2020-2021学年2.2 椭圆课前预习课件ppt

这是一份2020-2021学年2.2 椭圆课前预习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了椭圆的标准方程，答案A等内容，欢迎下载使用。

1．知识与技能理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程，会求与椭圆有关的轨迹问题．2．过程与方法通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析、探索问题的能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法．3．情感态度与价值观通过椭圆定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化，对立统一的思想．
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．难点：椭圆标准方程的建立和推导．
1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上的点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．要注意到定义中对“常数”的限定的常数要大于|F1F2|.这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段； 当常数小于|F1F2|时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．
2．求椭圆的方程， 首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点与线段F1F2的中点重合，这样，两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．
在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，以便使导出的椭圆的方程形式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆．
3．椭圆的两种标准方程中，总是a>b>0, 即椭圆的标准方程中，哪个项的分母大焦点就在相应的哪个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就大．a、b、c始终满足c2＝a2－b2，如果焦点在x轴上， 焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在y轴上，焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．
4．求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②a>b>0；③a>c>0.5．牵涉到椭圆上一点坐标问题，常考虑此点到两焦点的距离之和为2a，来确定标准方程中的a2.
1．平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做．这两个定点F1、F2叫做椭圆的，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的 ．2．在椭圆定义中，条件2a>|F1F2|不应忽视，若2a<|F1F2|，则这样的点不存在；若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是．
[例1]　在椭圆9x2＋25y2＝225上求点P，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍．[分析]　由P(x，y)到椭圆焦点的距离建立两个关于x，y的方程，可以求出x，y的值．
[例2]　已知圆C：(x＋1)2＋y2＝25及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程．
[解析]　如图所示，M是AQ的垂直平分线与CQ的交点，连接MA，则|MQ|＝|MA|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，且|AC|＝2，∴动点M的轨迹是椭圆，且其焦点为C，A，
已知F1、F2是两点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则点M的轨迹是____________．动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨迹是__________．[答案]　以F1、F2为焦点的椭圆　线段F1F2
[说明]　1.点在椭圆上这个条件的转化常有两种方程：一是点的坐标满足椭圆的方程；二是点满足椭圆定义，若点P在椭圆上，则有|PF1|＋|PF2|＝2a.2．平面内的点满足椭圆的定义，可得点P的轨迹是椭圆，进而求得椭圆的方程.
[分析]　根据题意，先判断椭圆的焦点位置，再设出椭圆的标准方程，从而确定a、b的值．
[说明]　 根据已知条件，判定焦点的位置，设出椭圆的方程是解决此题的关键．
[分析]　根据椭圆方程的特征求解．
2．当椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上时，对应的方程才是标准方程，同一椭圆在不同坐标系下其方程是不同的．
[答案]　B[解析]　∵00,25－k>0且25－k>9－k，∴a2＝25－k，b2＝9－k，∴c2＝25－k－(9－k)＝16，∴c＝4.∴两椭圆有相等的焦距，选B.
[分析]　只需求出|PF1|·|PF2|的值即可．
[例6]　(1)命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件[分析]　由椭圆定义直接作出判断．
[解析]　若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为仅当2a>|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a<|AB|时，P点无轨迹，所以甲不是乙的充分条件．综上所述，甲是乙的必要不充分条件．[答案]　B
[说明]　在用椭圆第一定义解题时，一定注意到条件：常数2a>|F1F2|＝2c.
若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1,0)，A′(1,0)的距离和为定值m，试求P点的轨迹方程．[解析]　∵|PA|＋|PA′|＝m，|AA′|＝2，(1)当m＝2时，P点的轨迹就是线段AA′.∴其方程为y＝0(－1≤x≤1)．(2)当m>2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆．∵2c＝2,2a＝m，
在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求△ABC的重心的轨迹方程．[解析]　如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．
[例7]　已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a、b、c，且a>c>b成等差数列，|AB|＝2，求顶点C的轨迹方程．
[辨析]　上述解答中没有注意题设中的条件a>c>b，同时也忽略了隐含条件，即点C不能在x轴上，从而导致了变量x范围的扩大，使轨迹不满足“完备性”．求轨迹方程时“纯粹性”与“完备性”要同时具备，缺一不可，这就要求我们应结合图形，认真观察动点在各种可能位置的情形，以防疏漏或轨迹不满足纯粹性．
[正解]　接上面有3x2＋4y2＝12，又a>b，即|BC|>|AC|，∴点C只能在y轴的左边，即x<0.又由于△ABC的三个顶点不能共线，即点C不能在x轴上，故x≠－2.∴所求C点的轨迹方程为3x2＋4y2＝12(－2[答案]　B[解析]　根据题意画出图形(如图所示)，∵|AF1|＋|AF2|＝2，|BF1|＋|BF2|＝2，∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4，即|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4.
[答案]　D[解析]　由椭圆的方程知a＝5，∴2a＝10，根据椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，∵其中一段长为3，∴另一段长为7，故选D.
三、解答题6．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．