高中数学3.2 空间向量在立体几何中的应用备课ppt课件

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空间向量的数量积运算一、共线向量:零向量与任意向量共线. 平面向量的夹角：平面向量的数量积的定义：即教学过程一、几个概念1） 两个向量的夹角的定义2）两个向量的数量积注意：　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.　②零向量与任意向量的数量积等于零。3）射影BA4)空间向量的数量积性质 注意：　①性质2）是证明两向量垂直的依据；　②性质3）是求向量的长度（模）的依据；5)空间向量的数量积满足的运算律 注意：二、 课堂练习三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。l要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn 要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0而l·m＝0 ，l·n＝0故 l·g＝0三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使 g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n ∵ l·m=0,l·n=0 ∴ l·g=0 ∴ l⊥g 这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l⊥例2：已知：在空间四边形OABC中,OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB 巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理解：∵证明：∵作业讲评