人教版新课标B选修2-13.2 空间向量在立体几何中的应用课文内容ppt课件

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1．知识与技能了解距离的概念．会求点面距、线面距和面面距．2．过程与方法利用向量的方法求点面、线面和面面距．3．情感态度与价值观培养学生转化的数学思想、增强应用意识，提高解决实际问题的能力．重点：点与面的距离．难点：利用向量法求距离问题．3．点到直线的距离(1)点到直线垂线段的作法在立体几何中，点到直线的垂线段是由三垂线定理确定的．(2)点到直线距离的求法①几何法由三垂线定理将立体几何问题转化为平面几何中的解直角三角形问题，进行求解． 4．点到平面的距离的求法(1)几何法①由点到平面的距离的定义转化为平面几何中的解直角三角形问题，进行求解．②由已知点和平面内不共线的三点构成三棱锥，转化为体积问题，进而用等积法求解．(2)向量法如图，BO⊥平面α，垂足为O，则点B到平面α的距离就是线段BO的长度．求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成：①求出该平面的一个单位法向量；②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；③求出单位向量与斜线段向量的数量积的绝对值，即点到平面的距离．1．距离的概念图形F1内的任何一点与图形F2内的任一点间的距离的________，叫做图形F1与图形F2的距离．2．点到平面的距离一点到______的距离叫做这一点到这个平面的距离．3．直线与与它平行平面的距离一条直线上________到它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离．4．两个平行平面的距离(1)两个平面的公垂线：和两个平行平面同时________的直线，叫做这两个平面的公垂线．(2)两个平面的公垂线：________夹在平行平面间的部分，叫做两个平行平面的公垂线段．(3)两个平行平面的距离：两个平行平面的________的长度，叫做两个平行平面的距离．[答案]　1.最小距离2．它在一个平面内正射影3．任一点4．垂直 　公垂线　公垂线段[例1]　已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求点A到截面A1BD的距离．[分析]　可先确定A到截面的垂线段，再利用向量求对应向量的模，也可借助平面的法向量求解．[解析]　解法一：如图作AH⊥平面A1BD于H，连结A1H、BH、DH，由Rt△AHA1≌Rt△AHB≌Rt△AHD，知HA1＝HB＝HD，故H是△A1BD的外心，已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，CG垂直于ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离．[分析]　转化为A1B1上一点到平面ABE的距离．[说明]　求直线与平面间的距离，往往转化为点到平面的距离求解，且这个点要适当选取，以求解过程最简单为准则．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E、F分别为AB、BC的中点．求直线AC到平面PEF的距离． [例3]　如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1＝3，底面边长AB＝2，E、F分别为棱BC、B1C1的中点．(1)求证：平面BD1F∥平面C1DE；(2)求平面BD1F与平面C1DE间的距离．[分析]　首先用面面平行的判定定理证明(1)，然后两平行平面间的距离就是平面BD1F内任一点到平面C1DE的距离，转化为点面距来求解．[说明]　平面α∥平面β，则α、β间的距离就是α内任一点到β的距离，这是立体几何、空间向量中转化思想方法的典型实例．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为A1B1、CD的中点，G为AB的中点．[例4]　如图甲所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1，D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.(1)求证：B1D⊥平面ABD；(2)求证：平面EGF∥ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离．[分析]　根据已知条件建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算求解．[说明]　直线和平面的距离与两平行平面的距离可转化为点到平面的距离来求．已知正方体AC1的棱长为1，E、F、G分别为AB、AD、AA1的中点．求证：平面EFG∥平面B1CD1，并求两平行平面间的距离．由平面EFG∥平面B1CD1，则平面EFG内任两点到面B1CD1的距离都相等，都等于两平行平面间的距离．在平面EFG内取点E，则E到平面B1CD1的距离即为所求．[辨析]　(1)求点到平面的距离主要有三种方法：直接法，等积法和向量法，直接法的关键是确定点在平面上射影的位置．等积法的关键是构造出相应的四面体，向量法的关键是求出平面的法向量，如果能建系的话，一般用第三种方法较好，但要计算准确；(2)直线与平面平行时，线到面距离转化为线上某点到面的距离．一、选择题1．直线l上有两点A、B到平面α的距离相等且不等于零，则l与α (　　)A．平行　　　　　　　　 B．相交C．重合 D．平行或相交[答案]　D[解析]　平行或相交时均有直线上的两点到平面α的距离相等且不为零．2．从平面α外一点P引直线与α相交，使点P与交点的距离等于1，则这样的直线 (　　)A．仅可作两条B．可作无数条C．可作一条或无数条或不能作D．仅可作一条[答案]　C[解析]　当P点与平面α的距离d＝1时，恰能作1条，01时不能作．3．已知点A、B和平面α的距离分别是40和70，P为AB上一点，且APPB＝37，则P到平面α的距离是(　　)A．49　　　 B．9　　　C．49或7　　　 D．7[答案]　C[解析]　A、B两点在平面同侧或异侧时，P点到平面α的距离不同，故选C.二、填空题4．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BC、CD的中点，则BD到平面EFD1B1的距离为______．5．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为________．三、解答题6．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角；(2)求点D到平面PAB的距离．