2021学年5.向心加速度导学案

6.6向心加速度

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1．   理解向心加速度的概念。

2．   理解向心加速度公式的确切含义，并能用来计算。

3．   知道在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心。

4．   知道在变速圆周运动中，可用公式a=v2/r求质点在圆周上某一点的向心加速度。

学习重点: 匀速圆周运动向心加速度。

学习难点:      

主要内容:

一、向心力

  (1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心方向的外力。

    ①质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力。

    ②质点做变速圆周运动(速度的大小发生变化)所受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力，就是向心力。   

(2)向心力并不是一种特殊性质的力，向心力的名称只是根据这个力的方向总是沿半径指向圆心的特点来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，或者某个力的分力，没有单独存在的另外的向心力，在对质点进行受力分析时，不能额外的加个向心力。

   (3)向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的。

   (4)向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

  （5）向心力的大小：

①实验：如图，用质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运动的半径r和角速度ω相同。结论是：质量越大，所需的向心力就________。

       换用两个质量相同的小球做实验，保持它们运动的半径相同。结论是：角速度越大，所需向心力也__________。

       仍用两个质量相同的小球做实验，保持小球运动角速度相同。结论是运动半径越大，所需的向心力__________。

②理论证明：匀速圆周运动所需的向心力大小为：

③几个导出公式：

    ④匀速圆周运动的向心力大小是不变的，(但方向时刻变化，始终指向圆心，向心力是变力而非恒力)。

  (6)质点做变速率圆周运动时，所受合外力方向一般不指向圆心。可将合力沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力即为向心力，用来改变速度的方向；其沿切线方向的分力，改变速度的大小。变速圆周运动中的线速度和角速度大小是变化的，计算质点在圆周上某一点时所需要的向心力大小，其中v、ω应是该点的线速度、角速度大小。

    问题：1、向心力是一种特殊的力吗?

          2、重力(引力)、弹力、摩擦力都可以单独作为质点的向心力吗?

          3、上述几种力的合力或分力可以作为质点的向心力吗?

    二、向心加速度

    (1)定义：由向心力产生的加速度。

    (2)向心加速度a与向心力F的关系遵从牛顿第二定律F=ma。

    (3)方向：总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直。

    (4)大小(由向心力公式和牛顿第二定律求得)：

    (5)意义：描述由于运动方向改变而引起的速度变化的快慢。

    (6)匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)。因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。

    (7)对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中w或v应取该点的线速度和角速度的瞬时值。

   问题：1、匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，所以匀速圆周运动是匀加速曲线运动，这种说法对吗?

        2、向心加速度的公式仅适用于匀速圆周运动情况吗?

【例一】月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是3．84×105km，公转周期是27．3天。月球绕地球公转的向心加速度是多大?已知月球的质量是7．4×1022千克，则地球与月球间的引力为多大?

【例二】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动。A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB。当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少?

【例三】如图所示，木块P放在水平圆盘上，随圆盘一起转动，下面说法中正确的是    (    )

    A．P受到的静摩擦力方向总是指向圆心。

    B．圆盘匀速转动过程中，P受到的静摩擦力为零。

    C．在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P与轴O的距离成正比。

    D．在P与轴0的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成正比。

【例四】上题中，要使木块P相对于盘静止，盘转动的最大角速度为多少?

【例五】如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着0点做匀速圆周运动。(1)画出球A、B的受力图。(2)如果OB=2AB，求出两段绳子拉力之比TAB：TOB

课堂训练：

1．甲、乙两物体以大小相等的速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3，轨道半径之比为3：4，则甲、乙两物体的向心加速度及向心力之比分别为(    )

A．4：3，4：9  B．3：4，4：9   C．4：3，9：4    D．3：4，9：4

2．一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N，物体原来的向心力大小为___________。

3．如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的?

      A．两轮角速度相等。

      B．两轮边缘线速度的大小相等。

      C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度。

      D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比。

4．一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度是多大?所需向心力是多大?

课后作业：

1．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是：

     A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；

     B．摆球A受拉力和向心力的作用；

      C．摆球A受拉力和重力的作用；

      D．摆球A受重力和向心力的作用。

2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是：

      A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了：

      B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了；

      C．物体所受弹力和摩擦力都减小了：

      D．物体所受弹力增大，摩擦力不变。

3．一质量为m的木块，从光滑的半球形的碗边开始下滑(图)，在木块下滑过程中

     A．它的加速度方向指向球心     B．它所受合力就是向心力：

     C．它所受向心力不断增大       D．它对碗的压力不断减小．

4．甲、乙两物体均作匀速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙物体的一半，当甲物体转过60°时，乙物体在相同的时间里正好转过45°，则甲物体所受的向心力与乙物体的向心力之比为：

     A．1：4；    B．2：3：    C．4：9：    D．9：16

5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则

A．物体受到4个力的作用．

B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的．

C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．

D.物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的

6.一小球用轻绳悬挂在某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程(    )(2000上海)

    A．小球在水平方向的速度逐渐增大

    B．小球在竖直方向的速度逐渐增大

    C．到达最低位置时小球线速度最大

    D．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力

7．如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化。由图像可以知道：

     A．甲球运动时，线速度大小保持不变  B．甲球运动时，角速度大小保持不变：

     C．乙球运动时，线速度大小保持不变  D．乙球运动时，角速度大小保持不变。

8．有A，B，C三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的摩擦系数相同，它们的质量之比为3：2：1，它们与转轴之间的距离之比为l：2：3，当平台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为fA，fB，fC，则(    )

    A. fA<fB<fC  B．fA>fB>fC   C．fA=fB<fC   D．fA=fB<fC

9．乙两小球质量相同，在同一光滑圆锥形漏斗内壁做匀速圆周运动，  乙球的轨道半径较大，如图所示，则下列说法正确的是(    )

    A．甲的角速度较大    B．乙的周期较大

    C．它们的向心加速度大小相等D．它们对漏斗内壁的压力大小相等

10.如图所示，长为l的悬线固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方l／2处有长钉。现将悬线沿水平方向拉直后无初速地释放，当悬线与钉子接触后的瞬间(    )

      A．小球的角速度突然增大    B．小球的向心加速度突然增大

      C．小球的速率突然增大    D．悬线上的拉力突然增大

11．如图所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的(  )

A．运动半径变大  B．速率变大  C．角速度变大D．周期变大

12．甲、乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径25cm的圆周上运动，乙球在半径16cm的圆周上运动，甲球转速为30r／min，乙球转速为75r／min，求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比。

13．光滑水平圆盘上，一弹簧拴住一物体的角速度ω0匀速转动时，伸长1厘米(图)，当角速度变为2ω0时，弹簧又伸长4厘米。若物体质量为1千克，弹簧倔强系数为1600牛／米，求ω0=?