2020-2021学年1.2.1函数的概念学案

2.2.1  函数的概念

学习目标

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、新课导学

 学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

 A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.

B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.

新知：函数定义.

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.

  其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.

试试：

（1）已知，求、、、的值.

（2）函数值域是    .

反思：

（1）值域与B的关系是          ；构成函数的三要素是         、        、        .

（2）常见函数的定义域与值域.

探究任务二：区间及写法

新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：

叫闭区间；

叫开区间；

，都叫半开半闭区间.

  实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.

（1）{x|x≥a}=           、{x|x>a}=         、

{x|x≤b}=           、{x|x<b}=          .

（2）=           .

（3）函数y＝的定义域        ，

值域是          . （观察法）

典型例题

例1已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求的值.

变式：已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求的值.

动手试试

练1. 已知函数，求、、的值.

练2. 求函数的定义域.

三、总结提升

学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.

 知识拓展

求函数定义域的规则：

① 分式：，则；

② 偶次根式：，则；

③ 零次幂式：，则.

学习评价

 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知函数，则（    ）.

  A. －1     B. 0      C. 1      D. 2

2. 函数的定义域是（    ）.

  A.       B.

  C.       D.

3. 已知函数，若，则a=（   ）.

  A. －2    B. －1    C. 1      D. 2

4. 函数的值域是       .

5. 函数的定义域是                  ，值域是                    .（用区间表示）

课后作业

1. 求函数的定义域与值域.

2. 已知，.

（1）求的值；

（2）求的定义域；

（3）试用x表示y.

第一节答案 

例1                 （1）2   （2）   (3)  

变式   （1）  （2）   （3）

动手试试

练1   40 、  4-5 、 

练2  

当堂检测

1—3 CCB    4、   5、定义域：     值域：

课后作业

1、定义域：    值域：

2、（1）3    （2）    （3）