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选修1-11.3.1推出与充分条件、必要条件示范课ppt课件
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章末归纳总结1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，然后再根据命题中是否含有量词和含有什么量词区别全称命题与存在性命题．2．准确分析命题的构成和理解“或”、“且”、“非”的含义是学习命题的关键．3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．4．判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种命题法、箭头图法等．充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定形式的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要条件．命题及其逆命题、否命题、逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及．有时作为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系(原命题与逆否命题，逆命题与否命题)判断命题真假或进行证明．[例1] 给出命题：“已知a、b、c、d为实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数有 ( )A．0 B．1 C．2 D．4[解析] 原命题为假命题．如3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2.逆命题为“a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠d”也是假命题．如3＋4≠3＋5中a＝b＝3，c＝4≠d＝5.由原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价知逆否命题和否命题都为假命题．故选A.[答案] A(2008·山东)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( )A．3 B．2 C．1 D．0[解析] 本小题主要考查四种命题的真假．易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．[答案] C命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一种常见题型，一般在选择题或填空题中出现．多数与函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分的知识相结合进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法．[例2] 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 利用特殊图形—正方形不难发现①②③④均不正确．[答案] DA．0 B．1 C．2 D．3[解析] 由已知条件容易判断命题p为假，命题q为真，再由简单命题及复合命题的真假关系可知①p或q为真，②p且q为假，③¬p为真，④¬q为假．[答案] C(2008·广东)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( )A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)[解析] 不难判断p为真命题，命题q为假命题，从而四个选项中只有(¬p)∨(¬q)为真命题．[答案] C有关充分条件和必要条件的判断是高中数学的一个重点，与命题判断一样，也贯穿于整个高中数学的始终，与函数、不等式等重要知识点联系密切，是历年高考的热点．命题A和B(有时也称题设A和B)的条件关系通常有四类：(1)充分不必要条件：若A⇒B，且B⇒/ A，则称A是B的充分不必要条件；(2)必要不充分条件：若A⇒/ B，且B⇒A，则称A是B的必要不充分条件； (3)充要条件：若A⇒B且B⇒A，则称A是B的充要条件；(4)既不充分也不必要条件：若A⇒/ B，且B⇒/ A，则称A是B的既不充分也不必要条件．对充要条件问题的判断，有时候还可以利用命题与其逆命题的真假来判断：若原命题正确而其逆命题不正确，则为充分不必要条件；若原命题不正确而逆命题正确，则为必要不充分条件；若原命题正确逆命题也正确，则为充要条件；若原命题和逆命题都不正确，则为既不充分也不必要条件．[例4] “等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的 ( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 若等式sin(α＋γ)＝sin2β成立，则α＋γ＝kπ＋(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β＝α＋γ，等式sin(α＋γ)＝sin2β成立，所以“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的必要不充分条件．[答案] AA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件∴0
章末归纳总结1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，然后再根据命题中是否含有量词和含有什么量词区别全称命题与存在性命题．2．准确分析命题的构成和理解“或”、“且”、“非”的含义是学习命题的关键．3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．4．判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种命题法、箭头图法等．充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定形式的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要条件．命题及其逆命题、否命题、逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及．有时作为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系(原命题与逆否命题，逆命题与否命题)判断命题真假或进行证明．[例1] 给出命题：“已知a、b、c、d为实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数有 ( )A．0 B．1 C．2 D．4[解析] 原命题为假命题．如3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2.逆命题为“a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠d”也是假命题．如3＋4≠3＋5中a＝b＝3，c＝4≠d＝5.由原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价知逆否命题和否命题都为假命题．故选A.[答案] A(2008·山东)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( )A．3 B．2 C．1 D．0[解析] 本小题主要考查四种命题的真假．易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．[答案] C命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一种常见题型，一般在选择题或填空题中出现．多数与函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分的知识相结合进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法．[例2] 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 利用特殊图形—正方形不难发现①②③④均不正确．[答案] DA．0 B．1 C．2 D．3[解析] 由已知条件容易判断命题p为假，命题q为真，再由简单命题及复合命题的真假关系可知①p或q为真，②p且q为假，③¬p为真，④¬q为假．[答案] C(2008·广东)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( )A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)[解析] 不难判断p为真命题，命题q为假命题，从而四个选项中只有(¬p)∨(¬q)为真命题．[答案] C有关充分条件和必要条件的判断是高中数学的一个重点，与命题判断一样，也贯穿于整个高中数学的始终，与函数、不等式等重要知识点联系密切，是历年高考的热点．命题A和B(有时也称题设A和B)的条件关系通常有四类：(1)充分不必要条件：若A⇒B，且B⇒/ A，则称A是B的充分不必要条件；(2)必要不充分条件：若A⇒/ B，且B⇒A，则称A是B的必要不充分条件； (3)充要条件：若A⇒B且B⇒A，则称A是B的充要条件；(4)既不充分也不必要条件：若A⇒/ B，且B⇒/ A，则称A是B的既不充分也不必要条件．对充要条件问题的判断，有时候还可以利用命题与其逆命题的真假来判断：若原命题正确而其逆命题不正确，则为充分不必要条件；若原命题不正确而逆命题正确，则为必要不充分条件；若原命题正确逆命题也正确，则为充要条件；若原命题和逆命题都不正确，则为既不充分也不必要条件．[例4] “等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的 ( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 若等式sin(α＋γ)＝sin2β成立，则α＋γ＝kπ＋(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β＝α＋γ，等式sin(α＋γ)＝sin2β成立，所以“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的必要不充分条件．[答案] AA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件∴0
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