2013-2014学年高二数学 1.3《简单的逻辑联结词》知能演练 文（含解析）新人教A版选修2-1

2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词知能演练 文（含解析）新人教A版选修2-1

1．有下列命题：

①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解x＝±1，其中可使用逻辑联结词的命题有(　　)

A．1个　　　　　　　　 B．2个

C．3个      D．4个

解析：选C.①中可有“且”，②中没，③中可有“非”，④中可有或，故选C.

2．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则(　　)

A．p∧q是真命题

B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题

D．綈q是真命题

解析：选D.∵p是真命题，q是假命题，∴綈p是假命题，

p∧q假，p∨q真，，綈q是真命题，故选D.

3．“若x2－7x＋12≠0，则x≠3，且x≠4”的否定为(　　)

A．若x2－7x＋12＝0，则x＝3或x＝4

B．若x2－7x＋12＝0，则x＝3，且x＝4

C．若x2－7x＋12≠0，则x＝3或x＝4

D．若x2－7x＋12≠0，则x＝3，且x≠4

解析：选C.命题的否定是只否定结论，条件不变，故选C.

4．(2012·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)

A．p为真

B．綈q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真

解析：选C.∵y＝sin 2x的最小正周期是π，

∴p为假，又y＝cos x的图象关于点(，0)成中心对称，

∴q为假，

故p∧q一定为假，p∨q也为假．故选C.

5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．(綈p)∨q  B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q)  D．(綈p)∨(綈q)

解析：选D.不难判断p为真，綈p为假，q为假，綈q为真．

∴只有D项中(綈p)∨(綈q)为真．

6．(2013·长沙质检)下列命题中是“p或q”的形式且为真命题的是__________．

①3是9的约数或是21的约数；

②方程x2＋2x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等；

③三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和或大于与它不相邻的任意内角．

解析：②中两根异号且绝对值不相等．

答案：①③

7．如果命题綈p∨綈q是假命题，对于下列结论：

①命题p∧q是真命题；

②命题p∧q是假命题；

③命题p∨q是真命题；

④命题p∨q是假命题．

其中正确的是________(把你认为符合要求的结论序号都填上)．

解析：由綈p∨綈q是假命题知，綈p，綈q均为假命题，即p，q均为真命题，因此①③正确．

答案：①③

8．设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x－2)·≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4<k<0，那么下列说法中不正确的是________(填序号)．

①“綈q”为假命题；②“綈p”为真命题；③“p或q”为真命题；④“p且q”为真命题．

解析：∵x＝1为不等式(x－2)·≥0的解，

∴p为假命题；

命题q中k＝0使y<0恒成立，

∴q为假命题，

∴綈p为真命题．

故①③④不正确．

答案：①③④

9．写出下列命题的否定，并判断真假：

(1)p：y＝sin x是周期函数；

(2)p：3<2；

(3)p：空集是集合A的子集；

(4)p：2和3都是偶数．

解：(1)綈p：y＝sin x不是周期函数，命题p是真命题，綈p是假命题．

(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题．

(3)綈p：空集不是集合A的子集．命题p是真命题，綈p是假命题．

(4)綈p：2和3不都是偶数．命题p是假命题，綈p是真命题．

10．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．

(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；

(2)p：2是奇数，q：2是合数；

(3)p：4≥4，q：23不是偶数；

(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．

解：(1)∵p是假命题，q是真命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题．

(2)∵p是假命题，q是假命题，

∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，綈p是真命题．

(3)∵p是真命题，q是真命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，綈p是假命题．

(4)∵p是真命题，q是假命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是假命题．

1．已知命题：

p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，

p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，

则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)

A．q1，q3  B．q2，q3

C．q1，q4  D．q2，a4

解析：选C.命题p1：y＝2x－2－x＝2x－.由y＝2x在R上单调递增，y＝在R上单调递减，易知y＝2x－在R上单调递增．∴p1为真．

命题p2：y′＝2xln 2－2－xln 2＝ln 2(2x－2－x)，

∵ln 2>0，又当x≥0时，2x≥1,0<2－x≤1，∴2x≥2－x，

∴y′≥0，∴y＝2x＋2－x在[0，＋∞)上单调递增．∴p2为假．

由复合命题的真值表知，q1：p1∨p2为真，q2：p1∧p2为假，q3：(綈p1)∨p2为假，q4：p1∧(綈p2)为真．故真命题是q1，q4.

2．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果綈p(1)是真命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．

解析：∵綈p(1)是真命题，∴p(1)为假命题：即1＋2－m≤0，∴m≥3.

又∵p(2)为真命题，

∴22＋2×2－m>0，∴m<8.

∴满足题意的m为：3≤m<8.

答案：[3,8)

3．已知p：|3x－4|>2，q：>0，求綈p和綈q对应的x值的集合．

解：由p：|3x－4|>2，得p：x>2或x<，

所以綈p：≤x≤2，即綈p对应的x值的集合为{x|≤x≤2}．

由q：>0，得q：x>2或x<－1，

所以綈q：－1≤x≤2，即綈q对应的x值的集合为{x|－1≤x≤2}．

4．已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

解：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增，则－m≤－2，

∴m≥2，即p：m≥2，

函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方；

则函数g(x)>0恒成立，

故Δ＝8(m－2)2－8<0.

解得1<m<3，即q：1<m<3.

由p∨q为真，p∧q为假知p、q一真一假．

当p真q假时，

由得m≥3，

当p假q真时，

由得1<m<2.

综上，m的取值范围是{m|m≥3或1<m<2}．