人教版新课标B选修2-13.2 空间向量在立体几何中的应用评课ppt课件

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●课程目标1．双基目标1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算的性质，会运用上述知识熟练地进行空间向量的运算．2．理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理，会用所学知识解决立体几何中有关的简单问题．3．掌握空间的向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质及运算律，会用它解决立体几何中的简单问题．4．理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算，会判断两个向量平行或垂直；掌握两个向量的夹角公式和向量长度的坐标计算公式，并会用这些公式解决有关问题．5．理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．6．能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)，能够用向量方法解决线线、线面、面面的夹角及距离问题．7．在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题中，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力．2．情感目标让学生经历由平面向量向空间向量推广的过程，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高学生的数学素养．●重点难点本章重点：空间向量及其运算，以空间向量为工具通过空间向量的运算证明空间直线与直线、直线与平面、两个平面的平行和垂直，求空间两条直线、直线与平面所成的角、二面角的大小，求空间点到平面的距离．本章难点：用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，能用向量方法证明有关线、面关系的一些定理，并能解决线线、线面、面面的夹角及距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．●学法探究空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算：加法、减法、数乘、数量积也完全相同．因此，利用空间向量解决立体几何问题，也是先利用空间向量表示空间点、直线、平面等元素，建立立体几何与空间向量的联系，进行空间向量的运算；作出运算结果的几何解释，进而得出几何结论。在学习过程中，我们要注意空间向量与平面向量的类比，体会空间向量在立体几何中的作用．3．1　空间向量及其运算1．知识与技能通过本节的学习，理解向量的概念掌握空间向量的加法、减法和数乘运算．2．过程与方法通过与平面向量的类比、学习空间向量的运算，探究它们的共同与不同之处．3．情感态度与价值观激发学生善于发现，勇于探索的精神．重点：向量的概念及其运算难点：向量的运算1．空间向量的加法、减法、数乘向量的意义及运算律与平面向量类似，这些运算不但适合中学里的代数运算律，而且有很多性质与实数性质完全相同．空间任意两个向量都可以(通过平移)转化为平面向量，两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．此即为空间向量和的多边形法则．用折线作向量的和时，有可能折线的终点恰恰重合到起点上，这时的和向量就为零向量．3．空间向量的加法和数乘向量运算与平面向量一样，满足如下运算律(1)加法交换律：a＋b＝b＋a；(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.1. 在空间，具有________的量叫做向量．2．同向且等长的有向线段表示________．3．表示向量a的有向线段的长度叫做向量的________，记作|a|.4．有向线段所在的直线叫做________．5．如果空间向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做________，a平行于b，记作________．6．空间向量的加法与数乘向量满足__________________以及数乘分配律．[答案]　1.大小和方向2．同一向量或相等的向量3．长度或模4．向量的基线5．共线向量或平行向量　a∥b6．加法交换律、结合律[例1]　给出以下命题：①若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.②若λa＝0，则λ＝0或a＝0.③若空间向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是________．[解析]　①正确．∵m＝n，∴m与n的长度相等，方向相同．又n＝p，∴n与p的长度相等，方向相同，∴m与p的长度相等，方向相同，即m＝p.②正确．由数乘向量的定义知|λa|＝|λ|·|a|＝|0|，∴|λ|·|a|＝0，∴|λ|＝0或|a|＝0，即λ＝0或a＝0.③错误．∵0与任何空间向量平行，∴a∥0，0∥c，但a与c有可能不平行．所以①②正确．[答案]　①②[说明]　数学概念是数学体系的基础，准确掌握数学概念的内涵和外延是进一步学好数学的前提，空间向量的相关概念也是如此．熟练掌握空间向量的有关概念是解决这类问题的关键．给出以下命题：①零向量无方向；③λ(μa)＝(λμ)a；④a，b，c为空间向量，则有|a＋b＋c|＝|a|＋|b|＋|c|.其中命题正确的序号为________．[答案]　③[例2]　如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式， 并在图中标出化简结果的向量．[分析]　由加法法则直接化简．[说明]　化简向量表达式一定要观察立体图形，运用向量的三角形法则或平行四边形法则，把空间向量转化为平面向量解决．已知正方体ABCD—A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有 (　　)[答案]　C[解析]　如图所示．[分析]　要想用a、b、c表示出所给向量，只需结合图形，充分运用空间向量的加法和数乘向量的运算律即可．[解析]　如图所示．[说明]　用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．设四面体ABCD的三条棱＝b，，＝c，＝d.求四面体其他各棱，以及面BCD上的中线和向量，其中Q是三角形BCD的重心．[例4]　如图所示，ABCD －A′B′C′D中，点E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式的x、y、z的值：[说明]　用不共面的向量表示空间的其他向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，包括加法的平行四边形法则及加法、减法的三角形法则．[例5]　给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，是a＝b；③若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|；④空间向量的减法满足结合律；⑤在四边形ABCD中，一定有＋＝；⑥在正方体ABCD—A1B1C1D1中，必有＝；⑦若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p；⑧空间中任意两个单位向量必相等．其中正确的命题序号为________．[误解]　①③⑤⑦⑧[辨析]　根据空间向量的基本概念，加、减法和数乘运算法则，以及性质判断．[正解]　①根据向量的平移知①错误；②向量的模相等，只是表示空间向量的有向线段长度相等，而体现不出方向间关系，故②错误；③a，b是相反向量，则a＝－b，∴|a|＝|b|，③正确；④向量只定义加法且有结合律，减法不具有结合律，④错误；⑤一般的四边形不具有＋＝，只有平行四边形才能成立．⑤错误；⑦显然正确；⑧空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑧错．[答案]　③⑥⑦一、选择题1．空间四边形ABCD中 (　　)A．a＋b－c　　　　　B．c－a－bC．a－b－c D．b－a＋c[答案]　B2．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有 (　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　C3．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则下列各式中成立的是(　　)[答案]　B三、解答题6．已知ABCD为正方形，P是ABCD所成平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O.Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值：