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所属成套资源：高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1专题
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高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念课文ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念课文ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了函数的三要素，区间的概念等内容，欢迎下载使用。
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
美国密苏里州“奇人”戴维·史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去,并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
思考3：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考2：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}
思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？
A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}
思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：A→B.
思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
①A,B是非空的数集.②对应关系思考：“按照某种确定的对应关系 ”是什么意思？
符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。
当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？
定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4}
思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域；
定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
练习: 判断下列关系式是否是函数？并说明理由．
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
例2、对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例3、给出四个命题：①定义域相同，值域相同的两个函数相等。②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
下列例4、例5、例6是否满足函数定义
例4 若物体以速度v作匀速直线运动，则 物体通过的距离S与经过的时间t的关系 是S＝vt.
例5 某水库的存水量Q与水深h (指最深处 的水深)如下表：
例6 设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.
定义域A； 值域{f(x)|x∈A}； 对应法则f.
函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；
3.已学函数的定义域和值域
使分母不等于0的实数的集合
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
使实际问题有意义的实数的集合
例1 求下列函数的定义域：
即 ，所以函数 的定义域为 。
解:(1)要使函数有意义，只需 ，
例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
（1）定义域不同。（2）定义域不同。（3）定义域和值域都不同。
练习：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？
设a,b是两个实数，而且a
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。
6.已知函数 ；
（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。（3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意：1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1
解：(1) 因为f(x)的定义域为(2,5]，所以2
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
美国密苏里州“奇人”戴维·史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去,并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
思考3：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考2：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}
思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？
A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}
思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：A→B.
思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
①A,B是非空的数集.②对应关系思考：“按照某种确定的对应关系 ”是什么意思？
符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。
当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？
定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4}
思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域；
定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
练习: 判断下列关系式是否是函数？并说明理由．
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
例2、对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例3、给出四个命题：①定义域相同，值域相同的两个函数相等。②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
下列例4、例5、例6是否满足函数定义
例4 若物体以速度v作匀速直线运动，则 物体通过的距离S与经过的时间t的关系 是S＝vt.
例5 某水库的存水量Q与水深h (指最深处 的水深)如下表：
例6 设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.
定义域A； 值域{f(x)|x∈A}； 对应法则f.
函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；
3.已学函数的定义域和值域
使分母不等于0的实数的集合
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
使实际问题有意义的实数的集合
例1 求下列函数的定义域：
即 ，所以函数 的定义域为 。
解:(1)要使函数有意义，只需 ，
例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
（1）定义域不同。（2）定义域不同。（3）定义域和值域都不同。
练习：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？
设a,b是两个实数，而且a
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。
6.已知函数 ；
（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。（3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意：1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1
解：(1) 因为f(x)的定义域为(2,5]，所以2
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