＝2eq \r(\f(R,g))
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3。
3．在水平地面上有质量为4kg的物体，物体在水平拉力F作用下由静止开始运动，10s后拉力减为F/3，该物体的速度图象如下图所示，则水平拉力F＝________N，物体与地面间的动摩擦因数μ＝____________。
答案：9N,0.125
解析：由v－t图象可知，在0～10s内，
a1＝eq \f(Δv,Δt)＝1m/s2。根据牛顿第二定律：
F－μmg＝ma1①
在10～30s内，
a2＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－10,20)m/s2＝－0.5m/s2
根据牛顿第二定律：eq \f(F,3)－μmg＝ma2②
解①、②得：F＝9N，μ＝0.125。
4．(2012·潍坊模拟)完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s。已知伊辛巴耶娃的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气的阻力。求：
(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；
(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小。
答案：(1)32.4m (2)1300N
解析：(1)设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax，解得x＝eq \f(v2,2a)＝32.4m。
(2)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有v′2＝2gh2
设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma
由运动学公式a＝eq \f(v′,t)
解得F＝1300N。
5．如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α。
答案：(1)1kg (2)30°
解析：由v－t图象可解得：a＝eq \f(v,t)＝eq \f(1,2)m/s2，前2s内，由牛顿第二定律得：F1－mgsinα＝ma。
2s后满足：F2＝mgsinα代入数据解得：m＝1kg，α＝30°。
6．如图所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L＝1.6m。已知木箱与木板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍。平板车以v0＝22.0m/s的恒定速度行驶，突然驾驶员刹车，使车做匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，g取10m/s2，试求：
(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？
(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？(g取10m/s2)
答案：(1)4.4s (2)7420N
解析：(1)刹车后有：
veq \\al(2,0)＝2a0x0，v0＝a0t0，欲使t0小，a0应该大，
木箱的a1＝μg，当a0>a1时，木箱相对底板滑动，有veq \\al(2,0)＝2a1x1为了使木箱不撞击驾驶室应有：
x1－x0≤L，联立得a0≤eq \f(μgv\\al(2,0),v\\al(2,0)－2μgL)＝5m/s2
∴t0＝v0/a0＝4.4s
(2)F＋k(M＋m)g－μmg＝Ma0
解得：F＝7420N