人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换学案
展开一、学习目标 1、让学生自己由和角公式而导出倍角公式,了解它们的内在联系; 2、会利用倍角公式进行求值运算,培养运算和逻辑推理能力; 3、领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。 二、学习重点 倍角公式的形成,及公式的变形形式的运用。 三、学习难点 倍角公式的形成,及公式的变形形式的运用。 四、学习过程 问题1:两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么? 问题2:若,结果会如何,你能得出什么结论? : : : 问题3:你能利用同角三角函数公式对进行变形吗? 总结:公式、、叫做 ,简称 。 注意:(1)这里的“倍角”,实际上专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名称时,“三”字等不能省去。 (2)倍角公式是和角公式的特例。 (3)倍角公式中的“倍角”的意义是相对的,如:是的二倍角。 (4)倍角公式的公式特征:“倍角”与“二次”的关系。 试一试:不查表,求值: (1) ; (2) ; (3) ;(4) 。 例1:已知,求,,的值。 例2:化简。 例3:证明下列恒等式 (1); (2)。 例4:求函数的最小正周期,以及最值。 例5:在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取使这个矩形面积最大? 五、巩固练习 1、化简(1); (2); (3); (4)。 2、求值(1)= ; (2)= ; (3)= ; (4)= ; (5) ; (6)= 。 3、已知为第三象限角,且,求,,。 4、已知函数,。求(1)最小正周期;(2)函数的最大值,以及取最大值时,自变量的集合。 5、已知函数 的定义域为[0,],值域为 [-5,1],求常数、的值。 探究:证明:在一个圆的所有内接矩形中,正方形的面积最大。
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