高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了创设情境，新知探究，诱导公式一，课堂练习，其中k∈Z，课堂小结，作业布置，目标检测等内容，欢迎下载使用。

思考　请回顾三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
问题1　由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？
当α∈{β|2kπ＜β＜2kπ＋π，k∈Z}时，sin α＞0；
当α∈{β|2kπ＋π＜β＜2kπ＋2π，k∈Z}时，sin α＜0；
当α∈{β|β＝kπ，k∈Z}时，sin α＝0．
其他两个函数也有类似结果，同学们课后自己总结．
因为①式sinθ<0成立，
所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，
也可能与y轴的负半轴重合；
又因为②式tan θ＞0成立，
所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．
例1　求证：角θ为第三象限角的充要条件是
所以θ角的终边只能位于第三象限．
于是角θ为第三象限角．
再证必要性（角θ为第三象限角 ）．
因为角θ为第三象限角，所以sin θ＜0成立且tan θ＞0成立.
sin（α＋k·2π）＝sin α，
cs（α＋k·2π）＝cs α，
tan（α＋k·2π）＝tan α，
问题2　联系三角函数的定义、终边相同的角的表示，你有发现什么？
（2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了．
（2）你认为诱导公式一有什么作用？
追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？
（1）cs 250°； （2）sin ；
（3）tan（－672°）； （4）tan 3π．
例2　确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：
（3）因为tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan 48°，
而48°是第一象限角，所以tan（－672°）＞0；
（4）因为tan 3π＝tan（π＋2π）＝tan π，而π的终边在x轴上，
（1）sin 1 480°10′（精确到0.001）；（2）　　 ；
（3） ．
＝sin 40°10′≈0.645；
例3　求下列三角函数值：
教科书第182页练习第1，2，3，4，5题．
（1）三角函数值在各象限的符号：
（2）公式一及其应用；
（3）公式一揭示了三角函数取值的周期性变化规律.
作业：教科书习题5.2第1，3，4，5，7，8，9，10题．
（1） ； （2） ．
（1）角θ为第二象限角的充要条件是___________________；
（2）角θ为第三象限角的充要条件是___________________．
对于①sin θ＞0，②sin θ＜0，③cs θ＞0，④cs θ＜0，⑤tan θ＞0与⑥tan θ＜0，选择恰当的关系式序号填空：