高中物理5.向心加速度学案设计

第五章 曲线运动

第5节  向心加速度

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【课程学习目标】

（1）理解速度变化量和向心加速度的概念。

（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。

重点：理解匀速圆周运动的加速度特点，掌握向心加速度的计算公式。

难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

【课堂导学】

1、复习引入：

问题1：什么是匀速圆周运动？有什么特点？

问题2：匀速圆运动是匀速运动还是变速运动？有没有加速度？

*2、推导匀速圆周运动的加速度公式：

（1）速度变化量

   下图中，v1表示初速度，v2表示末速度，请在图中标出速度变化量△v

（2）设一质点作匀速圆周运动，轨迹半径为r，线速度为v，角速度为ω，周期为T，试推导它的加速度的表达式和方向。（结合教材p21页“做一做”栏目，进行推导）

3、结论：

（1）任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向          ，这个加速度叫做   

                  。

（2）向心加速度的表达式：

=            =             =            =            =          。

【典例分析】

1、向心加速度的物理意义：

例1：关于向心加速度，下列说法正确的是   （      ）

A.向心加速度是描述角速度变化的快慢的 

B.向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的

C.向心加速度是描述线速度方向变化的快慢的

D.向心加速度的方向是恒定的

针对训练1-1：下列关于匀速圆周运动的说法正确的是：  （       ）

A.匀速圆周运动是匀速运动        B.匀速圆周运动是匀变速运动

C.匀速圆周运动是变加速运动      D.匀速圆周运动的加速度是恒定的

2、向心加速度的公式的理解和应用

例2：从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=ω2R看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。

①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？

②自行车的大齿轮，小齿轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

针对训练2-1如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（  ）

A．质点P的线速度大小不变     B．质点P的角速度大小不变

C．质点Q的角速度不变         D．质点Q的线速度大小不变

*3、向心加速度的推导

*例3：如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。t=0时刻物体处于A点，s后物体第一次到达B点，求

(1)这s内的速度变化量的大小；   (2)这s内的平均加速度。

思考：（1）怎样求物体经过A点的瞬时加速度的大小？

（2）瞬时加速度方向指向哪里？

参考答案

【课堂导学】

1、问题1：速度大小不变的圆周运动，角速度、周期、转速不变。

   问题2：是变速运动，有加速度。

2、（1）

（2）略。

3、结论：

（1）圆心，向心加速度。

（2）

【典例分析】

例1：C。例2：①k为常数；②BC、AB。针对训练2-1：AC。例3：（1）；（2）。

思考：（1）取一小段时间，当时间趋向于零时的平均加速度。（2）指向圆心。